立意新 设计巧

2008-11-24 08:30王元凯
中学数学杂志(初中版) 2008年5期
关键词:分队塌方营地

王元凯

2008年安徽省中考数学试卷的最后一道压轴题是这样的:

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾. 一分队出发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路. 已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时.

(1)若二分队在营地不休息,问二分队几个小时能赶到A镇?

(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几个小时?

(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理图象的代号,并说明它们的实际意义.

1 分析与解

分析 解决第(1)问的关键是考虑二分队在行进过程中是否在塌方处受阻,若受阻则应计算出停留时间;解决第(2)问须结合题意进行分类讨论,并能准确理解字母a的含义:解决第(3)个问题的关键是能看出图象的变化趋势,准确理解图像上每段的起点、终点在情境中的实际意义,并能对图象①和图象②进行对照比较,从而找出可能合理的图象的代号.

解 (1)若二分队在营地不休息,则a=0,速度为4千米/时,行至塌方处需104=2.5(小时),因为一分队到塌方处并打通道路需要105+1=3(小时),故二分队在塌方处需停留0.5小时,所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+204=8(小时);

(2)一分队赶到A镇共需305+1=7(小时).

(Ⅰ)若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,故4+a=5,即a=1,这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去:

(Ⅱ)若二分队在塌方处不停留,则(4+a)(7-a)=30,即a2-3a+2=0,解得a1=1,a2=2,经检验a1=1,a2=2均符合题意。

答:二分队应在营地休息1小时或2小时。

(3)合理的图象为(b)、(d).

图象(b)表明二分队在营地休息时间过长(2

图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1

2 亮点赏析

2.1 背景新

ケ咎馊〔男掠保贴切实际. 2008年我国重大灾害频繁发生,“抢险救灾”是大家都关注的一个话题. 该题以合乎情理而学生又非常熟悉的材料为背景,将数学中方程和函数等知识巧妙置于其中,既凸现了数学的实用性和教育性功能,又具备让学生乐于接受,甚至欣赏并跃跃欲试的情感目标.

2.2 题意明

ケ咎庖桓拇统中考压轴题语言冗长、涉及知识面过广、综合性过强的面孔. 表述言简意赅,自然质朴,可读性较好,没有使人望而生畏的感觉. 本题以能力立意作为描摹主题的主色调,突出对学生阅读理解、分析问题、条件转换、图象的理解和信息捕捉等能力的考查:突出了对学生方程思想、分类思想、数形结合思想的考查.

2.3 设计巧

ケ咎馍杓频男谐涛侍庥胍话阈谐涛侍獠灰谎,突破了传统行程问题应用题的模式. 例如设计“离营地10千米处发生塌方,须由一分队用1小时打通道路”的条件,为解决问题设置了一个障碍,也是本题设计的一个亮点。使学生难以用陈题去“对号入座”,能真实、充分地考查出学生分析问题、解决问题的能力和应用意识; 所设计的图象与常见的函数图象也有不同之处:一般此类图象均是以出发地作为坐标原点,而本题设计的出发地的坐标是(0,30),目的地A镇的坐标在x轴上。这对学生理解图象、捕捉信息的能力提出了更高的要求;在提供的四个选支项中,可能合理的选支不是唯一一个,这又与一般的图象信息选择题有别;要求说明合理图象的实际意义,更能科学真实考察到学生对图象是否理解,是否具有用数形结合的思想方法解决问题的能力. 图象及相关问题的设计是本题设计的“神来之笔”,让入耳目一新.

3 反馈与启示

笔者对一部分考生解答此题的情况进行了调查了解。约三分之一的考生认为:这是一道活而不难、新颖有趣的好题,富有挑战性,解答时没有遇到大的障碍。总体情况是:第(1)小题,多数考生得了全分;而解答第(2)小题时暴露出的问题较多,主要是不知怎样建模,表述不全不准确是通病,此小题得分率不高;多数考生在解答第(3)小题时遇

到了困难,因函数图象呈现的方式和设计的问题不是常见的,因而未能读懂函数图象,特别是不知对图象①和图象②进行比较对照,因而判断失误。该小题得分率较低. 不少考生反映:读过这道压轴题的第一感觉是“似曾相识”,但深入下去又觉得“素未谋面”,无从着手,平常“苦练”了那么多的习题,竟找不到一个已做过的题来模仿,感到“功夫负了苦心人”.

学生暴露出的问题也击中了教学的软肋:一旦熟悉了的表述方式或题目条件发生了改变,学生便会找不着实在的突破口. 这启示我们:教师讲课的重点应该是知识的发生、发展过程,要着力改变“以知识传授为主要目标,忽视能力培养”的教学模式。在应用题的教学和复习过程中,应注重将课本中典型的例题、习题进行拓展和延伸,挖掘其蕴含的潜力. 对例题、习题应通过变条件、变结论、变图形、变表达方式等,培养学生的逆向思维能力和发散思维能力. 要通过展示各种题型所表现出的不同思考策略和解题方法,来开拓学生视野,培养学生多角度、多层次、多途径处理问题的能力. 通过对贴近实际、新颖有趣、活而不难、蕴涵丰富数学知识的问题的解决,引导学生用数学的眼光去观察思考问题,并且感悟解题思想的形成过程,领略数学思想方法的魅力,从而真正提高分析问题和解决问题的能力.

プ髡呒蚪椋和踉凯,中学高级教师,安徽省安庆市“骨干教师”,安庆市首届中学数学“学科带头人”,安庆市首届名师团成员. 长期在教学第一线耕耘,主持过省、市初中数学课题的研究并获奖,有数篇论文在国家级、省级刊物上发表.

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