一道高考题引出的探究
2008-12-09 03:32徐小庆
中学数学研究 2008年4期
徐小庆
题目 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该点的坐标.
此题是07年高考山东卷文(22)、理(21)题.针对第(2)小问，解题后，笔者引领学生进行了 探究，现将探究结果整理如下：
性质1 椭圆中，对顶点张角为直角的弦所在直线过定点.
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