考虑居民心理成本的多周期物流网络优化

文/杨茜

为满足疫情防控的物资需求，构建了一类考虑居民心理成本的多周期应急物流决策模型，每个决策周期中包含疫情变化模型和应急物流选址路径优化模型，疫情变化模型分析疫情需求输入到以最小社会物流总成本和最小心理成本为目标的应急物流选址路径优化模型。最后使用遗传算法对算例求解，算例表明模型有助于控制疫情发展状况、降低物流配送成本和缓解居民心理成本，能够为疫情防控决策提供思路。随着时代的发展，人们对疫情救援活动不仅满足于物质层面，还会关注自己心理状态是否得到及时回应[1-3]。因此，疫情防控背景下高效、准确的地应急物资运送到人们手中，同时缓解人们心理，是目前应急物流应该研究的重点。疫情下的疫情变化的研究。曹盛力等[4]建立SEIR传染病动力学模型。有学者以疫情变化模型为基础，构建多级多周期物流网络。如朱莉等[5]以SIR传染病模型为基础，建了三层应急物流网络模型。Hu等[6]建立了一个以降低物流总成本、救援风险和受灾群众等待救援时间的多目标线性规划模型。综上所述，应急物流相关研究较多，但大多研究都是在物流网络规划中单独考虑疫情变化模式或人们心理因素，很少有将疫情变化模式和心理成本在物流网络规划中集成研究。基于此，构建一类考虑居民心理的多周期应急物流网络优化模型，形成多周期决策。

1.模型构建

1.1 疫情变化模型

疫情变化模型如图1所示，以模型为基础，将人群划分为四类：易感染者（S）、潜伏者（E）、感染者（I）及治愈者（R）。设总人口为四类人群之和N，N=S+E+I+R。

图1 疫情变化模型

上述模型涉及的参数定义如表1所示：

表1 参数定义表

根据上述参数定义，构建以下差分方程：

公式（1）-（4）表明对于意仓室而言，舱室时刻的人数等于其在第时刻的人数加上在时刻进入该仓室的人数舱室去在时刻从该仓库移除的人数。决策者可以利用上述差分方程组对疫情变化形势进行分析，从而获得该决策周期内任意时刻的患者人数数据。

1.2 应急物流选址路径优化模型

1.2.1 问题描述

构建一个选址路径优化网络，该网络如图2所示，物资从储备中心发出，经过临时分拨中心将物资分别配送到各个需求小区。

图2 选址路径优化网络

1.2.2 模型假设与数学符号

对模型做出以下假设：

（1）模型只考虑单一配送情况；

（2）候选储备中心、候选临时分拨中心固定成本已知，需求点地理位置已知，配送车辆的固定成本已知；

基于以上假设，模型所需的数学符号定义如表2所示：

表2 数学符号定义表

根据上述参数符号定义，模型的目标函数分别为

目标函数为总体运营成本和居民心理成本。约束条件：

（1）从储备中心分配给临时分拨中心的物资量要不少于临时分拨中心的物资需求量且不超过储备中心最大供应能力，即：

（2）只有备选分拨中心被选中为临时分拨中心才可配送物资，即：uij（c）≤zj（c），∀i∈I，j∈J（9）

最终确定的临时分拨中心要小于备选分拨中心数量n，即：

（3）保证每个需求小区只被服务一次，即；

（4）运输路线上的物资需求量不能超过车辆的最大载重量，即

每辆车的运输起点最多为一个临时分拨中心，即：

每辆车到达一个需求点后就会从此处离开，即：

（5）决策变量

1.3 参数调整

模型中以物资到达时间差异程度刻画对的心理影响，首先计算物资平均到达时间

其中，tj表示物资到达小区j的时间，m表示小区的数量。

构建心理影响系数函数：

wj（c）表示在第c周期中需求点j的心理影响系数。

2.算法说明

文中包含疫情变化模型和应急物流选址路径优化问题，重点是求解应急物流选址路径优化问题。采用遗传算法求解

详细步骤如下：Step1：输入模型涉及的相关初始数据及参数，确定需求小区；Step2：采用自然数编码的方式，生成初始种群；Step3：计算根据适应度函数计算种群的适应度值；Step4：判断是否达到最大迭代次数，如果是进入step5，如果不是进入step6；Step5：保留本次种群中适应度值最高的染色体，更新周期数并判断是否达到最大周期，如果达到，算法终止，输出所有物流网络配送方案，如果没有达到，计算方案中的配送时间差输入step1；Step6：交叉、变异操作；Step7：精英保留，更新种群，返回step3。

3.算例说明

3.1 算例背景和参数设置

本文以重庆市江北区为例，选取江北区内的各小区为备选需求点，区域诉求点20个备选临时转运中心，2个储备中心。假设决策共进行8个周期，每个周期时长3天，决策总时长为24天。参考文献[12]对疫情变化模型参数定义，r=7，α1=0.126，α1=0.148，β=1/7，γ=0.163。

3.2 算例结果分析

为方便表达将选址路径优化模型中考虑了居民心理成本，配送时间影响下一周期疫情变化状况的模型结果称为优化后，未考虑称为优化前。对优化前后的各项结果如各周期需求量以及物流网络下的心理成本和物流成本进行比较。

3.2.1 优化前后各周期需求量比较

图3为优化前后各周期需求变化。可以看出，优化前后的需求人数会随着时间的增加而增加，在每个周期内优化前的需求人数要高于优化后的需求人数。

图3 优化前后各周期需求人数

3.2.2 优化前后各项成本比较

图4为优化前后物流成本比较，图5为优化前后心理成本比较。如图所示，不管是优化前还是优化后物流成本都会随着周期的增加而增加，但是在每一个周期中的优化后的物流成本和心理成本都要低于优化前的物流成本和心理成本。

图4 优化前后物流成本比较

图5 优化前后物流成本比较

4.总结

得出以下结论：（1）优化后（模）在各周期需配送的物资需求相应减少。（2）优化前（优）后的模型相比，前者能够将疫情下的应急物流网络与居民心理有效结合，降低物流成本和居民心理成本。这些结论可以在将来政府相关部门进行疫情防控决策时提供参考。但文中仍然存在一些不足之处，如只考虑了单一品类的运输，但实际生活中居民的生活物资可能有多种供应渠道，后面的研究可以研究多种供应渠道的情况，更符合实际。