何承天与何承天不等式

刘才华　周学英

2008年5月9日，《青年时报》报道了浙江林学院本科生沈月云同学接到来自英国的论文录取通知书，她用何承天不等式解决现代工程难题的论文《用何承天不等式解决震荡的不确定性问题》准备在SCI源刊《计算机与数学应用》上发表，引起较大轰动．那么何承天是一位怎样的人物?出生在我国哪个朝代呢?

何承天，生于公元370年，卒于447年，东海郯人(今山东郯城县人)．南北朝时期著名无神论思想家、天文学家、史学家和文学家．何承天5岁丧父，由母亲徐氏扶养成人，从小受到良好的教育，经史百家，各种书籍无所不读，他有许多在当时是最先进的思想，曾参与编撰《宋书》．30岁时，何承天做了南蛮校尉桓伟的参军．不久因桓伟的弟弟起兵反叛怕受牵连，辞职回到了他叔叔何月兮做县令的益阳．东晋末年他曾出任浏阳县令、太学博士．南朝宋时，他出任荆州刺史谢晦谘议参军、领记室，后入朝任尚书左丞．439年(元嘉16年)，担任著作佐郎，撰国史．随后，转任太子率更令．442年(元嘉19年)，立国子学，以本官领国子博士，后迁御史中丞．447年元嘉(24年)，升任廷尉，还没到职，宋文帝又让他改任吏部尚书，但由于在尚未正式任命之前何承天将这一任职泄露了出去，触犯了朝规，被罢官免职，同年病死家中，享年78岁．在著作《报应问》中，何承天对佛教的神不灭、因果报应和空无思想作了大胆的批判，在思想史上产生了积极影响．他特别称赞晋朝的天文学家杜预(公元222—284年)的一句至理名言，研究历法应当是“顺天以求和，非为和以验天”就是要根据天象的实际变化来使历算符合它，而不能要求天象的变化来符合我们的历法.他在著作《何衡阳集》中还主张制定历法不仅要根据实测，还要“随时迁革，以取其和”．他继承了舅父东晋大学问家徐广40多年观察天象的记录和研究资料，自己又坚持观测研究40多年，终于在443年(元嘉20年)，完成《元嘉历》，送给当时的朝廷，改定后的《元嘉历》订正了旧历所定的冬至时刻和冬至日所在位置，改“平朔”为“定朔”，创立调日法，改革了“上元积年法”，计算了岁差数值百年一度，提高了天文数据的精确度，丰富了“浑天说”．宋文帝看了《元嘉历》后，交给大臣讨论．经过讨论，认为何承天的历法计算准确，完全可以使用，于是规定从公元445年(元嘉22年)起，全国普遍使用《元嘉历》．当时的天文学，在南朝以何承天为代表，在北朝以祖冲之为代表.《元嘉历》较以前的古历11家更为精密，为唐宋历法家所采用.他在这部历法中发明了“调日法”，给出了求分数的一种近似方法，其中利用了何承天不等式：已知a,b,c,d,m,n∈Z+,ab>cd,则ab>an+cmbn+dm>cd.“日法”就是历法计算中单位日以下的奇零分数的分母，古代《大明历》中的日法是81，一个月的日数是294381，但如何确定更好的日法就是当时一个重要的现实问题，何承天以“四十九分之二十六为强率(过剩近似值)，十七分之九为弱率(不足近似值)”进行调整，然后“于强弱之际，以求日法”．就是把ab和cd的分子分母分别相加得到分数a+cb+d，仍为弱率，于是再调试得到a+2cb+2d,他调试了15次后得到分数9+15×2617+15×49＝399752，他把752当作日法，399752要比2649和917都要精确．若需要更好的结果，采用同样的方法调试下去，就能得到所需要的精确值．这种近似算法是我国古代数学的一种创造，西方一直到14世纪才出现类似的算法，“调日法”比他们早了近900年．何承天还用“调日法”得到圆周率π=3657530411665304=365×304+75116×304+65=3.1428…，其中365116是π的过剩近似，7565是π的不足近似.

由于研究问题的特殊性和历史原因，何承天不等式中的数指的是正整数，到了今天，何承天不等式可以表述为

何承天不等式：已知a,b，c，d,m,n∈R+,ab>cd,则ab>an+cmbn+dm>cd.

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