考虑隧道掘进过程的新建隧道下穿既有隧道力学响应研究

于 霖，李宇杰，王晓军，张顶立，叶利宾，杨 硕

(1.北京交通大学城市地下工程教育部重点实验室,北京 100044; 2.北京市地铁运营有限公司,北京 100044)

引言

随着城市轨道交通的迅速发展,在运营线路不断增加的同时,新建隧道下穿既有隧道的工程日益增多。由于隧道工程的不确定性和复杂性,新建隧道施工不可避免地会改变周围土体的应力场,进而引起地层变形[1]。如果过大的地层变形传递到上方的既有隧道,轻则可能会导致既有隧道出现开裂病害,重则甚至会造成既有隧道发生坍塌破坏[2-3]。为确保既有隧道的运营安全,准确地预测新建隧道下穿施工对既有隧道的影响至关重要,近年来受到工程界的广泛关注。

国内外学者针对新建隧道穿越施工影响下既有隧道力学响应的问题进行了一系列研究,主要的研究方法可以归纳为:理论分析法、数值模拟法、模型试验法和现场监测法4种类型。对于理论分析法,王剑晨等[4]基于当层法,推导了平面应变情况下新建隧道垂直下穿施工引起既有隧道变形的解析解;张冬梅等[5]基于两阶段位移分析法和Kerr地基模型,推导了平面应变情况下新建隧道垂直穿越施工引起上方既有隧道变形的表达式;张志伟等[6]基于两阶段应力分析法和Pasternak地基模型,提出了平面应变情况下既有隧道对新建隧道倾斜上穿施工力学响应的分析方法;梁荣柱等[7]基于两阶段位移分析法和Winkler地基模型,研究了平面应变情况下新建隧道倾斜下穿施工对既有隧道变形和内力的影响;魏纲等[8]基于两阶段应力分析法和转动错台模型,提出了三维情况下新建隧道垂直上穿和下穿施工引起既有隧道变形的计算方法。数值模拟法将新建隧道、土体和既有隧道作为一个整体进行计算,可以详细地模拟不同特征既有隧道的复杂行为,主要包括有限元法[9-11]和有限差分法[12-14]。模型试验法在缩尺模型中提供了与实际原型相似的条件,可以作为研究土体和隧道之间相互作用的有力工具,主要包括离心模型试验[15-17]和1g模型试验[18-20]。现场监测法是分析新建隧道穿越施工引起的既有隧道变形和内力最直接的方法,在实际工程中被国内外学者广泛采用[21-23]。

目前,采用理论分析法的研究主要集中在平面应变情况下新建隧道垂直穿越既有隧道的情况,未考虑隧道掘进过程的影响。为更有效地预测新建隧道下穿施工引起的既有隧道力学响应,提出了一种考虑隧道掘进过程的计算方法,该方法适用于新建隧道与既有隧道轴线的夹角为任意值的情况。然后通过将2个工程实例的理论预测结果与现场监测结果进行对比,验证了本文方法的准确性。最后对既有隧道变形和内力的典型影响因素进行了参数分析。

1 计算方法

采用两阶段分析法中的位移法研究新建隧道、土体和既有隧道之间的相互作用。假定既有隧道的存在不影响新建隧道施工引起的地层变形;既有隧道和土体均为连续各向同性弹性材料;既有隧道始终与周围土体保持接触。分析过程包含2个阶段:第一阶段,计算新建隧道施工引起的自由地层变形;第二阶段,求解自由地层变形作用下既有隧道的力学响应。

1.1 三维自由地层变形计算

新建隧道下穿既有隧道力学响应的计算模型如图1所示。第一阶段采用于霖[24]提出的半解析解计算新建隧道施工引起的三维自由地层变形,该半解析解同时考虑了隧道周围土体的非均匀收敛和隧道衬砌的椭圆化2种变形模式,具有很好的适用性。对于新建单线隧道,其施工引起的三维自由地层沉降w1可以表示为

(1)

图1 计算模型

式中,R为新建隧道半径;H为新建隧道轴线埋深;φ为土体内摩擦角;ν为土体泊松比;m=1/(1-2ν);k1=ν/(1-ν);ε0=(4Rg+g2)/4R2为地层损失率[7],其中g为间隙参数;δ=0.1ε0为椭圆化参数;η为空间变形因子,可以由式(2)表示。

(2)

