模型化研究两细胞间基因、蛋白耦合振荡中的噪声效应

苏 瑞,李九智,李 循,王书恒,刘彼得,赵新军

(1.伊犁师范大学 物理科学与技术学院 新疆凝聚态相变与微结构实验室,伊宁 835000;2.伊犁师范大学 微纳电传感器技术与仿生器械实验室,伊宁 835000; 3 新疆维吾尔自治区人民医院 泌尿外科,乌鲁木齐 830000)

1 引 言

噪声可以导致基因调控网络中的细胞间变异[1]，根据噪声来源，可分为内在和外在噪声[2，3].基因表达包括两个主要步骤：转录和翻译，与许多其他生化机制一样，由于基因产物拷贝数的随机波动，发生蛋白质合成的基因表达本质上是随机的[4]，产生的蛋白质量会因群体中的细胞而异，并且会随着时间的推移在单个细胞中发生变化，这样即使所有细胞都处于完全相同的状态，仍然会导致基因转录和翻译的反应事件在不同的时间、以不同的顺序在不同的细胞中发生，这种随机效应是由基因序列及其编码的蛋白质的特性在局部设置的，被称为“内在”噪声.此外，由于细胞中的其他分子种类，例如 RNA 聚合酶 (RNAP)，它们本身就是基因产物，会随着时间和细胞的不同而变化.这种变化会导致感兴趣基因表达的额外的和相应的波动，这种波动被称为“外在”噪声.因此，外在噪声独立于基因而产生，但会作用于基因[3-6].

体节的模式(PSM)是通过涉及胚胎尾端振荡基因表达的机制来追踪的，在一些脊椎动物(例如，斑马鱼)体节细胞中，两个连锁的振荡基因 her1 和 her7 编码抑制基因调控蛋白，其中的 Notch 信号是相邻区域同步所必需的.Notch 是信号途径中的一种跨膜蛋白受体，其信号途径在多样化的发育过程中起作用[7].与许多其他生化机制一样，由于her1 和 her7 等基因产物拷贝数的随机涨落，成为了 Notch 信号系统主要的噪声来源，并会导致基因调控网络中细胞间的变异可能性增加[8-10].Keskin 等人[11]发现，外在噪声支配时钟基因 her1 和 her7 转录变异性，而基因内在噪声在低转录水平时升高，并与平均表达水平呈负相关.虽然噪声通常被认为是一种必须过滤掉的扰动，但它也可以在系统中诱发新的有组织的行为，而这些行为在确定性条件下是不存在的，噪声导致生物和物理系统中出现自发秩序(包括随机共振、噪声引起的相变和噪声引起的双稳态)[12，13].另外，生命系统本质上是有噪声的，并且经过优化以在存在随机波动的情况下持续运行[14].Linden等人[15]的研究结果也表明，噪声有助于持续的树突非线性，它可以被认为是树突输入集成策略的主要组成部分.Steuer 等人[16]证明了在细胞周期过程随机涨落(噪声)会导致动力学发生质的变化，引起的信号通路系统振荡的出现.实验结果进一步表明[17-20]，Notch 通路突变体中的总噪声由于不同步振荡和振幅降低而升高，噪声是野生型胚胎转录变异的主要组成部分，噪声可能会调节 Notch 通路系统中调节因子的转录水平，破坏her1 和 her7 等基因的振荡表达，导致染色体基因座的表观遗传状态的细胞间变异.这样，非常有趣的问题出现了，那就是在 Notch 信号通路系统中，噪声到底是优化促进信号传导的稳定性，还是扰乱稳定的信号传传输，内在噪声和外在噪声各自是如何具体调控通路中信号传导，它们的作用是相同还是相反？既然生化反应是随机的，随机的反应伴随着随机的涨落即噪声，随机的反应以及随机的噪声必然会使得生物系统的生化反应无规律，不能产生节律性，然而生物系统往往能够维持稳健的节律性.这样，随机噪声是如何将无规的随机反应变成有规律的节律性，必然有内外噪声的调控效应.那么，内外噪声是如何调控，使得生物系统维持稳健的节律性？之前的研究[21-24]在噪声影响基因调控动力学方面已经取得了重要进展，发现了一些重要的影响特性，但对于内在噪声和外在噪声是如何通过各自调节机制调控通路同信号传导，进而维持生物系统稳健的周期节律性，还没有给出明确的结果.最近的建模研究强调了分子噪声的重要性，及其对产生单细胞节律性的贡献[25-27].重要的是，细胞间耦合和分子噪声的组合以前没有被证明在没有组件振荡元素的情况下会产生振荡.因此始终没有确定细胞间 Notch 信号系统中内在和外在噪声信号对细胞分裂的调控作用，很难从基因表达调控中的随机变异(噪声)中得出的正确的结论.鉴于目前对开发基于细胞的疗法的兴趣，Notch 信号可能成为操纵细胞命运决定结果以在体外产生特定细胞类型的有吸引力的目标.在本文中，将建立动力学理论模型，研究两细胞间 Notch 信号通路系统振荡过程中基因、蛋白耦合振荡中的内在、外在噪声效应，明确内在噪声和外在噪声是如何通过各自调节机制调控通路中信号传导机理，为设计阻止Notch 功能异常导致的多种疾病和癌症的通路治疗方案提供参考.

