电涡流阻尼墙减震结构的地震易损性分析

霍朝煜,李寿英,陈政清

(1. 湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室,湖南 长沙 410082; 2. 湖南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410082)

0 引言

消能减震结构通过附加的阻尼装置耗散能量可以有效降低结构响应,提高结构抗震性能,黏滞阻尼器因其技术较为成熟[1],而被广泛研究并被应用于各类建筑结构中,其也被证实了在减小结构层间位移角与楼面峰值加速度的有效性[2]。电涡流阻尼同样作为一种理想的速度型阻尼,在多类结构中得到了应用并表现出了优异的减振性能[3-7]。为增强阻尼器的耗能能力,提高经济效益,结合传动机构的响应放大效应被证实是一种有效的方法[8],其中滚珠丝杠[9]、齿轮齿条[10]等传动机构可将平动转化为转动,李亚峰等[11-12]通过有限元模拟和试验研究分析了齿轮齿条式电涡流阻尼器的力学性能,研究结果验证了其的可应用性。电涡流阻尼墙(eddy current damping-rack and gear wall, ECD-RGW)便是一种结合齿轮齿条传动机构与电涡流阻尼技术的新式墙型阻尼器,李寿英等[13]通过有限元模拟验证了其具有应用于消能减震建筑结构中的可行性,但还需进一步评估该阻尼器在地震作用下的减震性能。相较于黏滞阻尼器,电涡流阻尼器的非线性特征较为特殊,电涡流阻尼力随输入速度的增长先增加后减小,输入速度达到临界速度时阻尼力达到峰值[7]。在极端灾害下,该特征可以避免电涡流阻尼器及其连接构件超越承载力极限状态的发生,且其将直线运动转化为转动的构造也增大了电涡流阻尼器工作行程,但电涡流阻尼与速度相关的非线性特征难以保证其在不同强度地震作用下具有稳定的减震效果。在罕遇或极罕遇地震作用下,结构与电涡流阻尼器的非线性性质相互耦合,且地震波的不确定性无法忽视,针对此类情况,确定性分析不具有足够的可靠性,无法合理地评估非线性电涡流阻尼器对结构抗震性能的影响。

地震易损性分析通过建立概率地震需求模型得到易损性函数进而量化结构在不同地震动强度下达到或超过某一破坏状态的条件概率[12]。WANITKORKUL等[2]采用增量动力分析方法研究了消能减震装置对钢框架结构性损伤与非结构性损伤地震易损性的影响,发现黏滞阻尼器可以有效降低结构损伤的超越概率,也有较多国内学者[14-16]采用该方法研究了各类消能减震装置对减震结构抗震性能的影响。借助高效的有限元模拟技术,地震易损性研究可以全面地分析电涡流阻尼墙减震结构的概率抗震性能,从而对非线性电涡流阻尼墙的减震性能进行系统评估。

在OpenSees开源有限元模拟平台中完成了电涡流阻尼的开发以模拟ECD-RGW的力学特性,并建立了根据我国规范设计的5层混凝土框架有限元模型,然后使用增量动力分析法(incremental dynamic analysis, IDA)分别对无控结构和ECD-RGW减震结构进行地震易损性分析,通过对比两类结构在各级地震作用下不同破坏状态的超越概率,验证了ECD-RGW在大范围地震动强度下给钢筋混凝土框架结构提供有效的减震效果,同时研究了齿轮齿条机构传动比对ECD-RGW减震作用的影响。

1 ECD-RGW工作原理与力学模型

ECD-RGW主要由两部分组成,一部分是由齿轮、齿条等组成的传动机构,另一部分为电涡流阻尼耗能单元,整体构造如图1所示。其工作原理为:齿条与结构上层构件相连,钢箱与结构底部构件相连,当结构受外界激励而产生层间相对位移时,齿条带动齿轮组转动,相对位移经过放大最终传导至导体板的转动上,导体板内因磁通量变化产生电涡流进而形成电涡流阻尼力,从而起到消能减震的作用。

