利用绝对值巧解生活问题

林秀玲

我们生活在一个丰富多彩的世界中,生活中的许多问题可以用数学知识去解决,所以我们要学会观察生活,善于用数学的眼光看问题,然后再用所学的数学知识去解决问题.下面举例说明如何利用绝对值解决生活中遇到的实际问题,和同学们共同体会绝对值在实际生活中的应用价值.

例1一座桥梁的设计长度为810 m,建成后,测量了5次,测得的数据是:814 m,812 m,813 m,809 m,808 m.如果以设计长度为基准,试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差,填入表1.

表1

测量序号 1 2 3 45

相差(m)

哪次测得的结果最接近设计长度?请说明理由.

判断哪次测量结果最接近设计长度,应根据每次测量的长度与设计长度差的绝对值大小来判断,绝对值越小,说明测量的结果越接近设计长度810 m.

解:用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差如表2(单位:m).

表2

测量序号1 2 3 4 5

相差(m) +4+2+3-1-2

因为+4 = 4,+2 = 2,+3 = 3,-1 = 1,-2 = 2,又1 < 2 < 3 < 4,说明第4次测量的长度与设计长度差的绝对值最小,所以第4次测量的结果最接近设计长度810 m.

例2 某工厂生产一批零件,根据零件质量要求:零件的长度可以有0.2 cm的误差,现抽查5个零件,检查数据记录如表3(超过规定长度的厘米数记为正数,不足规定长度的厘米数记为负数).

表3

零件号数① ②③④⑤

数据+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23

(1)这5个零件中,符合要求的零件是哪几号?

(2)这5个零件中质量最好的是几号零件?请说明理由.

判断符合要求的零件,只要比较表中数据的绝对值与0.2的大小就可以了,绝对值大于0.2的为不合格零件,绝对值小于或等于0.2的为合格零件.判断零件的质量好坏,应根据表中数据的绝对值来确定,绝对值越小,说明零件的长度越接近规定的长度,其质量就相对较好.

解:(1) 因为+0.13 = 0.13,-0.25 = 0.25,+0.09 = 0.09,-0.11 = 0.11,+0.23 = 0.23,而0.13 < 0.2,0.25 > 0.2,0.09 < 0.2,0.11 < 0.2,0.23 > 0.2,所以①号､③号､④号零件符合要求.

(2)因为0.09 < 0.11 < 0.13 < 0.23 < 0.25,③号零件所得数据的绝对值最小,说明③号零件的长度最接近规定长度,所以5个零件中质量最好的是③号.

例3小王到商店去买一种机器零件,为保证所买的机器零件的质量,他测量了商店的6个机器零件的尺寸,超过规定的尺寸记为正数,不足规定的尺寸记为负数,测量结果记录如下(单位:mm):

-0.30, +0.15, -0.25,-0.20, +0.05 ,-0.10.

如果小王从这6个机器零件中挑选一个零件,那么你认为他应该挑选哪个零件呢?请说明理由.

挑选哪个机器零件,应当根据测量结果所得数据的绝对值大小来确定,绝对值越小,说明零件的尺寸越接近规定的尺寸,其质量相对较好些.

解:因为-0.30 = 0.30,+0.15 = 0.15,-0.25 = 0.25,-0.20 = 0.20,+0.05 = 0.05,-0.10 = 0.10,而0.05 < 0.10 < 0.15 < 0.20 < 0.25 < 0.30,所以第5个机器零件的尺寸最接近规定的尺寸,说明它是这6个零件中质量最好的一个,所以小王应该买第5个零件.

例4 一只可爱的小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,小虫爬行的各段路程依次为(单位:cm):

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

在爬行过程中,如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻,那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?

小虫得到的芝麻粒数只与爬行的路程有关,与爬行的方向无关,小虫爬行的总路程等于各段路程的绝对值的和.

解:爬行总路程=+5+-3++10+-8+-6++12+-10

= 5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10

= 54(cm).

故小虫得到的芝麻数为:54 × 2 = 108.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文