§２．３ 不等式与不等式组

王爱花　赵志娟

第1课时一元一次不等式与一元一次不等式组

主要知识点

一、要点回顾

1. 用_______表示不等关系的式子叫做不等式.

2. 能使_______的未知数的值，叫做不等式的解.

3. 一个含有未知数的不等式的_______，组成这个不等式的解集.

4. 不等式的左右两边都是_______，只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

5. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______，叫做这个一元一次不等式组的解集.

6. 不等式的基本性质：

（1） 不等式的两边都_______同一个整式，不等号的方向_______.

（2） 不等式的两边都_______同一个整式，不等号的方向_______.

（3） 不等式的两边都_______同一个整式，不等号的方向_______.

7. 求不等式组解集的方法：

二、考点指南

本节内容在中考中主要考查不等式的基本性质，求一元一次不等式（组）的解集，并能够在数轴上表示出不等式（组）的解集.常以选择题和填空题的形式考查基本性质和解集在数轴上的表示，以解答题的形式考查不等式和不等式组的解法.

三、错点警示

1. 解不等式时，当在不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.

2. 求不等式的一些特殊解（如整数解、正整数解、负整数解等），要认真审题，仔细辨别.一般先求出不等式的解集，然后在解集中确定符合要求的特殊解.

3.在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意解集的方向（左边或右边）和解集的边界点的画法（空心圆圈或实心圆点）.

第2课时一元一次不等式与一元一次不等式组的应用

主要知识点

一、要点回顾

1. 列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相似，包括：设未知数，找不等关系，列不等式（组），解不等式（组），检验.

2. 不等关系常用词语及对应符号：大于（＞）、小于（＜）、不大于（≤）、不小于（≥）、不超过（≤）、不低于（≥）、至多（≤）、最少（≥）等等.

3. 列不等式（组）解应用题的关键是审清题意，抓住题中关键词所蕴含的不等关系，然后将不等关系转化为不等式（组）.

二、考点指南

根据具体问题中蕴含的不等关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决实际问题.考查学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.

三、错点警示

1. 列不等式解应用题时，应注意“设”和“答”的写法.

（1） 未知数设法类似于列方程解应用题，一般设出肯定的未知数，表示不等关系的文字如“至少”、“最多”等一般不在设未知数时出现.

（2） 在最后写答时，应将表示不等关系的文字补上.

2. 求出解后，要根据实际问题检验解的合理性，确定解的取舍.

经典例题

例 1 某博物馆的门票每张10元，一次买30张到99张按8折优惠；一次买100张以上（含100张）按7折优惠.甲班有56名学生，乙班有54名学生.

（1） 若两班学生一起参观博物馆，购买门票最少共需花费多少元？

（2） 当两班学生总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

解：（1） 因为56+54=110＞100，所以110×10×0.7=770（元）.

所以购买门票最少共需花费770元.

（2） 设参观的总人数是x人.

根据题意10×0.7×100＜10×0.8x.解得x＞87.5.

故x应取88，且30＜88＜100，符合题意.

答：（1） 一起参观最少共需花费770元；（2） 至少要有88人.

练习题

（注：获利=售价-进价）

（1）该商场购进A，B两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”