式中,d为新建隧道轴线上方地表沉降为最大地表沉降50%的点距新建隧道开挖面的距离。

对于新建双线隧道,如图2所示,第一条隧道和第二条隧道施工引起的三维自由地层沉降wl和wr可以分别表示为

(3)

图2 新建双线隧道与既有隧道横断面

(4)

式中,下角标l和r分别表示第一条隧道和第二条隧道;Lc为新建双线隧道轴线的水平距离。

由于第一条隧道在施工过程中对周围土体产生了扰动,导致土体刚度降低,第二条隧道施工引起的地层损失率通常大于第一条隧道。第一条隧道与第二条隧道施工引起的地层损失率之间的关系可以写为[25]

(5)

式中,D为新建双线隧道直径;κ为扰动系数,对于砂性土,κ=0.4,对于黏土,κ=0.65。

根据叠加原理[22],可以得到新建双线隧道施工引起的三维自由地层沉降w1为

w1=wl+wr

(6)

1.2 既有隧道力学响应求解

一般情况下新建隧道与既有隧道的平面相对位置如图3所示。为便于推导,分别建立地层坐标系x1-O1-y1和既有隧道坐标系x-O-y。2套坐标系的原点O1和O分别设在新建隧道的开挖面处和新建隧道与既有隧道轴线的交点处,则地层和既有隧道坐标系中的点可以分别表示为(x1,y1,z1)和(x,y,z)。新建隧道与既有隧道轴线的夹角为α,规定α以顺时针为正。根据图3所示的几何关系,可以得出地层坐标与既有隧道坐标之间的转换关系如下

(7)

图3 新建隧道与既有隧道平面

式中,s为新建隧道开挖面距新建隧道与既有隧道轴线交点的距离。

特别地,当新建隧道与既有隧道平行时(α=0°),坐标原点O设在既有隧道的近端(新建隧道开挖面最先通过的一端),s为既有隧道近端距新建隧道开挖面的距离。

第二阶段将既有隧道视为具有等效弯曲刚度的Euler-Bernoulli梁,通过Pasternak地基模型考虑土体-隧道相互作用,如图1所示。相比于Winkler地基模型,Pasternak地基模型可以反映土体的剪切变形,更符合实际情况。因此,既有隧道轴线埋深He处的自由地层沉降作用在既有隧道上的附加荷载q(y)可以表示为

(8)

式中,k为地基基床系数;Gp为地基剪切刚度,当Gp的值取0时,Pasternak地基模型可以退化为Winkler地基模型。

俞剑等[26]考虑了地基基床系数随既有隧道埋深的变化,提出了地基基床系数的计算公式为

(9)

(10)

式中,Es为土体弹性模量;De为既有隧道直径;EI为既有隧道等效弯曲刚度,可以采用式(11)～式(13)进行计算[27]。

(11)

(12)

(13)

式中,Ec为管片弹性模量;Ic为管片惯性矩;ψ为中性轴角度;lc为管片长度;Ac为管片横截面积;nb为螺栓数量;kb为螺栓平均线刚度;Eb为螺栓弹性模量;Ab为螺栓横截面积;lb为螺栓长度。

根据TANAHASHI[28]的研究结果,地基剪切刚度计算公式可以用式(14)表示。

(14)

将自由地层沉降产生的附加荷载施加在既有隧道上,通过受力分析可以得到既有隧道沉降w(y)的平衡微分方程为[7]

(15)

由于式(15)为四阶非齐次微分方程,直接求其通解的表达式比较困难,此处采用有限差分法进行数值求解。将既有隧道沿轴线方向等分成n个长度为l(l=L/n)的单元,其中L为既有隧道的长度,如图4所示。为便于差分运算,在既有隧道的两端分别增设2个虚拟节点-2、-1和n+1、n+2。利用Taylor级数展开,取前5项,化简后可以得到既有隧道沉降的一至四阶导数的有限差分形式分别为

图4 既有隧道离散化

(16)

(17)

(18)

(19)

式中,wi-2、wi-1、wi、wi+1和wi+2分别为节点i-2、i-1、i、i+1和i+2处既有隧道沉降。

将式(17)和式(19)代入式(15),可以将四阶非齐次微分方程用有限差分形式表示为

a1wi-2+a2wi-1+a3wi+a2wi+1+a1wi+2=qi(y)

(20)

式中,各项系数a1、a2和a3的表达式分别为

(21)