齿轮齿条所形成的机构将层间较小的响应放大作用于电涡流阻尼单元,有效提高了电涡流阻尼的耗能密度,并且电涡流阻尼墙将水平运动转化为导体板的旋转,可以避免由于响应过大而超出量程造成阻尼器性能下降甚至失效等不利减震的风险。通过电磁有限元软件COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件对ECD-RGW进行了电磁有限元分析,并得到其阻尼力与速度关系如图2所示[13],结果较为符合WOUTERSE[17]提出的模型:

(1)

当电涡流阻尼传动机构装置时,会对阻尼特性产生影响,由式(1)经推导得到当传动比即阻尼器输入速度与阻尼单元内部转动线速度之比为n时,电涡流阻尼器的阻尼力为:

(2)

2 有限元模型建立

目前关于非线性电涡流阻尼在各类分析软件中的相关研究较少,且各类商业有限元软件难以满足研究人员的需求,而美国地震反应模拟有限元软件OpenSees是由C++语言编写的面向对象的开源程序系统,可以不断集成、快速迭代各类学术研究成果,已成为重要的有限元模拟计算平台。OpenSees拥有丰富的弹塑性材料库,可以有效模拟RC框架结构在强震作用下的动力反应,同时其开源性有利于电涡流阻尼的开发、调试和应用。

2.1 电涡流阻尼二次开发

增加响应放大装置的设计可以有效地提高电涡流阻尼的耗能密度,从而进一步提升减振效果。但需要注意的是,电涡流阻尼力在高速下因感应磁场对原生磁场有不可忽略的削弱作用而表现出较强的非线性特征。且在众多有限元软件中,目前尚无可表征电涡流阻尼特性的相关材料、单元。

使用Wouterse模型表征电涡流阻尼力学特性并以此开发单轴材料(eddy current damper uniaxial material),该模型可以很好地描述电涡流阻尼低速段与高速段的力学性能,且仅由2个参数控制。为验证电涡流阻尼二次开发的正确无误,编制了基于MATLAB语言的电涡流阻尼单自由度减震系统的Newmark-beta时程分析程序,与OpenSees中开发的电涡流阻尼单轴材料的计算结果进行对比,结构自振周期为0.7 s,结构固有阻尼比为0.05,电涡流阻尼参数临界速度为200 mm/s,峰值阻尼力为0.01倍的结构重力,输入地震波为El Centro,具体对比结果如图3所示。

图3 电涡流阻尼-单自由度系统时程曲线对比Fig. 3 Comparison of time history for SDOF system with eddy current damping

2种计算方法所得结构响应及电涡流阻尼力时程曲线结果均一致,证明所开发的电涡流阻尼材料能够较好体现出ECD-RGW的力学性能,准确无误地表达式(1)的电涡流阻尼模型,可用于后续分析中。

2.2 钢筋混凝土结构参数

使用根据我国规范设计的5层混凝土框架作为研究对象,设计基本烈度为Ⅶ度(0.10g),场地类别为Ⅱ类,设计地震动分组为第一组,特征周期为0.35 s。底层高3.9 m,其余层均为3.3 m,边跨跨径为6 m,中跨跨径为2.4 m,结构立面图如图3所示。基本风压为0.4 kN/m2,地面粗糙度:C 类,基本雪压为0.30 kN/m2。楼面标准层活荷载为2.0 kN/m2,恒荷载为4.5 kN/m2,楼面恒荷载为7.0 kN/m2。梁、板、柱混凝土强度等级为C30,梁、柱的纵筋为HRB335,箍筋等级为HPB235。该结框架结构的构件截面尺寸、配筋如表1所示,结构立面布置图如图4(a)所示。

表1 钢筋混凝土结构截面尺寸与钢筋信息Table 1 RC structure cross section dimension and reinforcement details

