数学教学中开放性问题的应用

盖凤梅

开放式教学是创新的一种模式,其目的是通过开放性问题的解决,促进学生自主活动和积极思维,有助于激发学生的创新意识,提高学生分析问题的能力和解决问题的能力,这就要求每位教师都要更新教育观念,树立新的教育观和人才能,知识观,真正以“以人为本”的思想来教育学生.

开放性的数学题打破了常规的条件和结论都完备的习题模式，如数学问题中的已知条件、解题依据、解题方法和问题的结论这四个要素中，缺一两个或三个要素而设计的问题，它对考查学生的思维过程的灵活性、理解知识的深刻性，以及创造能力都有较好的功效，给学生提供了更广阔的思维空间．开放题的教学强调的是学生自主学习，不仅使能力较强的学生能参加更多的活动，同时也使水平较低的学生能根据自己的能力和兴趣踊跃参与体验教学活动．这种“双边”教学活动，对培养学生的创新能力大有益处，因此我在具体的教学过程中，充分挖掘课本的内涵，结合教材和学生实际努力设计、编制数学开放题．大致做法有三种：一是基础知识课，二是习题变式课，三是单元活动课.本文着重讲后两种．

在习题变式课上，开放题是数学开放式的载体，创造性思维是创新能力的核心．数学教学中，对课本例题不仅要分析解决问题的思路，还应通过对问题多角度的深入审视，将原问题引申为能促进学生主动学习并能激发数学创新思维的活动，恰到好处地改变课本某些例题，使原本封闭的问题变为开放题．我的具体做法为：在设计练习题时实行小开放，即渗透一些思路较灵活的开放题， 开放学生的智力潜能.例如，在讲“二元一次方程组的解法”时，设计这样的一道练习题：编出一个二元一次方程组，使它的解为x=2，y=3．全班６０名学生可以编出60个不同的二元一次方程组，这样学生的思维得到了锻炼．又如，在讲解“一元一次不等式组”时，教材上有这样一道例题：

在此基础上我将此题进行变式．

变式1：当a=-7、7时分别解不等式组：

变式2：在（）中填入一个适当的整数，使不等式组的解集为空集．

学生的积极性调动起来了，课堂活跃了，学生互相讨论、研究，最后解得填入-7是一个正确答案．但还有其他答案吗？

所以，（）中填入整数为4、3、2、1、…都能使不等式组的解集为空集.

通过上题的变化，不仅使学生对知识掌握加深了，而且调动了学生学习的积极性，拓宽了学生的解题思路.另外，我还适当设计开放性作业，例如测量校园内旗杆、建筑物的高度，组织学生自己测量，让他们感到“生活处处有数学”，培养学生的数学应用意识．在习题变式中，一定要遵循不能脱离教材和实际生活，数据要精心处理，对学生新颖、独特的意见和想法，要给予表扬和鼓励.

在单元活动课中，我实行大开放，教师总结一个单元所学知识，提出问题，学生动手动脑解决问题．例如，在总结“相似三角形射影定理”时，我把基本图形中的结论、求证部分隐去，改编为：根据已知条件（在Rt△ABC中,CD是斜高）,结合图形你能得出什么结论？并加以简单证明.

提出问题后,学生踊跃举手发表自己的意见，提出了一种又一种的结论.如：

（１）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A．

（２）又由角相等得到：△ACD∽△CBD，△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC．

（３）CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．

这里只是通过改变一个简单的结论,就使一道单一题变为很丰实的探讨题.学生轻松地、兴奋地研究解题,每个学生有了展示自己的机会,给学生创造知识再现的过程，激发了学生的探索欲望,让他们的思维进行”碰撞”擦出灵感,让他们感受到数学的趣味与美感,激发学习的积极性.

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