考虑速度聚束效应的SAR海浪成像仿真方法

万 勇， 崔 昆

（中国石油大学（华东），海洋与空间信息学院，山东青岛 266580）

0 引 言

海洋占据了地球的绝大部分面积，蕴含着丰富的能量与资源，是人类生存和发展的宝库。海浪包括风浪和涌浪，是一种与人类生活密切相关的海洋现象，也是重要的海洋动力过程之一［1］。目前，获取海浪参数的手段主要包括：海浪浮标观测、海浪数值模式预报和微波遥感观测（合成孔径雷达、高度计、波谱仪等）。海浪浮标观测是目前公认最准确的方法，但只能提供单点数据，且布放之后维护较困难。海浪数值预报模式可获取大范围空间域海浪参数，其提供的是数值计算结果，海浪参数的准确度会受许多因素的影响，空间分辨率也较低。微波遥感观测是一种观测海浪的新手段。合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）不依赖天气条件，可长时间、稳定连续地获取二维海浪信息，且具有较高的空间分辨率（可达m级）。SAR是实现大范围海浪观测的主要方式，应用SAR观测海浪对于全球海况（海浪、风场）变化特征的研究、海上防灾减灾（巨浪、台风）等都具有重要意义。

倾斜调制、流体动力学调制及速度聚束调制是SAR观测海浪过程中的3 种主要调制机制，其中速度聚束调制对海浪的成像过程影响最大。速度聚束效应会产生强烈的非线性特征，使SAR图像在方位向产生不同程度的位移，是造成SAR 方位向截断的主要原因。现有的成像仿真方法对于速度聚束效应的考虑尚未充分，仿真数据不足以真实反映SAR海浪观测的实际情况。

不少学者对SAR 海浪成像仿真以及速度聚束调制的应用展开了大量研究。Franceschetti 等［2］曾基于Harger的DS模型［3］，提出过一种SAR 海浪原始数据的模拟器；Liu 等［4］基于Inverse Omega-K（IOK）算法，通过将长波径向轨道速度输入到SAR 原始雷达信号的距离方程，实现SAR 原始数据的模拟；赵志钦等［5］分析了海浪参数对SAR图像的影响，仿真得到了海面极化SAR图像；Yoshida［6］利用数值计算的方法仿真得到了二维海面，并对SAR图像中方位向海浪的成像过程展开了深入研究，证明了速度聚束效应会使SAR图像产生沿方位向传播的均匀波纹；Yang 等［7］基于速度聚束模型，仿真获取了X 波段的VV 极化SAR 图像，提出一种利用SAR图像估计有效波高的方法；许荞晖等［8］仿真了海面SAR 图像，通过对比分析倾斜调制、流体力学调制和速度聚束调制对SAR 海浪图像仿真结果的影响，发现在SAR 成像过程中，速度聚束效应对SAR图像中海浪纹理的影响更为显著，并最终建立了基于速度聚束调制的海浪方位向斜率谱和有效波高的反演算法。以上研究工作为SAR 海浪成像仿真方法的建立提供了很好的参考。

针对当前SAR海浪成像仿真存在的问题，建立一种充分考虑速度聚束效应的SAR海浪成像仿真方法。在二维海面和回波信号模拟基础上生成仿真SAR 图像，并分析了速度聚束效应对于SAR 海浪成像的影响。通过将仿真SAR 图像强度的概率密度分布与理论SAR图像强度的指数分布进行实验比对，验证了建立的仿真方法的有效性，提高了仿真数据的准确性。

1 SAR海浪成像仿真

1.1 二维海面模拟

二维海面仿真通常采用海浪谱方法进行，本文选用被广泛使用的Pierson Moskowitz（PM）谱［9］：

式中：a＝0.008 1；b＝0.74；K为波矢量；g为重力加速度；φ为海浪传播方向与北向的夹角；φm为主波波向与北向的夹角；φ－φm为海浪传播方向与主波波向的夹角；U19.5为海面19.5 m 高度处的风速，可以由海面10 m高度处的风速通过经验公式转换［10］。