结合式(16)～式(18),可以得到节点i处既有隧道的转角、弯矩和剪力的有限差分形式分别为

1.3.4 阴性对照溶液的制备 取缺千里光的臭灵丹、蒲公英等组分，按感冒消炎片处方量，制成阴性对照样品，按“1.3.3”方法制备成阴性对照溶液。

30wi+16wi+1-wi+2)

(23)

(24)

假定既有隧道的两端为自由端,即节点0和节点n处既有隧道的弯矩和剪力均为0,因此,边界条件可以写为

(25)

联立式(23)～式(25),可以得到4个虚拟节点处既有隧道沉降的表达式如下

(26)

将式(26)代入式(20),可以将式(20)表示的位移差分方程组改写为矩阵形式

w=K-1q

(27)

式中,w={w0,w1,w2,…,wn}T为既有隧道沉降列向量;q={q0,q1,q2,…,qn}T为附加荷载列向量;K为既有隧道位移刚度矩阵,其表达式为

(28)

类似地,将式(26)分别代入式(22)～式(24),可以进一步将转角、弯矩和剪力差分方程组改写为由式(29)～式(31)表示的矩阵形式。

θ=Kθw

(29)

M=KMw

(30)

Q=KQw

(31)

式中,θ={θ0,θ1,θ2,…,θn}T为既有隧道转角列向量;M={M0,M1,M2,…,Mn}T为既有隧道弯矩列向量;Q={Q0,Q1,Q2,…,Qn}T为既有隧道剪力列向量;Kθ为既有隧道转角刚度矩阵;KM为既有隧道弯矩刚度矩阵;KQ为既有隧道剪力刚度矩阵。上述刚度矩阵的表达式如下

(32)

(33)

(34)

利用MATLAB软件对式(27)进行求解,可以计算出既有隧道上任一点处的沉降。然后将既有隧道沉降列向量依次代入式(29)～式(31),即可得到相应位置处既有隧道的转角、弯矩和剪力。

2 工程实例验证

新建隧道下穿既有隧道施工实际上是一个三维问题,当距离新建隧道的开挖面足够远时(y→-∞),可以将其简化为平面应变问题。本节选取1个新建单线隧道和1个新建双线隧道下穿既有隧道的工程实例验证本文方法的有效性。采用本文方法、Winkler地基模型和既有方法分别计算2个工程实例中的既有隧道沉降,并将计算结果与现场监测结果进行对比。

2.1 实例1

ZHANG等[9]对上海市新建地铁11号线上行线盾构隧道下穿既有地铁4号线盾构隧道工程进行了现场监测,新建隧道与既有隧道轴线的夹角为75°。新建隧道和既有隧道的直径均为6.2 m,新建隧道轴线的埋深为25.1 m,既有隧道轴线的埋深为17.1 m。既有隧道衬砌结构的物理力学参数如表1所示。既有隧道主要位于砂质粉土地层中,土体弹性模量取20.5 MPa,内摩擦角取28°,泊松比取0.26,地层损失率取值为0.25%[7]。

表1 既有隧道衬砌结构物理力学参数[7]

本文方法、Winkler地基模型、梁荣柱等[7]和现场监测得到的既有隧道沉降如图5所示。可以看出,从3种理论分析法和现场监测获得的既有隧道沉降曲线的形状相似。梁荣柱等[7]得出的既有隧道沉降大于本文方法和Winkler地基模型得出的既有隧道沉降。本文方法、Winkler地基模型和梁荣柱等[7]得出的最大既有隧道沉降分别为2.65,2.59 mm和2.95 mm,现场监测的最大既有隧道沉降为2.27 mm。与实测数据相比,梁荣柱等[7]显著高估了最大既有隧道沉降,并且预测的既有隧道沉降曲线的宽度远大于实测值。采用本文方法和Winkler地基模型得到的最大既有隧道沉降略大于实测值。由于考虑了土体内摩擦角的影响,本文方法和Winkler地基模型计算出的既有隧道沉降曲线比梁荣柱等[7]的计算结果更窄,并且更接近现场监测的结果。值得注意的是,本文方法与Winkler地基模型的计算结果非常接近,说明地基剪切刚度对既有隧道沉降的影响很小。

