轮毂式电动汽车电子差速复合控制方法

陈和娟，涂宏庆，路 露

（1.无锡商业职业技术学院，江苏 无锡 214153；2.南京工程学院，江苏 南京 211167）

1 引言

轮毂式电动汽车采用轮毂电机技术，将电机独立安装在车轮内，与传统发动机驱动或单电机驱动方式的汽车相比较，减少了差速器和减速器等部件，具备机械结构简单、控制更加灵活、底盘结构更加简化等优势，成为汽车行业研究热点和发展趋势［1-3］。

电子差速控制技术指的是采用合适控制算法独立控制驱动轮的转速或转矩，以实现汽车在弯道路径或者复杂工况导致内外驱动轮速度以及受力不一致情况下的行驶安全性及稳定性。该项技术作为轮毂电机技术的关键，近年来随着电动汽车的推广受到国内外学者的广泛研究，归纳起来可分为三类：（1）基于转速的差速控制，主要是借助Ackermann转向模型获取各驱动轮的目标转速，并采用控制算法使驱动轮转速跟踪目标转速，文献［4］根据Ackermann转向模型获取四轮驱动电动车的四个驱动轮的转速关系，并设计一种PID控制器，实现了差速转向；文献［5］则建立了车辆神经网络模型，获取了驱动轮转速与车辆车速及转角之间的非线性关系，进而实现差速控制。此类方法由于Ackermann模型未考虑高速时的车辆横摆，因此主要适用于低速状态下的差速控制。（2）基于转矩的差速控制，车辆在弯道行驶时，内外车车轮的转速不同导致控制内外轮的转矩也不相同，因此可以通过独立控制内外侧车轮的转矩实现电子差速，文献［6］应用BP神经网络理论设计了一种基于转矩的电子差速控制策略，并通过仿真验证了该控制方法能够较好地解决电动轮汽车的电子差速问题；文献［7］建立了汽车电子差速控制模型，并提出一种模糊控制方法，对车轮进行独立的转矩控制，实现差速控制。此类方法需获得精确的理论转矩，对车辆建模的精准度要求较高。（3）基于滑移率的差速控制，主要是针对理想转矩获取困难的问题，通过将各驱动轮滑转率控制在理想目标区域内，对驱动轮转矩进行分配，从而实现差速控制。文献［8］构建了车辆的三自由度整车模型，并基于最优控制和滑模控制理论，提出一种相对滑移率最优控制器，实现了在弯道路径行驶时车辆相对滑移率最小；文献［9］同样针对车辆驱动轮的相对滑移率控制问题，设计了一种双闭环控制系统，实现了系统的差速控制。此类方法较难满足一些复杂行驶工况，与前两类方法一样均具有一定局限性。

这里针对上述所提单类控制方法的局限性，以前轮转向后轮驱动的轮毂式电动汽车为研究对象，提出了一种基于转速和滑移率的复合电子差速控制方法，当汽车处于低速行驶状态时，根据Ackermann转向模型获取驱动轮期望转速，采用模糊PID控制方法，实现对期望转速的跟踪控制；当汽车处于高速行驶状态时，构建汽车三自由度模型，以驱动轮的相对滑移率作为反馈控制量，提出一种基于模糊逼近的优化控制方法，在保证汽车行驶稳定性的同时，实现了弯道行驶驱动轮相对滑移率最小，且无需建立精确的状态空间模型，大大减小了计算量。仿真实验证明，这里提出的高-低速复合控制策略能够使汽车在不同行驶速度下实现稳定转向。

2 汽车建模

2.1 汽车Ackermann转向模型

当汽车在弯道低速行驶时，可把其四个车轮看作是围绕某个圆心做圆周运动，如图1所示。假设汽车为一刚体，则其满足Ackerman 转向模型［10］，并可由此获得转向车速与之间的运动学关系：

图1 Ackermann转向模型Fig.1 Ackermann Steering Model

式中：v—汽车行驶车速；δfl—左侧前轮转向角；δfr—右侧前轮转向角；R—汽车转弯半径；Rin—内侧驱动轮转弯半径；Rout—外侧驱动轮转弯半径；L—轴距；d—轮距。

2.2 汽车三自由度动力学模型

当汽车行驶速度较快时，其转向模型更为复杂，为此通常需建立汽车纵向、侧向和横摆三个自由度的动力学模型［11］，如图2所示。

图2 汽车三自由度动力学模型Fig.2 Three Degree of Freedom Dynamic Model of Automobile

图中：u—纵向车速；

v—侧向车速；

V—质心速度；

β—质心侧偏角；

γ—横摆角速度；

a、b—汽车前、后轴到质心轴线距离；

Fijx、Fijy（ij=fl，fr，rl，rr）—x和y轴方向上的轮胎力。

对汽车三自由度动力学进行分析，可得到电动汽车的轮心速度以及滑移率方程［12］

式中：λij—汽车各车轮的滑移率；

<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．

ωij—各车轮的转速；

vij—各车轮轮心速度；

R—车轮半径。

2.3 系统动力学状态空间模型

从汽车三自由度动力学模型可以看出，其方程中包含许多非线性因素，难以得到系统的状态空间表达形式，给控制器设计带来了困难，为解决这一问题，需对问题进行简化，将非线性部分线性化，为此假设汽车转弯过程中保持匀速行驶，且采取后轮驱动前轮转向模式行驶，也即后轮转向角近似于0。

