培养山区农村初中生几何解题能力的教学尝试

2020-10-26 06:45覃镐生
新教育时代·教师版 2020年22期
关键词:教学尝试培养

覃镐生

摘 要:教师在教学中培养山区农村初中学生几何解题能力,帮助学生建立完整的解题体系。解题步骤:第一步,教育学生学会审题。第二步,教育学生重新画图。第三步,教育学生在重新画的图形上标出已知的数据。第四步,教育学生采用适当的方法解决几何问题。1. 教育学生用顺推证法解题。2.教育学生用逆推法解题。3.教育学生用两边齐头并进法解题。通过多次反复训练和培养,就一定能养成良好的几何解题能力的习惯。

关键词:培养 几何解题能力 教学尝试

新课程标准的课程总目标中提出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”一线数学教师在几何课堂教学时是否落实这个目标,成为评价一节课成功与否的标准之一。这里的基本技能在平面几何教学中包括解题技能。培养山区农村初中学生几何解题能力,帮助学生建立完整的解题体系,成为每个教师都必须努力的方向。

目前,本人工作的地方处于山区农村地区,山区农村初中学生普遍存在这些情况:面对几何题目不爱动手,不爱动口,不会思考,给教师的教学工作造成了很大障碍。本人从培养山区农村初中生几何解题能力的教学尝试和大家探讨。

第一步,教育学生学会审题。相信很多山区农村教师都会遇到这样的问题:山区农村初中生理解能力和阅读能力非常低下,学生读题花了很多时间,造成课堂教学效率不高。造成这种情况的原因是学生不会审题。审题即是根据题目,弄清哪些是已知条件和题目所要求证的是什么。审题是正确理解题目的前提。审题是阅读能力和理解能力的综合。在课堂教学时,教师可以通过让学生集体读题或者个别学生读题,再由学生讨论题目,讨论的内容包括已知的是什么,从已知条件可以得到哪些结论,题目涉及哪些知识点,最后得到解答题目的方法。

第二步,教育学生重新画图。教师要求学生在草稿纸上把题目中的图形重新画出来,这个过程中教师要求学生要把图形画得越标准越好。它的主要作用是通过学生动手操作画图,把题目中的已知条件经过大脑再次呈现出来,有利于学生综合运用已知条件解答题目。

第三步,教育学生在重新画的图形上标出已知的数据。把数据既形象又直观地展示出来。这里分两种情况:

①当已知条件中的量不相等时,在画出来的图形中把已知数据标出来。如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路。 现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30?,∠ABD=45?,BC=50m。请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度。

图形标上数据后,对于学困生来说就很容易看出来哪些是已知的与哪些是需要求解的,还可以推导∠DAB=45与∠DAC=60,从而得到AD=BD。

②当已知条件中有相等的量时,用相同的符号把表示相等的量标出来。如2019年四川省成都市中考数学试卷第12题,如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为_____。

图形标上数据后,对于学生来说就很容易看出来AB和AC是相等的,∠BAD和∠CAE是相等的,通过推导得到∠B=∠C,从而得到△ABD与△ACE全等,得出BD=CE=9。

第四步,教育学生采用适当的方法解决几何问题。波利亚曾说过:“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”解决数学问题的方法多种多样,对于山区农村初中学生来说能解决问题的方法就是最好的。

1.教育学生用顺推证法解题。对于初中阶段的很多几何题目,都可以用顺推证法解决问题。一般,利用题目中的已知条件(包括隐藏着的条件)或者是某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫作综合法。综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”。如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE。(1)求证:△ADE≌△CED。

分析:要想证明△ADE≌△CED,结合题目给出的条件,由于四边形ABCD是矩形,所以得到AB等于CD,BC等于AD,再由折叠的性质可以得到AB等于AE,BC等于CE,综合上面两个结论得到AE等于CD,AD等于CE,得到两条边相等的情况下,根据全等三角形的判定条件,再找一条边或这两条边的夹角相等就可以证明这两个三角形全等。从题目的图形不难找到DE是公共边这一条件,证明的过程是遵循着分析的过程写出来的,从而解决了问题。

2.教育学生用逆推法解题。逆向思维是一种从问题的相反方向思考的思维方式。这种运用逆向思维的方式来解决问题的方法就是逆推法。逆推法是一种更容易体现学生思考和解决问题过程的方法。逆推法解决问题的目的性更强,对于山区农村初中生思考问题和解决问题的思路更清晰,书写解题的步骤更有条理。例题再现:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。(1)若∠POC=60,AC=12,求劣弧PC的长(结果保留π);(2)求证:OD=OE。

分析:要想证明OD=OE,也就是证明两条线段相等,可以通过证明两个三角形全等得到全等三角形的对应边相等,即证明△AOD≌△POE。那么如何证明△AOD≌△POE呢?从题目的图形可以得到两个条件:①因为OA和OP都是圆的半径,所以OA=OP,②∠POE和∠AOD是对顶角,所以∠POE=∠AOD。再从题目中给出OD⊥AB,PE⊥AC,可以得到第三个条件∠ADO和∠PEO都是直角,即∠ADO=∠PEO=90。那么证明△AOD≌△POE的问题就解决了。证明的过程与分析的过程刚好相反,解决问题的目的性更强。

3.教育学生根据题目的已知条件和求证联想学过的知识点,再把这些结论串联起来。当遇到一些难度比较大的题目时适合运用这种方法,也就是当看到这道题时,一时间没有什么头绪,运用前面的几种方法都难以解决时,就从已知条件出发,用学过的知识点可以推出哪些结论,再由結论联想用哪些学过的知识才能推出这个结论,看能否串联起来。我把它称为两边齐头并进法。例题再现:如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F。求证:AE=EF。

分析:首先从已知条件出发,四边形ABCD是正方形,可以得到AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠B=∠BCD=∠D,再从点E是边BC的中点,可以得到BE=EC,从图形和∠AEF=90°的位置关系可以推导出∠BAE=∠FEC,但依然没有办法推导出AE=EF。另一个方面我们从结论出发,要证明两条线段AE和EF相等,尝试证明两个三角形全等,但这里没有符合条件的两个三角形,只能通过构造出来。①过F作FG垂直BC,再证△ABE≌△EGF全等,显然是行不通,因为这两个三角形中没有对应边相等。②取AB的中点G,连接EG,证△AGE≌△ECF。这里可以推导出AG=EC=BG=BE,得到∠BGE=∠GEB=45,推导出∠AGE=135,从EF交正方形外角平分线CF于点F可以得到∠EGF=135,故∠EGF=∠AGE=135。再联合前面得到的∠BAE=∠FEC,AG=EC,从而得到△AGE≌△ECF,推出AE=EF。我们对于一时无法解决的问题,就要思考从两边入手,把推导的结果串联起来,眼前的问题会迎刃而解。

学生的几何解题习惯是通过多次反复训练和培养出来的,只要教师在教学中不断提醒,坚持不懈地努力奋斗,就一定能提高学生的几何解题能力,也会提高我们的数学教学的效果和质量。

参考文献

[1]朱刚.初中数学函数与几何综合题解题策略研究[J].中学数学,2019(20):76-77.

[2]查书平.浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(15):142.

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