小马虎的“迷糊”

牟方田

小马虎被“平方根”、“算术平方根”、“立方根”等概念和一些符号搞得晕头转向，不禁咬牙切齿地说：“该死的平方根、立方根！”

“小马虎，我们招惹你了吗？”随着话音，小马虎眼前跳出两个头戴奇怪符号“± ”、“ ”的式子．

“哈，就是你们让我出尽了洋相！还有那个算术平方根，你们三个为什么名字、符号都那么相像呢？害得我的作业全都得了‘叉．”

“不信，你们自己瞧吧！”小马虎气冲冲地扔过作业本．

平方根、立方根上前一看，不禁倒吸一口凉气，果然小马虎这天的作业全被老师画了鲜红的“叉”．

第1题：求16的平方根.

小马虎解：因为 42=16，所以16的平方根是4．

平方根问小马虎：“除了4的平方等于16，还有其他数的平方也等于16吗？”

小马虎答道：“当然还有啊，另一个就是 － 4．哦，我想起来了，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．我把另一个平方根漏掉了，这个题应改为：

因为（±4）2=16，所以16的平方根是±4．”

“我的答案是 ±4，可是为什么也错了呢？”说话的是小马虎的同桌马小虎．

“有这样的事情？让我们瞧瞧！”平方根和立方根也感到非常奇怪.

原来马小虎是这样解的：因为（±4）2=16，所以16=±4．

平方根、立方根看了暗自发笑：“好一对马虎兄弟．”

“我问你，±4与16可以用等号连接吗？”平方根反问马小虎．

“哦，是不能够！我应该怎样写呢？”马小虎虚心地求教．

“你可以用文字叙述为‘16的平方根是 ±4，但不能直接用等号．”

“我才懒得写那些文字呢！有更简单的方法吗？”马小虎露出了投机取巧的本性．

“有啊！一个数a（a≥0）的平方根记为± ，16的平方根就记为± = ±4，这就是符号表示法．”平方根答道．

“果然简单，我记住了．”马小虎答道．

“平方根、立方根大哥，你们快帮我看看，第2题怎么错了？”小马虎指着第2题问道．

第2题：（1）求16的算术平方根，（2）求 的平方根．

小马虎解：（1）16的算术平方根是±4．

（2）的平方根是±4．

“马虎兄，这就是你的不对了，你把我平方根与我的弟弟算术平方根混为一谈，怎能不出错呢？”平方根指责小马虎，“你仔细看看我．”

小马虎仔细打量平方根，这一看，果然有名堂.只见平方根是由两部分合成的一个整体，这两部分几乎一模一样，唯一的差别体现在帽子上，一个帽子上贴着“－ ”的徽记，另一个帽子上的徽记是“+ ”.再仔细看，帽子上的徽记“+ ”在悄悄变化呢，“+”号时隐时现，最后竟看不见了，只剩下“ ”的标记．

“这是怎么回事呢？”小马虎大惑不解.

戴“ ”帽子的式子发话了：“我叫算术平方根，是平方根的半边天．平方根中值为正的那一个‘+ 就是我了，为了书写简单，可以把‘ 前的‘+号省略不写．”

“哦，这么像，不注意还真分辨不出来呢！”小马虎总算搞明白了哥俩的差别.

“16的平方根有两个：±4.其中 +4就是16的算术平方根，可你却把我与大哥（平方根）混淆了，怎么会不出错？现在你知道该怎么改了吧！”

“我知道了．”说完，小马虎立即在本子上把（1）题答案改成： =4．

“这就对了.你再看第（2）小题， 是多少？”算术平方根继续问．

“刚才写的嘛， =4．……原来第（2）小题的意思是‘求4的平方根，它的正确答案是‘±2．我真马虎，竟然把它当成求16的平方根了．”小马虎自我解嘲道．

“小马虎，你怎么把对付平方根的办法用在我的身上了？”立方根在一旁大嚷大叫．大家一看小马虎的作业本，果然是这样.

第3题：求27的立方根．

小马虎解：27的立方根是 ±3．

“根据立方根的概念，只有3的立方才等于27，－3的立方等于 -27，所以27的立方根只有3，用符号表示为 =3．”立方根教训小马虎．

小马虎满脸通红：“啊，一个数的立方根只有一个.我是混淆了两位大哥的区别，以后一定注意．”

“小马虎，你还有更严重的错误呢！”算术平方根指着作业本上第4题大叫道．

第4题：计算：（1）；（2）．

小马虎解：（1）原式= + =3+4=7．

（2） 原式= =+ =2+ =2 ．

“小马虎，有你这样算的吗？你这是没有搞清运算顺序，把和的算术平方根误当做算术平方根的和．”

“怎么了？这样算不是挺好嘛！”小马虎道．

算术平方根鼻子都气歪了：“这里应先算和，再求算术平方根．正确的解法是：

（1） 原式 ==5；

（2） 原式 == ．”

“小马虎，你今后再不能犯这样的错误了！”小马虎突然从梦中惊醒，抬头一看，原来是数学老师走到了跟前.

“我今后一定会认真听讲，改掉马虎的毛病．”小马虎向老师保证．L

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”