基于多级模糊值搜索的干涉仪测向算法

郭 辉，吉 宇，赵巾卫，张 君，翟宏骏

（中国航天科工集团8511 研究所，江苏 南京 210007）

0 引言

依靠角度信息的单星测向定位体制是目前的主流侦察技术。按照测向技术体制细分，又可以分为比幅测向、比相测向、空间谱估计和多普勒测向等多种体制［1-2］。这其中，比相测向也就是干涉仪测向法是通过测量不同天线接收信号的相位差实现测向。原理上可以实现单脉冲测向，兼顾了设备的低复杂度和测向的高精度，十分适用于对设备体积有严苛要求的空间平台［3-4］。

根据原理，可以知道干涉仪基线越长，辐射源的角度估计越精确，因此工程中通常使用长基线天线阵来确保干涉仪系统的测向精度，但是当基线超过来波信号的半倍波长时，又会带来相位的2π 模糊，这是干涉仪的固有矛盾。为了解决测向精度与相位模糊之间相互掣肘的关系，国内外许多学者也就这对矛盾的双方进行了深入的研究，而如何在合理布置干涉仪天线阵元的基础上结合相应的解模糊算法进行相位的无模糊解算就是本文要着重讨论的问题。

1 基于全局模糊值搜索的测向算法

1.1 全局模糊值搜索法

全局模糊值搜索法是在相关干涉仪基础上发展起来的一种解模糊方法，其测向过程是一种典型的相关匹配处理过程［5-7］，算法简单直观，且具有较高的测向精度。

本文天线构型如图1 所示。

图1 天线阵构型示意图

各天线阵元相对于圆心的相位差可表示为：

式中，S为信号入射单位矢量，ri为第i个阵元到圆心的基线矢量。假设选取9 和11 阵元间的相位差φ11，9=φ11-φ9、10 和12 之间的相位差φ12，10=φ12-φ10为基准，若发射信号频率为f，则2 个最长基线最大模糊值为：

式中，λ 为信号波长。在[ -K，K]范围内，对于每种模糊值假设，根据假设的无模糊相位差：

式中，k1为选取基准相位差对应的假设模糊值，k2为选取基准相位差对应的假设模糊值，查表获取该种假设对应的相位差残差值为：

则该种假设相位差样本可表示为：

若相位差测量值为：

可得该种假设相位差样本与相位差测量值之间的相关系数：

遍历所有模糊值假设，相关系数最大时对应的模糊值即为正确模糊值，进而获取两维角度测量值。

本文将采用上述多假设相关干涉仪测向算法提高单脉冲测向的速度和计算效率，实时完成对单个脉冲的解模糊，进而计算获取角度信息，从而实现设计视场范围内大于99%的解模糊概率和高精度测向结果，为后续定位提供条件。

基于全局模糊值搜索的测向算法基本流程具体为：

隐匿阴茎是一种先天性外生殖器畸形，指原本正常的阴茎被埋藏于皮下，包皮口与阴茎根距离短。病因是由于胚胎发育期间，正常延伸至生殖结节的尿生殖窦远端发育不全所致[3]。外观呈“鸟嘴样”或“山丘样”(图1)。按压阴茎周围皮肤可暴露正常的阴茎体，放手后恢复原状。儿童隐匿性阴茎的诊断成立，需要具备5个条件：①阴茎外观似宝塔状，②具有发育正常的阴茎体，③下按阴茎周围组织可显示阴茎全貌，松开后即恢复如初，④需排除其他先天性尿道疾患及海绵体发育不良的阴茎疾患，⑤排除肥胖病因。

1） 建立角度步进精确到1 度量级的相位差残差表，即测量相位差与理论相位差的差值表。

2） 在测量获得所有阵元之间相位差后，选取相互垂直的最长2 个阵元之间的相位差作为基准相位差。根据测量频率，计算模糊值范围。

3） 对于每一种模糊值假设，计算该假设条件下的两维角度值。根据角度值，计算理论各天线阵元间的理论相位差，并查找相位差残差表，用理论相位差+相位差残差为样本，与测量相位差进行相关，计算相关系数。

4） 遍历所有假设，相关系数最大时对应的模糊值即为正确模糊值，进而获取两维角度测量值。

1.2 仿真分析

在Matlab 程序中，设置信号频率遍历3～10 GHz，视场范围为θ，θ可变。如图2（a）—（d）所示，在基于全局模糊值搜索的解模糊测向算法下，做500 次蒙特卡洛测角，分别分析仿真程序计算时间、解模糊概率、二维角度测向精度与信号频率间的关系。