2 理论模型

实验结果表明[20，21]，在 Notch 信号系统中，时钟基因 her1 和 her7 等的转录调节deltaC 蛋白(delta)合成，同时存在细胞间耦合和分子噪声调节her1 和 her7 等，细胞间耦合可以诱导周期振荡器群体的节律性，以及细胞间耦合可以同步并提高细胞内、细胞间的振荡.因此，细胞间 Notch 信号系统的物理模型如图1 所示为：

图1 细胞间 Notch 信号通路的具体模型示意图.

基于 Hill 动力学与 Michaelis-Menten 方程[28，29]，两细胞间 her1 和 her7、delta 蛋白及其相应的 mRNA：mher1、mher7、mdelta 耦合过程中，Notch 信号通路系统各组分浓度随时间演化的动力学方程组为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

以上方程组中：

(7)

(8)

(9)

其中φdelta=[delta(t)]/[delta0]，φher1=[her1(t)]/[her10]，φher7=[her7(t)]/[her70]，[delta0]=40 nM，[her10]=[her70]=1000 nM为临界值.方程式 (1)-(6)中，ξ(t) 为高斯白噪声，其性质有：<ξ(t)>=0，<ξ(t)ξ(t′)>=δ(t-t′)，Dγ(γ=h，d，mh，md)为噪声幅值.通过两细胞间 NICD 与 delta 耦合激活，两细胞间形成了基因、蛋白耦合激活动力学特性，方程 (1)-(3)中由基因编码的 her1 和 her7、delta 蛋白合成中的产生的噪声为内噪声.方程 (4)-(6)中相应的 mRAN 激活过程中，基因表达产生的随机波动为外在噪声.Ozbudak 与 Lewis[30]已经通过拟合实验数据，确定了量化体系的模型中的部分参数，我们也可以通过考察模型对参数取值的计算结果，与实验结果对比的检测参数设置的合理性.模型中的参数取值见表1.

Table 1 模型中的参数取值

3 结果与讨论

两细胞间基因、蛋白耦合振荡具有周期振荡特性，通过 Notch 信号通路，her1、her7、delta 等基因、蛋白调控细胞间供体、受体活性，完成一次次细胞间的信号传导，实现细胞的多次分裂增殖[21，30].

图2呈现了Dh=Dd=Dmh=Dmd=0 时[her1]、[her7]、[deltaC]、[mher1]、[mher7]与[mdeltaC]随时间演化的动力学关系.从图2a-2f 可以看出，无噪声影响时，[her1]、[her7]、[deltaC]、[mher1]、[mher7]与[mdelta]随时间的演化均呈现了周期性振荡特性，这意味着基因的转录在两细胞中基因、蛋白几乎同步激发.细胞间基因、蛋白耦合振荡的周期性表明，如果时钟和波前机制要引导规则的体节分割，相邻的细胞必须同步振荡，这是通过在细胞间信号传导过程中运行的 Notch 信号机制来实现同步[21，31].因此，delta 表达与 her1 和 her7 的表达同时受到 her1/her7 蛋白直接作用于 delta 启动子的调节，并且 delta 蛋白质寿命很短，因为递送到细胞表面的 delta 蛋白会被迅速内吞，降解的 delta 振荡将根据其相邻细胞中的 delta 水平引起每个细胞中 Notch 激活水平的振荡，激活 Notch 刺激 her1 和 her7 的表达[32].这样，her1 和 her7 的转录也受两个振荡影响的产物控制：激活的 Notch 的正调节和 her1/her7 的抑制，可在任何转录控制系统中，her1/her7 在 PSM 中的振荡称为体节时钟，PSM与确定的体节组织之间的运动界面称为体节发生波前.因此，体节图案依赖于时钟和波前机制，一个完整的省略雏形由在一个完整的时钟周期过程中从 PSM 中出现的一组细胞组成[33-35].

图2 Dh=Dd=Dmh=Dmd=0 时[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]与[mdelta]随时间演化的动力学关系.

her1、her7 和 delta 等基因的转录调节合成等随机涨落不可避免，基因表达是一个随机的或“嘈杂的噪声”过程，这种噪声有两种方式，转录和翻译等生化过程的固有随机性会产生“内在”噪声，以及其他细胞成分的数量或状态的波动会间接导致特定基因表达的变化，从而代表“外在”噪声.mRNA 分子中的茎环等结构元件可通过与其非翻译区结合而产生内噪声，mRNA 的非翻译区通常包含的这些茎环，可以可逆地改变构型，使单个 mRNA 具有翻译活性/非活性[3，4].

