尺规作图三等分任意角（０°≤α≤１８０°）

谭忠仁

作者的话：

关于三等分角的由来

众所周知，三等分角是著名的几何作图三大问题之一（另外两个问题是化圆为方，倍立方体）。近两千年来，几十代人为这三大问题绞尽脑汁。希腊人的巧思，阿拉伯人的学识，文艺复兴时期大师们的睿智都曾倾注于此，却均以失败告终。1837年范兹尔首先证明了三等分角与倍立方体不能有限次使用尺规作出。1895年克莱因给出三大问题有限次使用尺规作图不可能的简单而清晰的证明。阿基米德在几何学上的造诣是很深的，从他的著作里可以看到他对三等分角问题的研究，他先采用在直尺上标注一个点的方法，然后把一个角三等分。显然，这一方法取消了直尺上无刻度的限制。此外，喜庇亚斯借助于割圆曲线、尼科曼得斯借助于蚌线、巴普士借助于双曲线、帕斯卡借助于蚶线解决了三等分角的问题。但所有这些曲线都不能仅用尺规来完成。

综上所述，尺规作图三等分任意角尚无先例。本人自1971年参加工作后，任初中数学教师，由于专业的需要、兴趣及其爱好，使我涉猎了大量数学方面的资料和相关知识。下定决心来研究三等分角的问题。36年来苦心钻研，终于研究出一种尺规作图的方法，并给出了科学、严谨的证明。恳请同行教师予以验证，并提出宝贵经验和意见。（本文所举资料请详见《陕西中学数学》1991年第2期。）