图2 全局模糊值搜索法下各参数与信号频率间关系示意图

根据仿真结果可以看出，在大视场范围下，解模糊概率高于99%，满足工程要求；仿真程序的计算时间随着信号频率和测向精度也随着频率的增加而增加。但由于调用所有基线参与搜索，而测向精度又与搜索建表的步进有关，这无疑大大增加了计算量。而工程实现过程中，全局模糊值搜索算法在获得单个脉冲的测量相位差后，也确实需要开展百万次的相关处理才能求取最后的二维角度值，计算量太大，耗时过长，无法满足单脉冲测向需求。根据模糊数搜索范围的公式可以得知，在信号入射波长和观测视角确定的基础上，搜索范围只和基线长度正相关，为了减少算法复杂度，考虑从基线长度着手以减小搜索范围。因此本文将采用一种基于搜索模糊数法的多假设相关干涉仪测向算法，即下一节介绍的多级模糊值搜索测向算法。

2 基于多级模糊值搜索的测向算法

2.1 多级模糊值搜索法

图3 给出了全局模糊值搜索过程示意图，根据上述分析可知，全局模糊值搜索法可以描述为以选定的2 条最长基线为基准，计算方位和俯仰维所有模糊取值，两维联合搜索过程中，对于每组假设模糊值，以所有相位差的理论值与测量值的残差建立代价函数，通过代价函数寻优实现解模糊，进而实现对信号的测向。

图3 全局模糊值搜索过程示意图

从上述搜索过程看，搜索计算量与基线长度、信号仿真频点、最大测角范围等参数密切相关，仿真以典型10 GHz 频点、基线长度7.5 m、最大测角范围±70°为例，方位和俯仰维模糊值范围为：

即两维联合搜索次数为471×471=221 841 次，高达数十万，工程实现若要满足微秒量级信号间隔实时处理需求，对并行计算资源需求较高，导致硬件资源代价高。针对此问题，本文改进提出了基于多级模糊值搜索的解模糊测向方法，搜索过程如图4 所示。

图4 多级模糊值搜索过程示意图

具体步骤如下：

1） 选定2 条短基线为基准，计算方位和俯仰维所有模糊取值，第一级两维联合搜索遍历每组假设模糊值，以所有相位差的理论值与测量值的残差建立代价函数，得到图4 中的大圆作为第一级搜索的结果；

2） 选定2 条长基线为基准，在代价函数满足第一级搜索设定条件时，即在大圆的范围内对于每组第一级方位和俯仰维模糊值组合，分别计算此时长基线对应的方位和俯仰维模糊值，并以长基线方位维模糊值Nr和俯仰维模糊值Np为中心，外扩M个模糊值，即第二级方位维搜索范围设定为[Nr-M，Nr+M]，第二级俯仰维搜索范围设定为[Np-M，Np+M]，其中M与相位差测量误差有关，一般设定为2～3；

3） 遍历第二级方位和俯仰维模糊值组合，同样以所有相位差的理论值与测量值的残差建立代价函数；

4） 通过对第二级代价函数寻优实现解模糊，进而实现对信号的测向。

同样以典型10 GHz 频点、短基线长度2.2 m、长基线长度7.5 m、最大测角范围±70°为例，第一级方位和俯仰维模糊值范围为：

即第一级两维联合搜索次数为139×139=19 321 次，第二级搜索次数与代价函数满足设定条件的个数有关，根据仿真统计，两级搜索总次数一般不超过70 000 次，与全局模糊值搜索相比，计算量约降低了2/3。

2.1 仿真分析

在Matlab 程序中，设置信号频率遍历3～10 GHz，视场范围为θ，θ可变。如图5（a）—（d）所示，在基于多级模糊值搜索的解模糊测向算法下，做500 次蒙特卡洛测角，分别分析仿真程序计算时间、解模糊概率、二维角度测向精度与信号频率间的关系。

图5 多级模糊值搜索法下各参数与信号频率间关系示意图

根据仿真结果可以看出，在相同视场范围下，同全局搜索法相比，多级搜索法在耗时仅为其1/3 的基础上，解模糊概率大于99%、测向精度与之相当，完全满足实际工程要求。通过短基线引导长基线进行模糊值搜索的新方法，大大减少了测向算法的计算量。在工程应用中这种计算量可以通过利用FPGA 的并行计算能力，实现对微秒量级间隔脉冲的实时解模糊测向处理，为后续的实时单脉冲定位提供基础和条件，满足高精度测向的要求。

3 结束语

本文研究了基于全局模糊值搜索的解模糊测向方法，为了解决工程实现中解模糊计算量大的问题，改进提出了基于多级模糊值搜索的解模糊测向方法，通过短基线引导长基线模糊值搜索方式，大大降低了直接利用长基线进行全局模糊值搜索的计算量，为后续的干涉仪测向解模糊提供一种新的方法。