图3 呈现了在 Dh=0.00005、Dd=Dmd=Dmh=0、τher1=τher7=2.8 min，τmher1=τmher7=6.5 min、τmdelta=16.5 min 时，τdelta=30.0 min 与τdelta=50.5 min条件下，[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]与[mdelta]随时间演化的动力学关系.从图3可以看出，由于内噪声影响，使得两细胞间基因、蛋白随着时间演化周期振幅逐渐降低.由此表明了，Notch 信号通过内噪声信号迅速的干扰，将会出现周期节律动力学特性的改变，经过长时间的干扰，好可能出现信号传递的“休克”.但这种周期节律的改变可以通过时滞τdelta调节恢复，通过时滞调控作用，在低幅或“休克”开始后约250分钟内驱动靶基因的上调，上调了各蛋白表达水平.这样到产生 NICD 所需的时间延迟.在后期(3 到 5 个体节)阶段热休克的胚胎批次中，出现前的延迟再次增长[36]，延迟会随着“休克”阶段的不同而变化，导致 NICD 的诱导水平存在差异.因此，时滞性有利于细胞间 Notch 信号通路中各基因、蛋白，以及耦合的基因、蛋白表达水平在“休克”后再次提升，以及周期节律的恢复.此外，Notch 信号通路系统还可以通过转录因子调节 RNA聚合酶的结合率来影响基因表达[37].

图3 不同 τdelta 条件下，[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]与[mdelta]随时间演化的动力学关系.

除了时滞性的调控作用，细胞中的其他分子种类，例如 RNA 聚合酶和上游转录调节因子，是基因产物，因此也会随着时间和细胞的不同而变化，这些变化导致时钟基因表达的相关波动，并被确定为外在噪声，因此，噪声也会产生相应的调节作用.

图4 呈现了在 Dh=0.00004、Dmh=0.000001、Dmd=0.00001、τher1=τher7=2.8、τdelta=55.1、τmher1=τmher7=6.4、τmdelta=16.1时，Dd=0 与Dd=0.00005 条件下，[her1]、[her7]、[delta]、[mher1]、[mher7]与[mdelta]随时间演化的动力学关系.从图4 可以看出，随着时间演化，内外噪声使得两细胞间基因、蛋白耦合振福减弱，由此恢复正常的周期节律动力学.由此表明了，当 NICD 适度表达的中等水平出现的随机涨落，使得两细胞间基因、蛋白耦合的同步性得以恢复，伴随着 her1 和 her7 表达峰值水平的适当降低，依次诱导了下游基因蛋白的表达降低.其次，当 NICD 非常强烈地过度表达时，振荡变得逐渐增强，系统趋向于 her1 和 her7 的过高表达的状态.这些基因的适度表达值的早期消失可能导致体节边界缺陷的相对早期发生.当 Notch 信号中断时，噪声会促使基因、蛋白恢复正常的周期节律振荡，会对转录的总变异性抑制产生最大贡献[21，38].并且，在任何转录控制系统中，基因表达调控中的随机变异或噪声都会有助于产生波动[2]，在这里，我们发现适度的噪声能够恢复 Notch 信号通路中的周期节律性.在 Notch 通路信号传导过程中，内外噪声随机性伴随着信号传导会同时作用.Keskin 等人[21]的结果表明，Notch 信号通路中，基因表达的噪声控制有利于持续振荡，为了进一步明确内外噪声的调控效应，可以考察体系当中内外噪声同时作用时，两细胞间基因、蛋白耦合周期振荡的动力学特性.

首先我们考察内外噪声对基因表达的自抑制振荡的影响，在内外噪声同时作用时，假定噪声在影响自抑制基因表达过程中产生相反效应，基于Ozbudak 与 Lewis[30]的研究，自抑制动力学方程可表为：

(10)

图5 呈现了在k=4.50 时b=1.0、Di=0.0045、De=0.00098 与b=1.5、Di=0.0045、De=0.0025 条件下，[her1]与[deltaC]随时间演化的动力学关系.图5a 呈现了基因表达的直接自抑制可以产生振荡，其中 Her1 或 Her7 蛋白直接与其自身基因的调控 DNA 结合以抑制转录实现周期振荡.在内、外噪声共同作用条件下，图5b 呈现了与无噪声环境中几乎完全一致的周期振荡动力学特性.由此表明了内、外噪声共同作用可使得基因表达自抑制呈现出持续振荡模式.

