木勺上料装置静力学分析与结构优化

曹文豪, 赵 辉, 翟庆磊, 张庆功, 王锦添

(东北林业大学机电工程学院,黑龙江 哈尔滨 150040)

随着大家环保意识的不断增强,塑料餐具逐渐淡出视野,特别是近两年,一次性木勺在一些大型快餐店中已经完全取代塑料勺,这使得木勺的需求不断增大。近年来自动化生产也在不断推广,但小型企业资金不充裕,且自动化设备昂贵,使得小企业自动化程度低[1-2]。为了提升木勺生产效率,为某木勺厂设计了木勺自动上下料装置,以上料装置为研究对象。然而在实际应用中,偏微分方程的求解往往十分困难,有时甚至是不可能的[3]。所以需要通过有限元对木勺上料装置进行分析,有限元法是一种为求解偏微分方程边值问题近似解数值的计算技术,利用有限元软件,可以对上料装置的静态特性进行较为准确的分析[4],通过对设计出来的上料装置进行静力学分析,观察其应力集中的区域及变形较大的区域。在得出优化结果后又在三维软件中重建模型,并通过对优化后模型进行静力学仿真验证分析可以证实所采用方法的正确性与可行性[5]。

1 上料装置三维模型建立

上料装置是对现有的木勺模压机如图1的适配,上料装置的上料框与木勺模压机的模具对应,并且为了方便工人放置木勺且考虑上料时上料框与模具的对应精度,在上料框与木勺之间需要预留一定的间隙,上料装置如图2所示。

图1 木勺模压机

图2 上料装置

2 有限元模型建立

2.1 有限元模型导入

有限元分析需要花费大量的时间进行计算,为了提升计算的效率,忽略对分析影响不大的小螺纹、倒角等,以及步进电机、万向轮等这对实验结果影响较小的参数,对实际三维模型进行简化如图3所示。通过三维软件建立上料装置的三维模型,采用与有限元分析软件接口相关联的方法,建立上料装置的有限元模型并进行分析[6],检查模型的导人质量,并修复一些在导入过程中损坏的模型,以便在后处理中得到高质量的网格和比较准确的计算结果[7]。

图3 上料装置简化图

2.2 定义材料参数

丝杆模组的侧面型材、法兰盘、滑块、料框架、车架及L板均为铝合金6061材质,丝杆模组的滚珠丝杆为低碳钢Q235,上料板、底板及料框为304不锈钢材质,具体参数如表1所示,将参数输入到有限元分析软件。

表1 材料参数

2.3 网格划分

对导入的上料装置三维模型进行网格划分,网格划分越小则计算精度越大,但相应的运算时间会急剧增大,所以需要选择合适的网格划分方法。根据宋少云、尹芳提出的有限元网格划分中的圣维南原理,某局部区域的网格疏密对其稍远处节点的计算精度影响很小,基于该原理提出了网格划分的新思路:首先对全局进行一般的网格划分,然后只对关注地方及其周围的关键区域进行局部细分,就可以达到较高的仿真精度[8]。对于对分析影响较小、受力较小的上料框和底部车架可进行简单的划分,对底板、丝杆模组和上料板进行细致的划分,上料装置网格划分如图4所示。

图4 上料装置网格划分

2.4 接触及分析参数设置

在完成网格划分后开始载荷和约束的添加及设置,设置约束类型为固定约束静力学分析[9],且各部件之间主要通过螺丝固定,当上料装置运行停止时,电机处于锁死状态,所以上料装置整体不存在运动,因此各部件之间的接触采用绑定接触。分析参数设置,完成固定支撑、添加标准地球重力、在对应的位置施加力等设置。上料装置运行中,可分为三个阶段:

(1)上料板运行到最上端,此时装置停止运行,料框中无木勺,此时受力为上料板自身重量;

(2)上料板运行在中间某个位置,且大部分时间处于静止状态,料框中有部分木勺,此时受力为木勺重力加上料板自身重量,以运行到中间的状态为样本,进行分析;

