如何求一个数比另一个数多（少）百分之几

文|沈 强

在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等来表示增加、减少的幅度。如何让学生更好地解决此类问题？

一、提出问题，在解决问题中初步建模

1.出示问题，画图表征

提出问题：小明体重50 千克，小红体重40 千克，小明体重比小红重百分之几？学生读题分析，尝试画图表征。引导学生根据问题，明确单位“1”是“小红的体重”，也是标准量，画在上方，把比较量“小明体重”画在下方（如图1）。结合图示，理清关系，引导学生明白求小明体重比小红重百分之几就是求“小明比小红重的体重”是“小红体重”的百分之几。

图1

2.列式计算，表达含义

学生独立列式计算，组内交流。预设学生有两种解答方法：（1）（50－40）÷40＝25%；（2）50÷40＝125%，125%－100%＝25%。让学生理解两种方法中每一步的含义，第一种方法：先求出小明比小红重的部分，再把“重的部分”与“单位1”进行比较；第二种方法：先求出小明体重是小红的百分比，再与“单位1”进行比较。

二、方法迁移，在变式问题中建立模型

1.更改问题，画图表征

更换问题：小红体重比小明轻百分之几？学生理解题意后，继续画图表征。引导学生根据问题找到标准量是小明体重，画在上方，小红比小明轻的部分用虚线表示（如图2）。

图2

2.列式计算，解决问题

学生列式计算，呈现算法，预设学生有两种算法：（1）（50－40）÷50＝20%；（2）40÷50＝80%，100%－80%＝20%。第一种方法：先求出小红比小明轻的部分，再把“轻的部分”与“单位1”进行比较。第二种方法：先求出小红体重是小明的百分比，再与“单位1”进行比较。

三、寻找异同，在对比分析中完善模型

呈现板书，观察两个问题和两个算式，说一说哪些地方是相同的，哪些地方是不同的。预设学生发现算式结构的相同点：都是相差的部分÷单位“1”。不同点：问题改变后标准量发生变化，前者的标准量是小红体重，后者的标准量是小明体重，所以算式中的除数发生了变化。

在画图、列式、分析、对比中学生充分感受到解决这类问题的数学结构是相同的，增加百分之几就是求“增加的部分÷单位1”，减少百分之几就是求“减少的部分÷单位1”，即都是差量÷单位“1”。