图5 [her1]与[deltaC]随时间演化的动力学关系.

对于给定的自调节基因，合成相应的蛋白，在内外噪声同时作用时，假定噪声在影响蛋白合成、基因激活表达过程中也产生相反效应，基于 Ozbudak 与 Lewis[30]的研究基础，在噪声影响条件下，基因合成相应的蛋白过程中动力学方程可表为：

(11)

(12)

图6 呈现了在不同条件下，[her1]与[her7]随时间演化的动力学关系.图6 呈现了在内、外噪声共同作用条件下，基因、蛋白也呈现了与无噪声环境中几乎完全一致的周期振荡动力学特性.由此表明，内、外噪声共同作用可使得基因合成相应的蛋白过程中，系统恢复基因表达自抑制呈现出持续振荡模式.内外噪声共同调节使得体系完全恢复到无噪声条件下的动力学状态，由于噪声的随机性，内外噪声很可能会产生相反的效应.生物系统通过时间延迟，增大了反应成分的量积累，从而增加了随机的内噪声，使得内在噪声根据外在噪声自激活，在一定程度上抵消了外在噪声的影响，使得 Notch 信号通路系统能在内、外噪声的作用下优化运行[2，16].

图6 τm=2.8 min时[her1]与[deltaC]随时间演化的动力学关系.

图6 结果进一步证明了，在内、外噪声同时作用下，内外噪声的扰动效应相互消除，使得 Notch 信号通路能够在内、外噪声环境下依然能够较好地保持周期节律的动力学特性.复杂系统调控特性需要内外噪声以及时间延迟共同调节恢复原有的周期节律性振荡特性.这是由于，两细胞间基因、蛋白耦合周期振荡动力学涉及多组分、多步骤特性，这种多组分、多步骤必然伴随着时间延迟调控，随着时间延迟的增加，合成反应时间增加，体系不可避免地出现随机涨落，即内、外噪声，大量随机的内、外噪声在长时间的统计效应相互抵消，使得体系在内外噪声同时作用时，在一定程度上回复原有的周期节律性振荡特性，保证了两细胞间基因、蛋白最终合成的周期节律性.因此，生物系统调节体系的噪声是通过时间延迟调控，使得体系出现更多的随机性，大量的随机内、外噪声互相影响，产生的效应可以互相抵消，这样，基因表达的噪声反而有利于控制持续振荡[16，39].基因通常在细胞发育过程中的表达高度可变，这种高度可变性受到时间延迟控制，进而调节内、外噪声，使其在存在随机波动的情况下产生相反效应，互相抵消以保证优化系统正常的动力学过程.

4 结 论

本文建立动力学理论模型，研究两细胞间基因、蛋白耦合振荡中的噪声效应.研究发现，两细胞间基因、蛋白耦合振荡具有周期振荡特性，表明了相邻的 PSM 细胞同步振荡特性.Notch 信号通过内、外噪声信号迅速的干扰，将会出现周期节律动力学特性的改变，这种周期节律的改变可以通过时滞调节恢复；在另一方面，内外噪声也具有恢复两细胞间基因、蛋白耦合振荡正常的周期节律动力学特性，适度的噪声能够恢复 Notch 信号通路中的周期节律性.通过考察内外噪声对基因表达的自抑制振荡的影响，我们还发现，内、外噪声共同作用可使得基因表达自抑制呈现出持续振荡模式.通过分析对于给定的自调节基因、合成相应的蛋白过程中内外噪声同时作用，我们进一步发现，内、外噪声共同作用可使得基因合成相应的蛋白过程中，系统恢复基因表达自抑制呈现出持续振荡模式，进一步明确了在 Notch 通路信号传导过程中，内外噪声随机性伴随着信号传导会有利于持续振荡.

生物系统的噪声使得体系出现更多的随机性，大量的随机内、外噪声互相影响，产生的效应可以互相抵消，这样，基因表达的噪声有时反而有利于控制持续振荡[2，16，39].发生蛋白质合成的基因表达本质上是随机的.蛋白质从生化反应的角度来看，基因表达包括两个主要步骤：转录和翻译.虽然 RNA 聚合酶在前者中产生 mRNA 分子，但在后者中通过核糖体进行蛋白质合成，每个反应对应于相关物种的产生和衰变.具体而言，由于寻找潜在问题的解决方案所涉及的微妙之处，根据概率分布量化物种数量已成为一项有趣且具有挑战性的工作[40].本文理论结果揭示了时滞、内外与噪声对 Notch 信号通路动力学的一种调控机制，确定了内外噪声各自的调控效应，澄清了内外噪声共同作用调控体系持续周期振荡的物理机制，理论结果符合实验[21，39]，可为设计阻止 Notch 体系基因、蛋白变异导致的多种疾病和癌症的通路治疗方案提供理论依据.