(3)上料板运行到最底部,此时装置停止运行,料框中装满木勺,此时受力为全部木勺重量加上上料板自身重量。

根据实际测得的50组浸水木勺重量的数据如图5,可以得到木勺的总重量。为了实际使用的安全,有限元分析时选取一个极端的方式,即按照木勺最大重量的情况进行计算,木勺最大重量3.51 g,一个上料装置最多可以放置木勺200层,一共38组,得到木勺重量26.68 kg,取值为27 kg,换算成力为270 N。由此可知第1阶段压力0 N;第2阶段压力0N

图5 浸水木勺重量

3 静力学分析

静态结构分析作为有限元中重要的模块,主要应用于模型在不考虑阻尼和惯性的影响下,结构在静载荷作用下产生的变形和应力状态[10]。完成参数设置后,对上料装置进行静力学分析求解,需要求解的状态为:总变形、等效应力和等效弹性应变。

3.1 等效应力分析

上料装置三个阶段运行时最大等效应力如表2所示,等效应力分布图如图6、图7、图8所示。

表2 三种阶段对应的最大等效应力

图6 阶段1等效应力分布图

图7 阶段2等效应力分布图

图8 阶段3等效应力分布图

由表可知,随着压力减小及上料板的不断上移,等效应力在不断减小。根据等效应力分布图可知,上料装置的应力主要分布在上料板与丝杆模组滑块的连接处,以及上料装置的丝杆模组与底板固定的位置,根据有限元分析的结果,可以对应力集中的地方进行优化。

根据许用应力的计算公式,确认应力是否符合要求,许用应力计算公式:

σmax≤σα=kσ

(1)

其中:σmax为上料装置受到的最大应力, MPa;σα为许用应力, MPa;k为修正系数,一般取值0.6～0.7;σ为材料的屈服强度, MPa。k取值为0.6,这样计算可以取σα的较小的值进行对比,根据公式(1)计算:

σα=0.6×205=123MPa

最大应力68.824 MPa小于许用应力123 MPa且相差较大,所以上料装置在安全范围内。

3.2 总变形量分析

经过静力学仿真得到三个阶段的总变形图,如图9、图10、图11所示。

图9 阶段1总变形图

图10 阶段2总变形图

图11 阶段3总变形图

3.2.1 挠度方程

由图可知,上料装置的变形主要发生在上料板和丝杆模组,且丝杆模组变形量较小,变形量最大的位置在上料板的最远端。在第一阶段,没有放置木勺,只有上料板自身重力作用使得上料板产生变形,第二阶段和第三阶段的变形都是由于上料板自身的重力和木勺的重力共同作用,具体数据如表3所示:

表3 三个阶段变形数据

上料板与丝杆模组可以近似的看成悬臂梁,可采用挠曲线方程,挠度表示为截面坐标的方程:

ω=f(x)

(2)

其中x表示横截面的位置;ω为相应横截面处的挠度;

梁的挠曲线近似微分方程力学关系方程:

(3)

小变形时梁的挠曲线近似微分方程几何关系方程:

(4)

由梁的挠曲线近似微分方程力学关系方程(3)和几何关系方程(4)可得到微分方程:

(5)

且当M(x)>0时ω''<0;M(x)<0时ω''>0;由此可以得到最终的挠曲线近似微分方程:

(6)

对得到的挠曲线近似微分方程进行求导,一阶导求解得到转角方程,二阶导求解得到挠度方程:

(7)

(8)

式中C、D为积分常数,由梁边界、连续条件确定;

边界条件:本单元研究的为悬臂梁单元如图12,此时在A点即x=0处,ω=θ=0;连续条件:挠曲线是光滑连续且唯一的。

图12 悬臂梁单元

将x=0处时,ω=θ=0的条件,带入公式(7)、(8),解得挠度方程:

(9)

对简支梁、外伸梁的变形问题的解析计算方法有很多种,常见的有积分法、能量法、叠加法、奇异函数法和共轭梁法等[11]。梁位移叠加法:几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移,等于每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。对变形进行分析,受力分别为上料板自身的重力和木勺对上料板的压力,这两个作用力一起作用使上料板产生了挠度:

ω=ω1+ω2

(10)

其中:ω为最大挠度, m;ω1为上料板重力产生的挠度, m;ω2为木勺重力作用在上料板的力产生的挠度, m。

根据阶段1知,只有重力作用的上料板的挠度ω1=7.87×10-4m=0.7870 mm。

每组木勺对上料板都会产生压力,且每组木勺都是单独作用在上料板上,从而产生对用的挠度,不同组木勺对上料板的压力产生的挠度变化如图13,可以运用梁位移叠加法进行计算。