定义汽车纵向初始速度为u0，车速的扰动量为Δu，则有：

且可将汽车车轮轮心速度、侧偏角以及滑移率简化为如下方程式［13］。

式中：αij—四个车轮的侧偏角；ωij=ω0+Δωij，且ω0=u0/R。

定义X=(Δu，V，γ，Δwfr，Δwrr，Δwfl，Δwrl-Δwrr)T为系统状态变量，Y=(λfr，λrr，λfl，λrl-λrr)T为系统输出，则可获得系统状态空间表达形式为：

式中：KT—转矩协调百分比；

H=(1，δ)T，δ—方向盘转角。

3 电子差速复合控制方法

为解决单种电子差速控制方法存在的固有缺陷，这里提出了高低速复合的电子差速控制方法，当车速小于50km/h 时，基于Ackerman模型提出一种模糊PID控制方法，使汽车车速跟踪期望车速；当车速大于50km/h时，基于三自由度状态空间模型，提出一种基于模糊逼近的滑移率优化控制方法，使实际相对滑移率跟踪期望相对滑移率，控制系统结构，如图3所示。

图3 控制系统框图Fig.3 Block Diagram of Control System

3.1 模糊PID速度控制器

车辆转弯时，当判断车速小于50km/h，基于汽车Ackermann转向模型，以车速为输入，根据式（1）～式（4），可求解出四个车轮的期望速度，通过设计模糊PID控制器，使得车轮实际速度跟踪期望轮速，控制流程图，如图4所示。控制器设计过程如下。

图4 低速模糊PID控制原理图Fig.4 Schematic Diagram of Low Speed Fuzzy PID Control

（1）模糊控制器输入及输出变量的模糊化。将期望车速与实际车速误差及误差变化率的量化论域E、EC取为｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝，模糊子集为｛负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZE），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝；将输出变量的量化论域P取为｛2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，量化论域I、D则均取为｛0，0.6，1.2，1.8，2.4，3，3.6，4.2，4.8｝，模糊子集为｛零（ZO），小（S），中（M），大（B），最大（L）｝。

（2）模糊规则的建立。建立如下模糊规则：当期望车速与目标车速误差 |e|较大时，Kp取较大值、Ki、Kd取较小值；当误差 |e|和变化率|为中等大小时，Kp取较小值、Ki、Kd取适中值；当误差 |e|较小时，Kp、Ki取较大值、Kd取较小值；

（3）模糊推理和解模糊。这里直接采用Matlab 中提供的Takagi-Sugeno-kang模糊逻辑推理算法。

3.2 基于模糊逼近的滑移率优化控制器

车辆转弯时，当判断车速大于50km/h，基于汽车三自由度状态空间模型，令驱动轮相对滑移率的期望值为Δλ*，并定义滑移率误差函数为：

则获得基于滑移率的误差状态方程形式为：

也即：

文献［12］对上述状态空间表达式中的矩阵A和矩阵B进行了具体的推导，但其获得的结果较为复杂，计算量大，且在推导过程中忽略，导致存在建模误差，为此这里提出利用模糊系统万能逼近特性对这两个矩阵进行在线逼近，避免了复杂建模过程，在此基础上提出基于LQR的优化控制器，具体过程如下。

（1）惯性参数矩阵在线逼近，对系统进行模糊建模。

定义模糊系统输出函数形式如下［13］：

式中：ξ(x)=(ξl(x)，…，ξM(x))—回归向量；

Θ=(θl，…，θM)T—参数向量；

Y(x)—模糊系统输出向量；

l—式隶属度函数个数；

M—模糊规则总条数；

ξl(x)—模糊基函数，形式如下：

考虑系统惯性参数矩阵A、B计算量较大且存在建模误差，利用模糊系统的万能逼近特性，建立系统的自适应模糊模型。

设计l=3条模糊系统高斯隶属度函数为：

选取模糊规则总条数M=32，得到其逼近矩阵分别为：

则系统的模糊状态空间表达形式为：

式中：θ、β—自适应调节参数向量。

（2）LQR控制器设计。

则，根据滑移率的误差状态方程的模糊表达形式，可设计优化控制律为：

式中：矩阵Q—半正定的常数矩阵；

R—正定常数矩阵；

P—正定矩阵，且满足状态黎卡提方程：

（3）滑模补偿控制器设计。

为克服状态空间方程中干扰项h(x，t)以及模糊逼近带来的误差，可根据滑模控制理论，在控制器式（20）基础上，引入滑模鲁棒控制项。

定义系统滑模面为：

综上，基于模糊逼近的滑移率优化控制律为：

4 仿真实验

为验证所提方法有效性，通过Simulink/Carsim 联合仿真平台，选择双移线道路工况，分别设置车速v=80km/s、v=30km/s进行高低速仿真，并设置车辆参数，如表1所示。