确定海浪谱后，二维海面通过蒙特卡洛方法生成。在频域模拟生成二维高斯白噪声N（0，1），利用海浪谱对高斯白噪声进行线性滤波，得到频域下的海面高度起伏函数［11］，即

式中：S（kmk，knk）为二维PM 波数谱，可由二维PM 波数方向谱经重力色散关系转换得到；Lx、Ly分别为二维海面在距离向、方位向的长度；kmk为距离向波数，knk为方位向波数。

对式（2）进行傅里叶逆变换就可得到最终的海面高度起伏函数：

1.2 后向散射系数模拟

SAR通常工作在中等入射角条件下，信号与海面之间的相互作用以Bragg 共振散射为主，接收到的信号为后向散射。在模拟回波信号前，需要计算后向散射系数。基于双尺度电磁散射模型计算海面后向散射系数，在垂直发射垂直接收（VV）极化方式下，后向散射系数［12］：

式中：θi为雷达观测入射角；α（x，y）、β（x，y）为海面在点（x，y）处的斜率；σ（θ′）为本地坐标系下用微扰法求得的后向散射系数，Δσ（θi）为散射系数变量。

雷达和海表面波浪之间的相对移动会产生速度聚束效应，对后向散射系数产生调制作用，原理如图1所示。

图1 速度聚束效应原理图

由图1 可见，速度聚束效应由大尺度波浪轨道速度的径向分量（蓝色箭头表示）引起（朝向雷达方向的径向轨道速度分量为正值），使散射面元朝向雷达发生向上的微小移动，产生正的多普勒频移；背向雷达方向情况相反；多普勒频移的存在使接收到的SAR信号在方位向进行调制，改变目标在SAR图像方位向的位置。散射面元受到速度聚束效应的影响发生非线性叠加，相应改变了后向散射系数的大小。

受速度聚束效应调制，海面散射面元的方位向位移ξ与长波轨道速度的斜距向分量υ成正比，即［13］：

式中，β为斜距R与SAR平台的运动速度V之比。

在窄带假设下，大尺度海浪：

式中：Aa为长波的振幅；ka为长波的波数；ωa为长波的角频率，此时长波轨道速度斜距向分量［14］：

式中：x为距离；t为时间；θ为入射角。

采取一种后向散射面元非相干叠加的方法模拟速度聚束效应并计算后向散射系数，详细流程如图2所示。

图2 后向散射系数计算流程

根据速度聚束效应计算得到的方位向位移，将散射面元沿方位向移动相应位移，并统计移动后的位置。将移动后存在重合的散射面元根据非相干矢量叠加的原则直接相加，并记录每个散射面元叠加后的像元数。受速度聚束效应的非线性影响，后向散射面元发生不同程度的混叠，散射面元混叠后的后向散射系数：

式中：n为存在重合的散射面元的数目；An为每个散射面元的后向散射系数。将方位向偏移后各位置处的后向散射系数逐像元除以对应像元叠加数的总面积，实现叠加后后向散射系数矩阵的归一化处理，得到最终的平均后向散射系数。

考虑速度聚束效应前后风速为5、10 以及15 m／s下的后向散射系数结果分别如图3、4 所示。

图3 考虑速度聚束效应前不同风速下的后向散射系数仿真结果

根据仿真结果，可以得到以下结论：

（1）速度聚束效应会产生强烈的非线性特征，使图像的海浪条纹特征变得模糊，结果呈现出了一定的波纹状图案。

（2）随着风速的增加，海面的粗糙程度增强，速度聚束的作用增强，导致波状条纹现象更加明显。

1.3 海面SAR成像

利用模拟得到的后向散射系数计算回波信号，并经成像算法处理得到仿真SAR 图像。海面回波信号通过时域算法计算，在正侧视SAR 体制下，单点目标回波信号模型［15］：