图13 木勺对上料板的压力产生的挠度

此时木勺重力作用产生挠度可分为两种情况:

(1)当0 ≤x≤a时,

(11)

(2)当a≤x≤l时,

(12)

此次只计算最大挠度的叠加值,挠度最大的位置在自由端即B点,且152.0 mm≤a≤549.5 mm:

(13)

其中:ωBa为在线段AC=a时的最大挠度, m;Fa为在线段AC=a时在a点的作用力, N;a为线段AC=a的长度, m;E为弹性模量, Pa;I为截面惯性矩, m4;l为悬臂梁长度, m。

3.2.2 截面惯性矩计算

截面惯性矩I的计算,上料板的截面近似为T型如图14所示,此时上料板截面惯性矩分为两部分,横面IZ1和竖面IZ2,可以根据截面惯性矩的平行移轴公式进行求解。平行移轴公式:截面对任一轴的惯性矩,等于它对平行该轴的形心轴的惯性矩,加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。选取上表面为Z轴,则形心一定在对称轴Y上,形心公式:

(14)

图14 上料板截面示意图

其中Ai为第i个截面的面积;yci为第i个截面的形心到Z轴的距离;

则横面IZ1截面惯性矩:

(15)

竖面I2截面惯性矩:

(16)

其中:b为截面宽度, m;h为截面厚度, m。

则总的截面惯性矩IZ为:

I=IZ=IZ1+IZ2

(17)

根据公式(10)可以得到,第三阶段木勺重力作用产生的变形为2.538 0 mm, a取值从152 mm开始,每次距离间隔22.08 mm,则a的取值为:

ai=152+22.08i

(18)

根据公式(14)、(15)、(16)、(17)可知木勺对上料板产生的最大挠度,ai挠度最大时ωBi的公式:

(19)

则木勺重力作用上料板产生的最大挠度:

(20)

根据表3和公式(10)可知,随着木勺增多,挠度也在增大。取三个阶段变形最大的第3阶段进行分析,而钢结构的安全挠度一般最大取值为:

(21)

其中:ωmax为最大安全挠度, m;l为悬臂梁长度, m;

根据公式计算最大安全挠度:

所以安全挠度最大为3.130 mm,而上料装置实际的总变形量为3.325 mm已经大于这个值,所以需要对上料装置的上料板进行优化。

4 结构优化

根据分析可知,应力主要集中在丝杆模组与底板处和丝杆模组与上料板处,上料板的挠曲不满足安全的设计需求,针对这些问题做出以下优化:

(1)在丝杆模组的下方增加一根承重的横梁,来减少丝杆模组与底板处的应力集中现象;

(2)底板增加厚度,由3 mm换成5 mm;

(3)上料板的筋进行调整,减少变形;

(4)丝杆模组与底板之间增加垫片,使得上料装置具有小的倾斜,预先抵消一部分变形。

结构优化后,上料装置、上料板变动及结构优化,如图15所示。

图15 上料装置优化图

验证优化效果,分析采用第3阶段的状态,因为此时应力、变形量最大,此阶段可满足,则其余阶段也可满足。优化后总变形图如图16,等效应力图如图17所示,等效弹性应变如图18所示。

图16 优化后总变形图

图17 优化后等效应力图

图18 优化后等效弹性应变图

由图可知,优化后总变形量为1.076 8 mm,小于安全挠度的3.13 mm,且应力和应变的最大值均有所减小,上料装置的整体结构在安全范围以内。

5 总结

通过有限元分析软件可以发现上料装置的变形主要集中在上料板,应力主要集中在上料板与丝杆模组连接处以及底板与丝杆模组连接处,针对上料装置中挠度较大的问题进行优化,增加底板厚度、改变上料板加强筋形式、使丝杆模组与底板成一定角度抵消一部分变形等,优化后变形减小、应力也减小。所以可以根据有限元分析结果,对设计的装置进行调整,及时地对结构进行优化,并且可以对优化后的装置再进行分析,减少实际试错成本,使设计满足实际需求,同时验证了优化后上料装置结构设计的可靠性,为后续的结构奠定了良好的基础。