卡尔曼滤波在光纤授时时延测量中的应用

王 超，杨君刚，王 凯（西安通信学院信息服务系，西安710106）



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卡尔曼滤波在光纤授时时延测量中的应用

王 超，杨君刚，王 凯
（西安通信学院信息服务系，西安710106）

摘要：针对Round-t ri p时延测量方法中时延测量值受光功率波动和时钟频率漂移所引起的时延波动范围大、测量值准确性低的问题，提出利用卡尔曼滤波对时延测量值进行处理的方法，合理设计了滤波器相关参数。通过M at l ab数值仿真表明，滤波后的时延估计值与原始测量值相比精度约提高8倍，证明了应用所提方法可以得到准确的时延值。在此基础上，将该方法应用于光纤高精度授时设备中，实测结果表明该方法比统计平均的时延处理方法获得的系统授时精度提高约130ps。

关键词：光纤授时；授时精度；时延测量；卡尔曼滤波

0　引言

高精度的时间同步网络作为国家最基础、最关键的基础设施之一，在确保国家安全方面具有重要的支撑作用，已经成为一种重要的战略资源。目前，我国高精度授时仍然以GPS为主，北斗卫星导航系统的授时服务尚待进一步完善，而且卫星授时服务系统受其技术体制限制，存在一定的可靠性和安全性隐患，所以有必要对基于其它手段的高精度授时服务系统进行研究，以提高我国整个授时服务体系的可靠性、安全性和完备性。分布广泛的光传输网凭借其低成本、高稳定性和抗干扰性等优势被用来承载授时业务具有明显的优势，可以作为卫星授时服务系统的有效补充和备份手段［1］。由文献［2］可知，在光纤授时中，要实现主从授时节点之间的时间同步，关键在于对时间信息的传递时延进行精确的测量和准确补偿。本文就针对此问题，通过对经典的Round-trip时延测量法中造成时延测量值波动的主要原因进行分析，设计了卡尔曼滤波算法对时延测量值进行滤波处理。

1　Round-trip时延测量方法

目前对于主从站间传输时延的精确测量主要采用双向法，包括双向比对法和Round-trip法［3］。其中在双向比对法中近似认为两个方向的传输时延相等，相较于Round-trip法，双向对比法精度较低，因此下面主要对Round-trip时延测量方法进行介绍。

图1　Round-trip时延测量方法

1.1Round-trip时延测量原理

如图1所示，Round-trip时延测量方法在文献［4］中被首次提出，主从站通过波分设备及光纤进行连接。时延测量基本过程如下：首先，主站的基准时钟产生参考时间1PPS信号，经光发送端调制分别以波长λ1和λ2发送到从站，同时将调制前的1PPS上升沿作为时间间隔测量芯片（TIC1）的时延测量启动信号；接收并恢复出从站以波长λ2传回的1PPS信号，将其上升沿作为TIC1的测量停止信号，即可完成主从站间往返时延τsum的测量。在从站，以波长λ1和λ2传输过来的信号通过光接收端解调恢复出1PPS信号。两个波长的传输群时延不同，因此存在一定的时延差。假定λ1＞λ2，则波长λ1通道恢复出的1PPS信号被作为TIC2的测量启动信号，同时将该信号经光发送端以波长λ2回传主站；以波长λ2通道恢复出1PPS信号被作为TIC2的测量停止信号，即可完成时延差τdiff的测量。

假设波长λ1和波长 λ2的单程时延分别为 τ1和τ2，则通过上述过程测量得到的往返时延τsum和时延差τdiff即可求得τ1。然后通过将主站的时间信息和求得的单程传输时延τ1传至从站，通过对从站进行精确的延时控制即可实现主从站的时间同步。具体延时控制方法在此不再赘述。对于时延测量中用到的TIC芯片，目前主要以采用TDC-GP系列芯片为主，测量分辨率从百皮秒到几十皮秒不等。因此在本方法中，在传输距离一定的条件下，需要选择合适的波长，以确保时延差能够被TIC精确测量［5］。

1.2时延测量值分析

由上面的时延测量原理可知，只要TIC芯片测量得到的时延值足够准确，就可以实现主从站的时间同步，保证授时系统的授时精度，然而，从实际测试结果可知，TIC芯片测量得到的时延值往往存在较大的波动［6］。分析其产生的原因主要有两个方面：一是由于光纤传输链路环境（温度、应力等）的变化造成传输时延的波动，主要影响时延的长期稳定性；二是由于授时设备中的光收发模块的发送/接收光功率的波动和本地时钟频率漂移所带来的时延波动，主要影响时延的短期稳定性。由于前者对时延的短期稳定性影响甚微，后者在一定条件下可能会带来纳秒级的时延波动。因此为了克服由此所带来的时延波动，降低设备不稳定性对时延测量值的影响，需要对时延测量值进行必要的处理。目前，相关的处理算法［7，8］已经被用于类似问题的研究。本文采用卡尔曼滤波对时延测量值进行滤波处理，以获得准确的时延值，然后将此时延值按照一定算法处理作为从站的补偿值进行精确校准，实现高精度的主从站时间同步。

2　卡尔曼滤波在时延测量值处理中的应用

卡尔曼滤波是解决以最小均方误差为准则的最佳线性滤波问题［9］，其算法迭代过程中只需要根据前一次的估计值和当前的观测值就可以对观测变量进行估计，适用于对时延测量值的处理。

2.1卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波的信号模型是由状态方程和观测方程组成的。设在k时刻观测变量的真值为sk，对应的观测值为xk，则系统的信号模型为：

