数学创新思维竞赛

2008-08-18 09:15
关键词:平角证法辅助线

易 凡

同学们好,喜欢竞技是我们的天性.我很乐意带领大家一起参加数学创新思维竞赛.寄答案时请一定要写清楚详细地址、邮编、辅导老师姓名、联系电话及自己的名字,参赛的截止日期是2008年7月10日,来信请寄:(450004)郑州市顺河路11号《中学生数理化》(初中)杂志社田心红.当然,你也可以发E-mail至hntxh998@vip.sohu.com或发短信至13838196573参赛.

1.小明与小王分别要把两块边长都为60 cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分).

(1)小明先在薄钢片四个角截去边长为10 cm的四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折叠粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长.

(2)小王如图2截去两角后,沿虚线折叠粘在一起,便得到乙种盒子,已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍,求乙种盒子底面的长与宽.

(3)若把乙种盒子装满水后,倒入甲种盒子内,是否可以装满甲种盒子?若能装满甲种盒子,那么乙种盒子里的水面还有多高?若不能装满甲种盒子,求出此甲种盒子的水面的高度.

2.三角形内角和定理有多种证明方法,一般思路是:联想到平角的大小是180°.因此,设法将三角形的三个内角拼成一个平角,为此,用辅助线构造出一个平角,再用辅助线(平行线)“移动”内角,将其集中起来,或用其他方法将其集中起来,这就是“拼角”的思路.根据这个思路,可设计出多种证法,请你至少写出两种证法.

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