图4 结构立面布置图Fig. 4 Structural elevation layout

结构材料及单元选择如下:保护层混凝土用不考虑受拉作用的Concrete01材料代表其本构,使用Concrete07表示核心区受压混凝土本构,其材料参数根据CHANG等[18]模型计算得到,钢筋均采用Steel02材料模拟,材料参数采用推荐值R0=20、CR1=0.925、CR2=0.15,梁柱均为非线性梁单元(nonlinear beam column element)模拟,为分布塑性铰单元,沿全长设置4个积分点,耗能装置采用2个节点单元(twonode link element)模拟。安装ECD-RGW的结构立面如图4(b)所示。考虑电涡流阻尼墙的安装方式较为特殊,采用铰接的三角支撑形式模拟,底部与柱脚相连,顶角与该层上梁中点相连,在地震动作用下三角支撑顶角与梁中点产生相对速度,进而产生电涡流阻尼力,具体示意图如图4(c)所示。各层安装的阻尼器参数保持一致,参数取值来源于电涡流阻尼墙设计基准的模拟结果[13]:峰值阻尼力为507 kN,临界速度为509 mm/s。

为探究ECD-RGW的减震性能及齿轮齿条传动比对其的影响,设置了3种工况分别为无控框架结构(简称为工况1),安装了电涡流阻尼墙的框架结构(简称为工况2)和安装了传动机构传动比为工况2中1.5倍的电涡流阻尼墙的框架结构(简称为工况3)。

2.3 阻尼器耗能性能

除了对减震结构的地震响应进行分析外,还需探究阻尼器的耗能能力,为验证ECD-RGW的耗能性能及结构建模的合理性,选取了峰值加速度均调整至0.2g的El Centro波与Kobe波进行电涡流阻尼减震结构的时程分析,给出了结构底层位移与电涡流阻尼器输出阻尼力的滞回曲线,如图5所示。可以发现提高ECD-RGW传动比可以明显提高阻尼力,同时降低了结构底层的峰值位移。

同时给出如图6、图7所示的ECD-RGW减震结构的耗能分布。可以发现电涡流阻尼减震结构中ECD-RGW在地震动的作用下可以有效耗散地震动的输入能量,提高传动比可以进一步提高耗能能力。

图6 El Centro地震动作用下的系统累计耗能曲线Fig. 6 Accumulated energy curves of system under El Centro ground motions

图7 Kobe地震动作用下的系统累计耗能曲线Fig. 7 Accumulated energy curves of system under Kobe ground motions

3 增量动力分析

增量动力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[19]是一种可全面评估结构在不同地震强度作用下抗震性能的参数分析方法。该方法通过计算结构在一个或多个调幅后的地震波作用下的响应,得到一簇关于结构损伤参数(damage measure, DM)对应地震动强度参数(intensity measure, IM)的曲线,对数据进行回归分析,从而得到结构易损性函数的表达式。

3.1 结构性能参数与地震动强度参数

可以作为IM的参数很多,最常见的有地震动加速度峰值(peak gound acceleration, PGA)和结构一阶周期,阻尼比为5%的加速度反应谱(Sa(T1,5%))。考虑我国抗震设计规范以PGA作为衡量地震动强度水平的参数,本文亦以此参数代表IM。DM描述了结构在地震作用下的响应特征,可以从非线性时程分析中直接得到(如最大基底剪力,节点扭转角等)或计算得到(如层间位移角峰值,顶层位移峰值等)。选择结构性能参数时也需要考虑结构体系特性与研究目的,本文研究非线性电涡流阻尼墙对建筑结构抗震性能的影响,故采用最大层间位移角峰值。

3.2 地震动选取

进行增量动力分析需要合理地选择地震动记录用于计算,美国ATC-63项目给出了进行易损性分析的22条建议使用的地震动记录如表2所示,这些地震记录震级均大于6.5,并保证了峰值加速度大于0.2g或峰值速度大于15 cm/s,且均为远场地震(R>10 km)以及剪切波速都大于180 m/s。这22条地震动在频谱特征上有较明显的差异,可以很好地考虑地震动不确定性的影响。

