高中函数解题错误的成因探究及对策分析

陈婷

摘要：在高中阶段，函数是重要的知识组成，且具有较高难度，学生极易在实际解题过程中出现错误。对此，教师要做的不仅是传授基础理论知识与解题技巧，更要关注他们的错误并对其成因展开分析，进而结合问题出现的原因制定更加科学的引导策略，帮助学生更扎实地掌握函数知识。文章立足于此，对高中生经常出现函数解题错误的原因展开分析，并提出了一些策略以供參考之用。

关键词：高中函数;解题错误;问题成因;对策探究

一直以来，数学在基础教育体系中都占据着比较关键的位置，是学生深入探究其他科目知识的跳板，是他们必须学好的一项知识。但是，随着年级的提高，学生需要学习的数学内容难度也越来越大，这就造成了一个问题——他们会在实际解题中暴露出越来越多的错误。因此，从促进学生学科素养全面发展的角度出发，高中数学教师应正视学生在解题过程中暴露出来的问题并对问题成因展开分析，进而结合现实以更加合适的引导手段将其带出解题误区。

一、高中生出现函数解题错误的成因分析

（一）对函数概念的理解存在偏差

概念是学习函数的开端，只有扎实地掌握概念内容，学生才能在实际解题中将头脑中的概念知识迁移过来，并围绕概念探究出正确答案。但是，就现实来说，由于高中阶段需要学习的函数知识比较繁杂，一些学生并未在学习时建立起比较系统的概念体系，甚至对概念的理解存在一定偏差，这导致他们在解题中无法准确判定函数关系，最终造成错误出现。

（二）对函数图像的认知不够清晰

一般来说，在学习函数知识时，学生不仅要学习其代数关系式，还要对其图像形式展开探究，二者在不同情况下均能满足解题需要，帮助学生求出正确答案。但是，对他们在解题中出现的错误展开分析，我们可以发现，一些学生对函数图像的认识并不是十分清晰，这导致他们在解题时无法准确地绘制出函数图像并从中提取关键信息，最终陷入误区。

（三）存在解题思维定式

受传统的“应试”理念影响，以提高学生的解题准确度和速度为目标，为使他们能够在看到题目后迅速形成解题思路，大多数教师都是选择“题海战术”的方法，要求学生参与大量习题训练。然而，在这些同类型题目的解答过程中，他们形成的解题思维是固定的，这使其在遇到其他变形题目时，会盲目地按照这一思维定式展开思考，不对已知条件进行深入分析，从而在消耗了大量时间后依旧无法得出正确答案。

二、高中函数教学应对学生解题错误的对策探究

（一）加强概念教学

显而易见，想要从根本上提高高中生的函数解题能力，一定要夯实基础知识。因此，以已知问题成因为支持，教师应加强概念教学，帮助学生理清各函数概念关系，使其建立起系统的概念知识体系。同时，着重培养其“读题”能力，使其在读完题目后就能迅速将其所考察内容与概念对应起来。

以北师大版必修一《对数函数》为例，在教学时，教师首先应加强对“在y=log_ax中，a>0且a≠1”以及“当函数由以10为底的对数构成，应写为y=lgx”这两个基本概念的讲解。这样一来，在解答“当x等于16时，求函数y=log₂x的值”“当x等于0.1时，求函数y=lgx的值”等题目时，他们就能在夯实基础的前提下更多地规避错误。

（二）加强图像教学

在成因分析中我们曾提及，对函数图像把握不清晰是造成学生出现解题错误的影响因素之一。这也就意味着，想要降低学生出现解题错误的可能性，教师应加强图像教学力度，在教学和解题引导时组织学生动手绘制图像，以此增强他们对函数图像的理解与把握，促进其正确解题。

以北师大版必修二《函数y=A sin（ωx+φ）的性质与图像》为例，教师在教学时就应引导学生将不同A、ω、φ值代入并绘制对应的函数图像，以此加强他们对其性质的把握。这样一来，以“代人”和“绘制”为经验支持，在解答类似题目时，他们就能迅速在头脑中构建起图像草图并将其绘制下来，进而结合图像分析出正确答案。

（三）引导学生多元思考

思维定式不仅会对高中生解答函数问题造成困扰，还会在极大程度上限制他们的思维发展，严重影响其核心素养的深化。因此，教师必须带领学生走出思维定式，以鼓励和引导为主，让他们对函数知识以及解题办法展开多元思考。

以与北师大版必修一《方程解的存在性及方程的近似解》相关的“用函数思想求解方向”的题目“判定方程4x²+x-15=0在区间（1.2）内解的存在性并说明原因”以及“求方程x³-2x-5=0在区间[2.3]内的实根”为例，教师就需要引导学生围绕“零点存在定理”和“二分法”展开多元思考，使其形成发散思考习惯，进而让他们在解其他题目时也能通过多元思考找到最简便的解答方法。

三、结语

总而言之，无论对于任何一个科目的学习和实践来说，错误都是有着极高价值的学习资源，不仅能够帮助学生更客观地认识自身知识水平，还能促进教师为学生提供更具针对性的指导，进而在协同努力下促进学生的学科综合素养的提高。高中数学教师在讲授函数知识时，应将错误资源高效利用起来，对学生暴露出来的解题问题展开分析，在明确出错原因的基础上带领他们进行更深层次的突破性解题训练，逐步使其走出认知误区、提高解题能力，为其综合素质的提高做好铺垫。