图5 新建单线隧道下穿既有隧道沉降对比

2.2 实例2

JIN等[23]对深圳市新建地铁9号线双线盾构隧道下穿既有地铁4号线盾构隧道工程进行了现场监测,新建双线隧道与既有隧道轴线的夹角为83°。新建双线隧道和既有隧道直径均为6.0 m,轴线埋深分别为20.5 m和12.0 m。新建双线隧道轴线水平距离为15.6 m。既有隧道衬砌结构的物理力学参数见表1。既有隧道周围地层主要为砾质黏土,土体弹性模量取62.5 MPa,内摩擦角取18°,泊松比取0.30。第一条隧道施工引起的地层损失率的取值为0.5%,扰动系数的值可以取为0.65[30]。

图6对比了本文方法、Winkler地基模型、JIN等[23]和现场监测得到的既有隧道沉降。采用3种理论分析法得到的第一条隧道和第二条隧道施工引起的既有隧道沉降曲线均呈“V”形,最大既有隧道沉降分别出现在第一条隧道和第二条隧道的轴线位置处,第二条隧道施工引起的最大既有隧道沉降和既有隧道沉降曲线的宽度均大于第一条隧道,呈现非对称性,这与现场监测的结果相符。由图6可知,无论是对于第一条隧道还是第二条隧道,JIN等[23]预测的最大既有隧道沉降明显小于实测值,并且计算出的既有隧道沉降曲线宽度大于实测值。Winkler地基模型得出的既有隧道沉降与现场监测的结果基本吻合。由于考虑了相邻土体弹簧之间的相互作用,本文方法得出的既有隧道沉降总体上略小于Winkler地基模型的计算结果,并且与实测数据几乎相同。综上所述,采用本文方法可以准确地预测新建单线隧道和双线隧道下穿施工影响下既有隧道的力学响应。

图6 新建双线隧道下穿既有隧道沉降对比

3 参数分析

表2 不同工况计算参数

3.1 隧道轴线夹角

不同隧道轴线夹角条件下既有隧道力学响应的变化曲线如图7所示。既有隧道的沉降与差异沉降均随着隧道轴线夹角增大而显著减小,最大既有隧道沉降的位置从既有隧道的近端逐渐移动到中心线(y=50 m)处,与此同时,既有隧道沉降曲线由“S”形变为“V”形(图7(a))。随着隧道轴线夹角从0°增大到90°,既有隧道的最大正转角逐渐增大,而最大负转角先增大后略有减小,最大正转角的位置从y=32 m移动到y=40 m,最大负转角的位置则从y=50 m移动到y=60 m,既有隧道转角曲线由“V”形变为“N”形(图7(b))。隧道轴线夹角增大造成最大既有隧道弯矩(包含最大正弯矩与最大负弯矩)逐渐增大,并且导致最大正弯矩和最大负弯矩所在位置分别向着靠近和远离既有隧道中心线的方向移动(图7(c))。从图7(d)中可以看出,既有隧道的剪力具有与弯矩相似的特征。在α=90°工况下,既有隧道的转角均为负值,沉降和弯矩关于既有隧道中心线呈对称分布,而转角和剪力关于既有隧道中心线呈反对称分布。

图7 隧道轴线夹角不同时既有隧道力学响应

3.2 距新建隧道开挖面的距离

图8显示了距新建隧道开挖面的距离对既有隧道变形和内力的影响。从图8(a)中可以看出,随着新建隧道开挖面的推进,既有隧道沉降明显增大的同时差异沉降则先增大后减小。当既有隧道两端距离新建隧道开挖面较远时(s=100 m和s=-200 m),既有隧道发生均匀沉降。当新建隧道开挖面到达既有隧道中点时(s=-50 m),既有隧道两端的差异沉降达到最大值12.16 mm。随着既有隧道近端距新建隧道开挖面的距离从100 m减小到-200 m,既有隧道转角沿新建隧道开挖方向由逐渐减小变为先增大后减小,最后变为逐渐增大(图8(b))。注意到当s=-50 m时,既有隧道转角关于既有隧道中心线呈对称分布,并且最大既有隧道转角出现在既有隧道中心线处。

图8 距新建隧道开挖面的距离不同时既有隧道力学响应

随着距新建隧道开挖面的距离减小,最大既有隧道弯矩表现为先增大后减小。在图8(c)所示的7种工况中,既有隧道最大正弯矩出现在y=36 m处而最大负弯矩出现在y=64 m处,均对应s=-50 m的工况。当s=-25 m和s=-75 m时,既有隧道产生最大正剪力,最大正剪力的位置分别为y=6 m和y=94 m。当s=-50 m时,既有隧道产生最大负剪力,最大负剪力出现在y=50 m处(图8(d))。在s=-50 m条件下,既有隧道弯矩曲线呈“N”形并且关于既有隧道中心线反对称,剪力曲线呈“M”形并且关于既有隧道中心线对称。此外,当新建隧道开挖面不在既有隧道的长度范围内时(s=100,0,-100,-200 m),既有隧道中点的剪力值近似为0。