表2 地震动记录信息表Table 2 Records of ground motions

3.3 RC框架结构极限状态

目前国内外多以层间位移角作为划分结构极限状态的指标,结合我国GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》规定与相关研究[15],钢筋混凝土结构极限状态对应的层间位移角限值如表3所示。

表3 RC框架结构极限状态Table 3 Limit state of RC frame structure

4 地震易损性分析

4.1 IDA曲线簇

通过OpenSees分别对电涡流阻尼墙减震结构与无控结构进行增量动力分析,地震动调幅采用步长为0.1g的等步长方法,计算结果IDA曲线簇如图8所示,随着地震动强度的提高,结构变形超越线弹性变形范围,结构响应随地震动强度的变化也表现出更明显的非线性,曲线簇的离散程度也随之提高。

图8 IDA曲线簇Fig. 8 IDA curves

4.2 概率地震需求模型

目前已有研究[20]认为结构的地震需求服从对数正态分布,结构的地震需求中位数mD|IM与地震动强度IM满足以下关系式:

mD |IM=A(IM)B

(3)

对式(3)取对数则有:

ln(mD|IM)=lnA+BlnIM

(4)

式中:A、B均为概率地震需求模型的参数,需要通过试验数据拟合得到。

对获得的IDA数据取对数,选取不同地震动强度下的地震需求中位数进行线性回归,如图9所示,拟合参数如表4所示。

图9 结构概率需求分析曲线Fig. 9 Seismic probability demand analysis curves

表4 结构地震需求回归分析相关参数Table 4 Relevant parameters of structural seismic demand regression analysis

4.3 地震易损性曲线

基于性能的抗震设计理念的概率框架中,地震易损性函数代表在不同强度水平地震作用下结构响应超过某损伤状态的概率,可具体表示为[21]:

(5)

图10 结构易损性曲线Fig. 10 Comparison of seismic fragility curves

表5 工况1损伤概率矩阵Table 5 Damage probability matrix of test 1

表6 工况2损伤概率矩阵Table 6 Damage probability matrix of test 2

表7 工况3损伤概率矩阵Table 7 Damage probability matrix of test 3

在常遇地震作用下,无控结构保持完好的超越概率有28.91%,而安装电涡流阻尼墙之后,结构保持完好的超越概率仅有3.05%,说明安装ECD-RGW可以大幅提高结构保持完好的概率,对结构有较好的保护作用。

在设防地震作用下,无控结构保持完好的超越概率有92.61%,达到轻微破坏状态的超越概率有44.86%,而安装电涡流阻尼墙之后,保持完好的超越概率下降至62.84%,达到轻微破坏状态的超越概率下降至10.58%,提高电涡流阻尼墙齿轮齿条的传动比至原1.5倍后,保持完好的超越概率近一步下降至43.61%,达到轻微破坏状态的超越概率仅有4.11%。

在罕遇地震作用下,安装ECD-RGW后结构中度破坏的超越概率从34.76%降低至8.74%,严重破坏的超越概率从3.77%降低至0.30%,提高电涡流阻尼墙齿轮齿条的传动比至原1.5倍后,中度破坏的超越概率进一步下降至4.02%。

5 结论

在OpenSees中二次开发实现了电涡流阻尼非线性特性的模拟,并通过IDA方法对安装电涡流阻尼墙的混凝土框架进行易损性分析,并以无控结构作为对比。从而以概率的形式评估此新型阻尼器对钢筋混凝土框架结构抗震能力的影响。得到以下结论:

1)基于OpenSees的电涡流阻尼二次开发可以准确表达电涡流阻尼墙的阻尼力-速度关系。

2)安装电涡流阻尼墙后,结构各个损伤状态的超越概率均有较为明显的下降,故可有效降低结构损伤的概率,显著提升结构抗震性能。在罕遇地震作用下,安装ECD-RGW后结构中度破坏的超越概率从34.76%降低至8.74%,说明ECD-RGW仍然可以充分发挥减震作用。

3)提高电涡流阻尼墙的传动比可以进一步降低结构损伤的概率,且在较高强度水平地震下仍具有较好的减震效果。