其中，Ak|k-1为状态转移因子，表示相邻时刻观测变量的相关程度，wk为系统独立白噪声，Hk为观测参数，nk为观测白噪声 （由于测量或其它原因引起的随机误差）。wk和nk的统计特性为：

利用卡尔曼滤波对观测变量进行估计时，需要前一时刻的估计值和当前时刻的测量值作为先验知识，然后进行递推估计。算法具体实现步骤如图2所示。

2.2卡尔曼滤波器设计

图2　卡尔曼滤波算法实现步骤

在上面介绍的Round-trip时延测量方法中，涉及到的测量数据包括往返时延和时延差。在此以往返时延的测量为例，对卡尔曼滤波器的设计进行说明。在主站，我们利用TIC芯片对主站产生的1PPS信号与从站返回的1PPS信号的时间间隔（即往返时延）进行连续测量。假设sk是k时刻往返时延的真值，xk为包含系统噪声和测量噪声的往返时延测量值，系统的维数为1。

在保持连接配置关系不变的情况下，即便考虑到温度、应力等因素对往返时延的影响，其测量值应该满足短期稳定性。因此，状态方程中的状态转移因子Ak|k-1和观测方程中的观测参数Hk均设置为1。在本设计中，受温度、应力等因素影响的系统独立白噪声wk对时延值的影响较小，同时为了避免造成时延估计值整体偏大或偏小，一般依据经验对协方差R取值为1。对于由光功率变化、时钟频率漂移以及TIC芯片本身测量分辨率引起的观测噪声nk的协方差Q的取值，一般通过实验获得，取值的依据是要使滤波后的时延值波动范围与实际相符［10］。

在开始卡尔曼滤波迭代运算前，需要给定状态的初始估计值sˆ0和误差协方差M0。一般情况下，通过预先采集的一组时延测量值的统计量得到这两个初始值，以加快滤波器的收敛速度。

全部相关参数确定后，就意味着卡尔曼滤波器的设计已经完成。在接下来的处理中，只需按照上述卡尔曼滤波过程进行迭代，就可以得到滤波后的时延估计值。我们将处理后得到的准确时延值，应用到从站的时间补偿中就可以降低同步的误差、提高授时的精度。

3　数值仿真与实际应用

3.1数值仿真与分析

为了验证卡尔曼滤波算法及滤波器参数的正确性，在实验室条件下，本文以两台光纤高精度授时设备作为主从站，搭建了200km传输距离的光纤高精度授时系统。按照Round-trip时延测量方法，在主站通过SR620对往返时延值进行测量，测量时间约30分钟，测量周期为1次/秒。本文对SR620测量所得往返时延值利用上述设计的卡尔曼滤波器对进行滤波处理，得到的数值仿真结果如图3、图4所示。

图3　200　km传输距离下往返时延测量值

由图3可知，SR620直接测量的往返时延值数据波动范围较大，经统计，其峰峰值和标准偏差分别为8.32ns和0.89ns。假如将此时延测量值直接用于从站的补偿校准，必然会带来较大的同步误差，降低授时的精度。如图4所示，经过滤波处理后的往返时延估计值波动范围明显减小，往返时延估计值在800点后基本收敛，收敛后的峰峰值和标准偏差分别为0.66ns 和0.11ns，逐步趋近于常量1，979，218ns。

通过以上数值仿真及分析可知，经过卡尔曼滤波处理可以有效消除由于设备不稳定性和测量精度所造成的时延抖动，获得准确的时延值用于后期从站的时延补偿。

3.2实际应用与结果

为了进一步验证对时延测量值进行卡尔曼滤波处理有助于提升光纤高精度授时设备的同步性能，我们将某光纤高精度授时设备中的时延处理方法（统计平均方法）改用卡尔曼滤波方法。系统配置采用100km光纤进行连接，授时系统正常运行1小时以上。由实际测量结果对比发现，使用卡尔曼滤波对时延测量值进行处理后，主从站同步性能得到了有效改善，同步误差均值、标准偏差分别减小242.5ps、133.1ps，进而提高了光纤授时系统的授时精度。

图4　卡尔曼滤波处理后往返时延估计值

4　结束语

本文通过对光纤高精度授时设备在采用卡尔曼滤波时延处理方法前后同步性能测试结果表明，本文所提出的利用卡尔曼滤波算法消除光纤授时中时延波动的方法适用于实际的光纤授时系统，可以有效提升光纤高精度授时设备的同步性能，提高光纤授时系统的授时精度。

参考文献：

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中图分类号：TN929.11

文献标识码：A

文章编号：1002-5561（2016）06-0034-04

DOI：10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.06.010

收稿日期：2015-12-30。

作者简介：王超（1990-），男，硕士研究生，主要从事光纤时间传递技术的研究。

Application of Kalman filter on
propagation delay measurement in fiber time service

WANG Chao，YANG Jun-gang，WANG Kai
（Department of Information service，Xi'an Communications Institute，Xi'an 710106，China）

Abstract：For the problems of fluctuation and low-accuracy of measurements caused by optical power fluctuations and clock frequency drift in Round-trip propagation delay measurement method，a method have been proposed to reduce the effects of fluctuation and improve accuracy of the measurements，presented the reasonable design of the filter parameters.Numerical simulation result by Matlab shows that the precision of propagation delay estimates were improved eight times compared with the original measurements，proved that the application of the proposed method can get the exact propagation delay value；Then the method was applied to a high precision timing devices based on optical fiber，test results show that the system timing precision increased more than 130ps compared with the processing method for propagation delay based on statistical average.

Key words：fiber timing，timing accuracy，propagation delay measurement，Kalman filter