表1 汽车模型参数Tab.1 Car Model Parameters

4.1 低速行驶仿真验证

以后轮驱动的轮毂式电动汽车为对象，选择双移线道路工况，期望车速设置为v=30km/s，分别采用传统PID控制方法以及这里提出的模糊PID控制方法进行仿真结果，如图5～图7所示。

图5 汽车行驶轨迹Fig.5 Vehicle Trajectory

从图5可以看出，当汽车以较低速度行驶在较简单道路工况且无外部扰动情况下，通过对轮速的跟踪，传统PID控制方法以及这里方法均能实现汽车的稳定行驶且跟踪期望路径，对比两种控制方法，可以看出在弯道部分这里控制方法的跟踪精度较传统PID控制方法有一定程度提高。

汽车车速的跟踪情况，如图6 所示。驱动轮轮速的跟踪情况，如图7所示。从仿真结果可以看出，两种差速控制方法均能实现汽车驱动轮轮速的稳定跟踪，从而实现汽车车速对目标车速的稳定跟踪，对比两种控制方法，可以看出这里控制方法在跟踪精度上较传统PID控制方法有一定程度提高。

图6 汽车行驶速度跟踪Fig.6 Vehicle Speed Tracking

图7 驱动轮速度变化Fig.7 Drive Wheel Speed Change

4.2 高速行驶仿真验证

选择弧形的道路工况，汽车匀速右转，期望的车速设置为v=80km/s，转弯弧度设置为δ=2°，采用这里提出的滑移率控制方法进行仿真结果，如图8、图9所示。在汽车无滑移率控制器和采用这里提出的滑移控制方法情况下的一组对比仿真结果，如图8、图9所示。从中可以看出，当不施加滑移率控制器进行弯道行驶时，左驱动轮的滑移率明显大于右驱动轮，两轮存在一定的相对滑移率，这会导致车胎磨损且发生滑转，导致汽车行驶不稳定；当采用这里滑移率控制方法时，左右驱动轮的滑移率保持一致，即相对滑移率迅速收敛为0，使汽车行驶进入稳定状态。

图8 汽车行驶驱动轮滑移率Fig.8 Wheel Slip Rate of Driving Vehicle

图9 汽车行驶驱动轮相对滑移率Fig.9 Relative Slip Ratio of Driving Wheel

为进一步验证这里所提控制方法的优越性，在设置汽车参数时，给出一定的偏差值，使得系统存在建模误差时，而后分别采用LQR 滑移率控制方法与这里控制方法进行对比仿真结果，如图10、图11所示。

图10 汽车行驶驱动轮滑移率Fig.10 Wheel Slip Rate of Driving Vehicle

图11 汽车行驶驱动轮相对滑移率Fig.11 Relative Slip Ratio of Driving Wheel

从图10、图11的仿真结果可以看出，当采用传统LQR控制方法时，其相对滑移率有收敛的趋势，且在仿真时间t=3s达到稳定状态，但由于系统存在建模误差，其左驱动轮的滑移率为0.32，而右驱动轮的滑移率为0.21，始终存在0.11的误差，其相对滑移率无法收敛至零。而在这里方法的控制下，虽然存在系统建模误差，汽车左右驱动轮的滑移率均t=3s时达到0.28，其相对滑移率收敛至0，从而实现汽车的稳定控制。综上仿真结果，无论汽车是处于高速行驶还是低速行驶状态，在这里所提的高-低速复合控制方法作用下，均能实现对汽车的稳定控制。

5 结论

这里重点针对不同速度状态下轮毂式电动汽车转向的电子差速稳定控制问题，提出了一种高-低速复合控制方法，较好的解决了PID、滑模、自适应等传统电子差速控制方法对汽车行驶速度要求较高的局限性。当汽车处于低速行驶状态时，建立了汽车Ackermann转向模型，并基于传统PID控制方法，构建模糊规则在线调整PID参数，提出一种模糊PID电子差速控制方法，降低了系统超调量、提升系统响应速度，从而减小了速度跟踪误差；当汽车处于高速行驶状态时，构建了汽车三自由度模型，进一步利用模糊系统的逼近特性，建立系统模糊模型，并基于LQR原理提出了电子差速的滑移率优化控制方法，在有效克服建模误差带来的影响的同时，实现了相对滑移率快速收敛，提高了汽车行驶的稳定性。