3.3 隧道竖向净距

不同隧道竖向净距条件下既有隧道力学响应的变化曲线如图9所示。隧道竖向净距增大能够明显减小既有隧道的沉降与差异沉降,主要原因是增大隧道竖向净距可以有效地阻隔新建隧道周围土体的变形传递到既有隧道。既有隧道沉降减小的速率随着隧道竖向净距增大而减小(图9(a))。随着隧道竖向净距增大,既有隧道的转角大幅度减小。无论隧道竖向净距如何变化,最大负转角始终出现在既有隧道中点处(图9(b))。最大既有隧道弯矩随着隧道竖向净距增大而逐渐减小,同时最大既有隧道弯矩对隧道竖向净距的敏感性随之降低,最大正弯矩和最大负弯矩所在位置均逐渐远离既有隧道中心线(图9(c))。当隧道竖向净距由3 m增大到15 m时,最大正剪力由2.28×104N减小到0.82×104N,最大负剪力的绝对值由6.54×104N减小到1.43×104N。与此同时,最大正剪力的位置分别从y=24 m移动到y=8 m和从y=76 m移动到y=92 m,最大负剪力则始终位于y=50 m处(图9(d))。

图9 隧道竖向净距不同时既有隧道力学响应(He=15 m)

3.4 相对弯曲刚度

图10显示了相对弯曲刚度对既有隧道变形和内力的影响。既有隧道沉降曲线的曲率随着相对弯曲刚度增大而有所减小,但既有隧道的差异沉降随着相对弯曲刚度增大而有所增大,说明增大相对弯曲刚度可以在一定程度上提高既有隧道抵抗随土体变形的能力(图10(a))。从图10(b)中可以发现,随着相对弯曲刚度增大,在38 m≤y≤62 m范围内的既有隧道转角逐渐减小,在y<38 m和y>62 m范围内的既有隧道转角则逐渐增大。相对弯曲刚度增大会引起最大既有隧道弯矩的急剧增大,这表明刚性既有隧道承受的弯矩比相对柔性既有隧道承受的弯矩要大得多。最大既有隧道弯矩增大的速率随着相对弯曲刚度增大而增大(图10(c))。当相对弯曲刚度从0.5增大到8.0时,最大既有隧道剪力(包含最大正剪力与最大负剪力)及其增大速率也相应地迅速增大,最大正剪力的纵坐标y分别从28 m减小为18 m和从72 m增大为82 m,而最大负剪力的纵坐标保持为50 m不变(图10(d))。

图10 相对弯曲刚度不同时既有隧道力学响应

4 结论

通过考虑新建隧道掘进过程和新建隧道与既有隧道轴线的不同夹角,建立了既有隧道对新建隧道下穿施工力学响应的计算方法,分析了4个典型因素对既有隧道力学响应的影响,主要结论如下。

(1)与Winkler地基模型和2种既有方法相比,采用本文方法得到的既有隧道沉降更接近实测值,并且与Winkler地基模型的计算结果非常接近。

(2)既有隧道沉降随着隧道轴线夹角、距新建隧道开挖面的距离和隧道竖向净距增大而减小。既有隧道差异沉降随着相对弯曲刚度增大以及隧道轴线夹角和隧道竖向净距减小而增大。当新建隧道开挖面位于既有隧道中点时,既有隧道差异沉降达到最大值。

(3)隧道竖向净距减小可以增大既有隧道转角。通过增大隧道轴线夹角和相对弯曲刚度,既有隧道转角曲线分别由“V”形变为“N”形和逐渐变得宽而浅。当新建隧道开挖面位于既有隧道中点时,既有隧道的转角达到最大值并且转角曲线关于既有隧道中心线对称。

(4)当隧道轴线夹角和相对弯曲刚度增大,或隧道竖向净距减小时,最大既有隧道弯矩和最大既有隧道剪力逐渐增大。在新建隧道掘进过程中,既有隧道的最大正弯矩和最大负弯矩分别出现在既有隧道长度的2/5和3/5位置附近,最大负剪力出现在既有隧道中点处。当新建隧道开挖面到达既有隧道长度的1/4和3/4位置时既有隧道产生最大正剪力。