哥德巴赫猜想:你能骑自行车上月球吗?

李大庆

20年前,徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》推出了一个“民族英雄”——陈景润。但谁也没料理,这篇文章煽起了无数中国业余数学爱好者的狂热,20年来不时有人宣称自己摘取了数学皇冠上的这颗明珠。然而,事实却告诉人们:业余选手最好不要枉自费力。因为——

今年3月,是中国著名数学家陈景润逝世两周年。时光的流逝,并没有消蚀人们对陈景润的怀念。恰在今年2月,他的(1+2)数学手稿被发现,陈景润的夫人由昆已将其捐献给中国革命博物馆,这份手稿对于中国人来说是具有文物意义的。同时,《陈景润文集》也由江苏教育出版社出版。陈景润的名字将永远存人中国人的记忆中。

对相当多的中国人来说,陈景润的名字是与“哥德巴赫猜想”联系在一起的。20年前,著名作家徐迟在《人民文学》1978年第1期上,发表了报告文学《哥德巴赫猜想》。随后,《人民日报》《光明日报》《解放军报》等都予以转载并分别加了编者按。紧接着,全国许多家报纸和电台都转载和连播了这篇报告文学,大、中学教科书也纷纷收入此文。一时哥德巴赫猜想一词弥漫于千家万户,那个文弱书生陈景润成了家喻户晓的“明星”。

如今20年过去了,报告文学《哥德巴赫猜想》中的主人公陈景润已于1996年3月19日撇下他钟爱的数学,撇下他的妻儿,骑鹤而去;《哥德巴赫猜想》一文的作者徐迟也于同年12月撂下他那支“划过了几十年逝波”的笔,追随陈景润撒手人寰。他们把这个著名的“猜想”留给了后人。

哥德巴赫猜想研究仍无进展

20年前,徐迟的报告文学使千千万万的中国人得知:陈景润是全世界离那颗数学皇冠上的明珠最近的一个人。以当时人们的感觉,这颗明珠仿佛已是陈景润的囊中之物,摘取它指日可待。然而20年过去了,中科院院士、数学所研究员王元在接受记者采访时说,到目前为止,哥德巴赫猜想没有什么新进展,还停留在陈景润的那个(1+2)的水平上。

哥德巴赫猜想是一个很神奇的数学问题,只要具备小学三年级的水平就能理解它。18世纪上半叶,德国数学家哥德巴赫发现每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如6=3+3,24=11+13。他对许多大偶数进行了验算,果然与他的猜想一致。1742年,他写信求教于当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉。欧拉回信说,这个猜想肯定是定理,但我无法证明它。有人对一个一个的大偶数进行了这样的验算,一直算到了三亿三千万,都表明哥德巴赫猜想是对的,但就是不能证明它。200多年来,就是这道连小学生都能理解的题却难倒了无数的数学家。

本世纪20年代,挪威数学家布朗用一种古老的数学方法“筛法”证明了每一个大偶数可分解为一个不超过9个素数之积与一个不超过9个素数之积的和(简称9+9)。从此,各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想。1924年德国数学家拉德马哈尔证明了(7+7);1932年德国数学家爱斯台尔曼证明了(6+6);1938年前苏联数学家布赫斯塔勃证明了(5+5);1940年他又证明了(4+4);1956年前苏联数学家维诺格拉夫证明了(3+3);1958年我国数学家王元证明了(2+3);1962年潘承洞证明了(1+5);同年潘承洞又证明了(1+4);1965年布赫斯塔勃、维诺格拉夫和意大利数学家庞皮艾黎都证明了(1+3);1966年5月,陈景润证明了(1十2)。在外行人看来,(1+2)与(1+1)仿佛只有一步之遥。但王元说,(1+2)与(1+1)的距离其实很远很远。陈景润是吸收了全世界关于哥德巴赫猜想60年的成果,再加上陈景润的天才创造才把哥德巴赫猜想推进到(1+2)的水平上。王元认为,使用目前的数学方法是不可能解决哥德巴赫猜想的。以他个人的看法,估计几十年内哥德巴赫猜想不会有什么新进展:“200多年了,哥德巴赫猜想都没有被解开,因而再过几十年,甚至100年也不稀奇。”

可德巴赫猜想:“业余选手”最好不要参赛

20年前,徐迟以他的报告文学《哥德巴赫猜想》一文“为中国的知识分子平了反”(王元语),为科学正了名,向人们吹响了进军科学的号角。与此同时,这篇报告文学也使哥德巴赫200多年前的猜想在中国不少数学爱好者的头脑中安家落户。

