有理数加减运算实用技巧八则

唐伟锋

正在进行有理数的加减运算时,若能根据题目特点选择合适的解题方法,通常可使问题化繁为简,从而提高运算速度.现将其中使用较为广泛的八个技巧小结如下,供同学们学习和参考.

1. 同号结合

例1计算:(-4)+8+(-5)+7.

解:原式=(8+7)+[(-4)+(-5)]=15-9=6.

评析:把正数与负数分组结合相加减,可使计算简便,同时也可以避免符号处理过程中产生错误.

2. 凑0结合

例2计算:+(-0.25)--+(-0.5)+.

解:原式=-0.25+-0.5+

=-0.5+-0.25+

=0+0+

=.

评析:把互为相反数的两个数相加或相等的两个数相减,可以减少计算量,使计算简便.

3. 凑整结合

例3计算:-5.375+5-++2.

解:原式=5+2++-5.375-

=5+2++-5-

=8-6

=2.

评析:分数(或小数)相加减,把和为整数的几个数先结合相加减,可以避免复杂的通分操作,使计算简便.

4. 拆数变形

例4计算:-19-199-1 999-19 999.

解:原式=-(19+199+1 999+19 999)

=-[(20-1)+(200-1)+(2 000-1)+(20 000-1)]

=-(22 220-4)

=-22 216.

评析:根据算式特点,对数字进行适当的分拆变形,然后再运用运算律进行计算,可以避开烦琐的数字运算,使计算简便.

5. 分数和小数统一形式

例5计算:3+2.25-2+1.875.

解:原式=3.125+2.25-2.75+1.875

=(3.125+1.875)+(2.25-2.75)

=5-0.5

=4.5.

评析:当同一个算式中既有分数,又有小数时,一般应先统一成同一种数字形式.至于统一成分数还是小数,应依据哪一种数字形式计算更简便来确定.

6. 整数､分数､小数分组结合

例6计算:5.258-(-8)+-5-2-4+2.742.

解:原式=5.258+8-5-2-4+2.742

= (5.258+2.742)+(8-2)+(-5-4)

=8+6-10

=3 .

评析:运用加法交换律和结合律,将整数､分数､小数分组结合相加减,可以减少不必要的数字转换,同样能使计算简便.

7. 带分数(或小数)分离整数

例7计算:-2+5-2-5.

解:原式=-2-+5+-2--5-

=(5-2-2-5)+---

=-4+

=-4-

=-4.

评析:带分数(或小数)相加减,先把整数部分和分数(小数)部分分离,然后再分组结合相加减,可以简化运算.不过,带分数(或小数)在分离时,一定要注意分离后的符号,如-2=-2-,而不能写成-2=-2+.

8. 同分母(或便于通分的)分数结合

例8计算:-+-+-.

解:原式=--+-

=+

=-+

=

=.

评析:多个分数相加减,如果整体通分,则运算量较大,如果将同分母或便于通分的分数分组结合相加减,则可使问题简化,减少运算量.

★点睛结语——进行有理数的加减混合运算,首先应利用有理数的减法法则把减法转换成加法,然后再考虑运用加法运算律简化运算(注意,运用加法交换律交换负数的位置时,必须连同前面的负号一起进行交换).具体计算时,一般应考虑符号相同的数先加,互为相反数的数先加,同分母分数先加,和为整数的几个数先加.对于较为复杂的计算题,先观察分析各数间的联系,然后再选择合适的解题方法进行求解.

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