高中数学新课引入“五法”

张　旭

在高中数学课堂教学过程中，学生是学习的主体，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的教学效果．由于数学逻辑性强、趣味性少，很难引起学生的兴趣．为此根据教学的内容，创设教学情境引入新课可以说势在必行．

一、巧设悬念引入法

只有发现问题，才能去分析问题，进而解决问题．让学生带着问题去学习，可以激发学生的学习兴趣，大大提高课堂效率．例如，在讲授“等比数列求和公式”时，我对学生说：有这么一件事情，一个富人告诉一个穷人，他愿意在一个月(按30天算)内每天给这个穷人1000元，不用还；但在这个月内，穷人必须第一天给富人1分钱，第二天给2分钱，第三天给4分钱……即后一天给的钱数是前天的2倍，你们想一想富人为什么这么做，是出于好心还是别有用意?此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱?只有算出“收支”对比，才能回答此题．“支”就是一个等比数列求和的问题，如何求出这个等比数列的和呢?这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了．通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的求和公式起到自然引入的作用．

二、故事讲述引入法

数学的枯燥和单调常常会使学生觉得学得非常乏味．为了给单调的数学学习增加一些活跃的气氛，有的时候在新课引入的时候讲个小故事，帮助学生认识数学的作用，增强学习数学的兴趣．例如在讲授概率第一课时我是这么引入的：在第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力．你知道这句话的由来吗?1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击．当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家．数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律……

美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

三、实验操作引入法

新课程理念要求：注重发展学生的数学应用意识(即学以致用)．在数学学习过程中，指导学生积极运用所学的知识，分析和解决简单的实际问题．例如讲授“椭圆的简单几何性质”时，我是这么引入的：今天早上，我在上班路上遇到了隔壁邻居张木匠．他向我讨教一个问题：他在装修的时候要在一块长方形的木板上画一个最大的鹅蛋(椭圆)，遇到了点麻烦．他知道用两枚钉子钉住一根绳子的两端，再用一枝铅笔，拉紧绳子，转一圈即可，但不知道绳子应该多长，钉子应该钉在什么地方．大家也知道用两枚钉子，一根绳子和一枝铅笔可以画出一个椭圆，但是怎么画一个指定的椭圆就遇到了困难．接下来拿出事先准备好的木板、铅笔和绳子，同时让学生也拿出事先准备好的木板、铅笔和绳(事先通知过的)，让其中一个同学上来画，在不断调整中发现问题的本质，即椭圆中心的选取、实轴长的选取以及焦距的选取，并且指导学生运用c²＝a²-b²确定两枚钉子的位置，指出这是椭圆的一个性质，由最大的椭圆也可得椭圆方程中x、y的范围等等．从而引出本堂课的内容：椭圆的简单几何性质.

四、动画演示引入法

有时实验引入会遇到一些困难，如讲授指数函数y=a瑇(a>0且a≠1)一节中，引入设计为：做一个折纸(将一张纸对折20次)与珠穆朗玛峰高度对比．让学生将一张纸对折20次，遇到了困难．以一张8开纸为例，对折5到6次已经很难再进行下去了．虽然我们不用折下去也可知道第20次的厚度为2²⁰倍的一张纸的厚度，但到底有多厚我们就不是非常的清楚了．为了克服这个困难，我们可以借助于多媒体动画演示．先放一段简短的有关展示世界高峰雄姿的风景片，让学生有身临其境之感，接着显示用游标卡尺测量普通纸张的厚度情景，最后在屏幕上开设两个窗口，其中一个借助计算机模拟仿真技术，利用动画显示纸片累次折叠以至只需20次居然超过珠峰的高度；在另一个窗口显示每次折叠后所得折纸的厚度数字，通过视频技术，动画模拟仿真，文本信息及适当的背景音乐，吸引学生，激发学生的求知欲，好奇心，从而达到引入函数y=a^x的目的．

五、类比迁移引入法

类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段，在新课的引入中也有奇妙之处．我们都知道：数学归纳法是一种重要的数学方法，但是很多学生对这种证法的产生或基本原理理解不深，或者只是依样画葫芦．为此在讲授数学归纳法的第一节中，可以仿效“多米诺骨牌”之法设计出一种游戏——推砖作类比，立起一长串砖(想像是无穷多块)，距离适当，使得前一块倒下恰好就能砸倒后一块，那么推倒第一块，就会知道所有按规则立的砖都会全部倒下．这样一来，数学归纳法的原理“跃然而现”，学生也就自然进入学习的高潮．

数学新课的引入是数学课堂教学的先导．设计巧妙的新课引入，能够更为有效的组织新课教学，激发起学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入到新知识的学习中．从而更好地完成教学目的，起到事半功倍的作用．