使徐迟、陈景润等人始料不及的是,《哥德巴赫猜想》一文发表后,难以计数的中国人加入了证明这一猜想的行列。他们都想摘取这颗数学皇冠上的明珠。王元先生说,《哥德巴赫猜想》发表后,他和陈景润不知到底收到了多少封讨论哥德巴赫猜想的来信,也不知有多少人宣称已经解决了这个问题。时至今日,中国科学院数学所几乎每天还能收到这样的来信。在数学所业务处,记者看到好几大纸箱的讨论猜想的来信。处长陆柱家研究员对记者说:“这些来信大概除了我之外没有人去处理它。因为哥德巴赫猜想虽然很简单,但要证明它却很复杂,非专业人员看不懂,专业人员又没有时间整天埋在这里处理这些来信。”陆处长曾给不少人回过信,告诉他们正确的途径是先写出论文向学术刊物投稿,如果编辑部认为有价值会请专家审稿的,数学所的研究人员都有自己的研究工作。然而,不断有人寄信来要求鉴定。有人即使接到了陆处长的信依然不屈不挠地来信。曾有一天,数学所来了一位30多岁的妇女,自述高中毕业,说自己证明了哥德巴赫猜想,希望数学所鉴定一下。陆处长说让她写成论文寄到杂志去。但她不止一次地来请求。

王元先生说,有许多人来信与他讨论哥德巴赫猜想,有的人还往他家里打电话讨论。更有甚者,有人不知怎么知道了王元家的地址,上门非要与王元讨论哥德巴赫猜想,弄得王元哭笑不得。王元说:“那些研究哥德巴赫猜想的业余数学爱好者,往往是低层次的,没有受过严格的数学教育。像一般大学数学系的毕业生几乎都没有搞哥德巴赫猜想研究的,因为他们都知道它的难度。”

业余数学爱好者究竟能不能证明这一猜想呢?徐迟在《哥德巴赫猜想)一文中描写陈景润第一次听到哥德巴赫猜想的情景时写道:“当老师介绍了这一猜想后,学生们吵吵嚷嚷地认为没什么了不起。第二天就有几个相当用功的学生给老师送来答案,宣称哥德巴赫猜想已经证明。老师说:‘你们算了吧,白费这个劲干什么?你们这些卷子我是看也不会看的,用不着看的。那么容易吗?你们是想骑着自行车到月球上去。”数学所陆柱家处长解释说,如果一个人没有良好的高等数学基础,不了解一些非常现代的数学方法就想证明哥德巴赫猜想,就好比拿着改锥、锯、刨子造一架航天飞机,你说你造出来了,谁信呢?假如能用初等数学的方法证明,那么也早就被人证明了。

北京师范大学数学系惠昌常教授对记者说,他曾经见过一些业余数学爱好者号称攻克哥德巴赫猜想的论证。他说那些论证往往是有问题的。数学方法讲究的是严格的逻辑论证和推导,而那些号称攻克哥德巴赫猜想的论证往往是想当然的推理:因为今天上午阴天,所以下午肯定要下雨。假如是这样论证的话,那么从数学上讲结论是不能被承认的。

数学所收到的关于哥德巴赫猜想的来信五花八门。武汉市的一位数学爱好者给数学所寄来了一封信,他仅用了普通信纸的14行就“证明”了哥德巴赫猜想,而陈景润证明(1+2)的论文有20多页呢;南京的一位数学爱好者在给数学所的信中这样写道:“过去我根本不敢碰哥德巴赫猜想,这几年倒来了兴趣,无事可做,搞点有钻头的东西,锻炼脑子也是好的。现在我把我的研究结论寄来,目的当然不是祈望成‘家,只请你们在备忘录上记一笔,将来有那么一天,出来一个‘大权威,他得出的结论与我的相似,你们可以证明一下:这个结论他不是第一个。”广东韶关的一位数学爱好者在给数学所业务处的信中说,他给某杂志寄出论文已8个月了,仍无结果,“为使审稿工作简单明了,作者愿出资委托贵处举办一个答辩会。答辩规模为:邀请20名专家,每一专家审稿费及出场费200元。租场地、印刷、劳务及一切会务费用均由作者承担”。

许多业余数学爱好者都强调他们研究哥德巴赫猜想是为国争光,有人甚至说:“陈景润死了,我来接班。”王元先生对这些人的评价是:与1958年“大跃进”时期的“人有多大胆地有多大产”有异曲同工之妙。王元先生劝告那些正在从事哥德巴赫猜想研究的业余数学爱好者不要再白白耗费时间去做无谓的探索了。

迄今,哥德巴赫猜想依然是一个未解之谜,数学家们依然还看不到证明它的“光明”前途。不过在各国数学家们已走过的追逐哥德巴赫猜想的探险路上,中国数学家们做出过巨大贡献,并且保持着冠军头衔。1996年,德国数学家Volke教授曾到中科院数学所访问,他说:“中国数学家对哥德巴赫猜想的贡献那么大,如果哥德巴赫还活着,我猜想他一定会首先选择到中国来访问。”他还赠送给数学所一件礼物:哥德巴赫与欧拉关于哥德巴赫猜想的通信的复印件,以表示他对中国数学家的敬意。

责任编辑黄艾禾