式中：σ为点目标的后向散射截面；w为天线双向幅度加权；τn为SAR 发射第n个脉冲时，电磁波在雷达与目标之间传播的双程时间；PRT 是脉冲重复时间；R（s；r）／C为目标的距离与光速的比值；Kr为波数矢量，fc为载频。通过正交解调去除载波，并将所有点的回波信号进行叠加即可得某方位时刻整块海面的回波信号，遍历所有方位时刻，最终获得整块海面的回波信号。

采用距离多普勒（Range Doppler，RD）算法对回波信号进行成像处理［16］。具体步骤如下：

步骤1 将SAR回波信号在距离向进行傅里叶变换，转换为频域形式，通过与距离向压缩因子HRC（n，m）相乘，实现SAR 信号的距离向压缩。将距离压缩后的SAR信号进行傅里叶逆变换，得到时域形式的距离压缩SAR信号。

步骤2 将压缩后的SAR信号进行方位向傅里叶变换转换到距离多普勒域，进行距离徙动矫正（Range Cell Migration Correction，RCMC）。

步骤3 将距离徙动矫正后的SAR信号与方位压缩因子相乘，得到方位压缩后的SAR 信号，再进行方位向傅里叶逆变换，得到最终的SAR信号。

考虑速度聚束效应前、后风速为5、10 及15 m／s下的SAR 成像结果分别如图5、6 所示。根据仿真结果，可以得到以下结论：①在低风速情况下，无法从SAR图像中观察到明显的海浪纹理特征，随着风速的增加，海面粗糙度增加，海浪纹理变得清晰；②速度聚束效应使得SAR 图像的纹理特征变得模糊，且SAR图像在方位向会产生明显的波状特征。

图5 考虑速度聚束效应前不同风速下的海面SAR成像结果

2 仿真结果精度验证与分析

利用SAR 仿真图像强度概率密度分布与理论SAR图像强度指数分布进行比对分析，验证仿真结果的准确性。由大量SAR 图像统计特性的实验分析表明，SAR图像的强度应满足指数分布：

式中：k为波数；k为波数的平均。

将SAR 仿真图像强度转化为对应的概率密度函数，与理论结果进行对比。考虑速度聚束效应前、后的比对结果如图7、8 所示。

图7 考虑速度聚束效应前不同风速下的SAR图像强度概率密度分布比对

图8 考虑速度聚束效应后不同风速下的SAR图像强度概率密度分布比对

通过将SAR 仿真图像强度的概率密度函数与理论SAR图像强度分布函数进行对比，可见，在不同风速情况下，当SAR图像强度较低时，仿真SAR 图像强度的概率密度分布与理论指数分布之间存在一定误差，当归一化后的SAR 图像强度大小大于0.3 时，概率密度趋近于0，仿真结果与理论结果基本吻合。同时，在风速分别为5、10 和15 m／s 的低、中、高海况的条件下，考虑速度聚束效应前、后SAR 图像强度概率密度分布比对结果的均方误差（Mean Square Error，MSE）分别为0.101 2、0.157 6、0.055 6 与0.017 9、0.031 4、0.008 8。与未考虑速度聚束效应相比，考虑速度聚束效应后的SAR 图像强度概率密度分布与理论指数分布的吻合程度更高，仿真结果与理论分析之间的MSE明显小于未考虑速度聚束效应的比对结果。考虑速度聚束效应后，海面SAR仿真图像强度与SAR图像强度的统计分布特征更加吻合，从而验证了SAR海浪成像仿真数据的准确性。

3 结 语

建立了一种充分考虑速度聚束效应的SAR 海浪成像仿真方法，基于此方法获取了不同风速条件下的SAR仿真数据；通过将SAR仿真图像强度的概率密度函数与理论SAR图像强度分布函数进行对比分析，计算了两者之间的MSE。结果表明：与未考虑速度聚束效应相比，考虑速度聚束效应后的仿真结果与理论结果之间的MSE更低，仿真数据的准确性更高。SAR海浪成像仿真方法的建立有效提高了仿真数据的准确性，有助于推动海面成像技术的应用，具有一定实用价值。