图形的旋转中考题精选

2008-12-01 10:08罗先平
中学生数理化·中考版 2008年9期
关键词:图略绕点对应点

罗先平

一、基础训练

1. 将图1按顺时针方向旋转90°后的图形是().

2. 图2是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是().

3. 如图3,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为().

A. 1- B.

C. 1- D.

4. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图4,将正方形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°后,B点到达的位置的坐标为().

A. (-2,2) B. (4,1) C. (3,1) D. (4,0)

5. 下面四个三角形中,不能由图5经过旋转得到的是().

6. 汽车紧急转弯时方向盘快速转动,其形状、大小______发生改变(“将会”或“不会”).

7. 钟表的分针匀速转动1周需要60 min,经过35 min,分针旋转了______度,时针旋转了______度.

8. 如图6,五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为______.

9. 如图7,一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角的大小为______.

10. 8点15分时,钟表的时针与分针所夹小于180°的角是______.

二、能力提升

11. △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图8所示,将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.

12. 如图9,在平面直角坐标系中,以点P(1,3)为旋转中心,把梯形ABCD顺时针方向旋转90°,得到梯形A1B1C1D1.请你画出梯形A1B1C1D1.

13. 如图10,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD上的点,∠PAQ=45°.求证:BP+DQ=PQ.

14. 如图11,P是等边三角形ABC中的一个点,PA=2,PB=2,PC=4.求BC边的长.

15. 在图12中,是否存在这样的两个三角形,其中一个是由另一个通过旋转得到的?

三、探究乐园

16. 如图13,点O,B的坐标分别为(0,0),(3,0),将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′.

(1) 画出△OA′B′.

(2) 求点A′的坐标.

(3) 求在旋转过程中,点B所经过的路线的长度.

17. 如图14,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.

(1) 此图形能否旋转某一部分得到一个正方形平面?若能,指出是哪一部分绕哪一点旋转而得到的,并说明理由.

(2) 它的旋转角为多大?指出它们的对应点.

参考答案

一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. B

6. 不会 7. 210 17.5 8. 72° 9. 135° 10. 157.5°

二、11. 图略. 12. 图略.

13. 提示:将△ADQ以A为中心顺时针旋转90°,到△ABE的位置,可证△APE与△APQ全等.

14. 以点C为旋转中心,把△CPA绕点C顺时针旋转60°(AC与BC重合),得△CDB.连接DP,可得△CDP为正三角形,由DB 2+BP 2=22+(2)2=16=DP 2,可得△DBP为直角三角形,∠DPB=90°.由DB=DP,可得∠DPB=30°.所以∠BPC=60°+30°=90°.在Rt△CPB中,可求出BC=2.

15. 存在(有多组).

三、16. (1) 图略. (2) A′(-2,4). (3) .

17. (1) 能.把△BQC绕点B逆时针旋转而得到的.理由:连接AB,可证明△BQC与△BPA全等.

(2) 旋转角为90°,A的对应点为C,P的对应点为Q,B的对应点为B.

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