注水井水力帷幕防治海水入侵的机理与应用

梁 越，陈建生，陈 亮

随着社会的发展，工农业及居民生活淡水用量日益增大，地下水的开采量也随之增加。在沿海地区，如果地下水抽水量超过了它的补给量，使海岸带附近地下水水头下降，当淡水体水头低于附近海水楔形体的水头时，咸淡水界面就要向内陆推进，直至形成新的平衡，这样就造成了海水的入侵［1］。目前，全世界已经有几十个国家和地区的几百个地方发现了海水入侵问题，并给各国沿海地区带来了严重危害，造成了巨大的经济损失，严重阻碍经济社会的持续发展。全球范围的海水入侵问题引起了各国的关注，有关国家积极开展了海水入侵问题的研究与治理［2］。

造成海水入侵的根本原因是地下水超采等人为因素引起的地下水位降低，从而使得海水回倒灌入地下含水层，因此，升高地下水的水位形成水力帷幕可以阻止海水的入侵。升高地下水水位的方法有很多，许多研究者对此做了研究［3－5］；本文讨论注水井水力帷幕这一阻止海水入侵形式，即通过注水井注水升高地下水水位，通过调节注水井的注水量及注水井的间距形成水力帷幕，达到阻止海水入侵的目的。通过计算分析得出了这一方法的可行性与有效性，并提出了这种帷幕形式的初步优化设计方法。

1 注水井水力帷幕阻止海水入侵原理

1．1 研究海水入侵的常用模型

由于海水与淡水是可混溶的，因此两者间的交界面实际上是一个过渡带，但当过渡带范围较窄，或为了计算方便，过渡带可以近似看作为突变界面，所以，研究海水入侵常用的概化模型可以分为突变界面模型与过渡带模型两种。突变界面模型是一种理想化的模型，由它所得的结果是一种近似解；而过渡带模型是渗流过程与溶质运移过程的耦合，由一个偏微分方程组来描述，因此很难得到解析解，只能利用数值方法得到解答。早期，研究人员采用突变界面模型对海水入侵的机理与发展进行了大量的研究［6，7］。本文提出了注水井水力帷幕的简单化模型，研究它阻止海水入侵的可行性、有效性及设计方法，并通过突变界面模型给出模型的近似解答。

1．2 基于突变界面模型的注水井水力帷幕阻止海水入侵原理

利用注水井向地层中注水会引起地下水水位的升高，每隔一定距离设置注水井，调节井间距及注水量，在注水井沿线可以形成一个完整的水力帷幕。基于突变界面模型，注水井水力帷幕阻止海水入侵的原理可以由图1来描述。

图1中，L为注水井间距；a为注水井到海岸等效边界的距离；h为淡水面在海平面之上的高度；Z为突变界面在海平面之下的高度。根据突变界面模型，只要h升高到一定的程度，就可以阻止海水的继续入侵，如果继续使h升高，那么海水将会在淡水的驱使下向海洋后退，因此，海水的前锋刚好位于注水井沿线是阻止海水入侵的临界状态。为了研究这一临界状态，考虑一种比较理想的状态，假设一均质地层，不透水边界为水平面，每个注水井到海岸等效边界的距离a都是相等的，注水井的间距及单井的注水量也是相等的，那么注水井沿线的水位变化可以由图2来描述。

图1 水力帷幕阻止海水入侵原理图Fig．1 Principle of the hydraulic curtain stopping seawater intrusion

图2 等间距注水井水力帷幕形成前后的地下水水位变化Fig．2 Ground water level change infected by the equal space water injection hydraulic curtain

图2 中H0为水力帷幕设置前的地下水水位；hf为两注水井间距中点位置在水力帷幕设置后的水位升高。从图2中可以看出，帷幕中注水井处的水位最高，两注水井中点处水位最低，为保证帷幕阻止海水入侵的有效性，就需要两注水井间距中点位置处具有阻止海水入侵的能力，并以此处阻止海水入侵的临界状态作为整个帷幕有效的临界状态。根据突变界面模型［6］，H0与hf之间的关系可以表示为

式中：γf为淡水密度；γs为海水密度。

如果取 γs＝1．025 g／cm3，γf＝1．000 g／cm3，那么H0，也就是说，只要保证两注水井间中点处的水位升高大于H0，就能保证帷幕的有效性，达到阻止海水入侵的目的。

2 注水井水力帷幕的设计

对于上述的帷幕形式，只要保证两注水井间中点处的水位升高大于，就能达到阻止海水入侵的目的，因此，设计一条阻止海水入侵的注水井水力帷幕，就是合理选择帷幕的各参数，在保证帷幕有效的前提下，达到经济适用的目的。

2．1 注水井水力帷幕参数间的关系

对于某一特定的地层，在确定了水力帷幕设置的位置之后，确定帷幕形式的参数只有2个：单井注水量以及注水井间距。注水量越小越经济，而扩大注水井间距可以节省注水井个数以节约成本，注水井个数同样影响着总的注水量的大小，2个参数之间是相关的，因此，首要的任务是理清单井注水量与注水井间距之间的关系。

注水井作用下的地下水渗流场可以用水头势函数来描述。对于单个注水井影响下的渗流场势函数可以利用镜像法及叠加原理得到［8］（图3）：

图3 单注水井作用下渗流场分布Fig．3 Seepage field under the single water injection well

渗流场中任一点P的水头势函数可以表示为

式中：Q为单井注水量；r1为点P到注水井的距离；r2为点P到虚拟抽水井的距离；C为常数，其值可以根据边界条件确定。

对于由无穷多个注水井组成的水力帷幕影响下的渗流场，可以看作是单注水井作用下的叠加（图4）。

渗流场中某点A（x，y）的势函数可以表示为

图4 镜像法计算注水井水力帷幕渗流场势函数示意图Fig．4 Potential function of the seepage field based on the image method and superposition principle

式中：rf0为（0，a）处注水井到点A的距离，rf0＝）处虚拟抽水井到点A的距离为编号±n的注水井到点A的距离为编号±n的虚拟抽水井到点A的距离

将各参数代入式（3），得

根据复函数性质x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）可以将式（4）化简为

利用式（5）减式（6），得到：

考查两注水井间距中点处的最低水头势，即在x＝nL／2，y＝a处：

对于在潜水层中的注水井，

式中K为地层的渗透系数。

如前所述，要保证帷幕有效，只要保证在两注水井中点处hf＝H0，代入式（10），得在两注水井的水头势为

将式（11）代入式（9），得到保证帷幕有效性时的单井注水量：

式（12）是在无限长水力帷幕情况下得到的单井注水量，对于足够长的水力帷幕，也可以用式（12）计算注水量。设水力帷幕的长度为D（D足够长，D＞＞L），那么整个帷幕所需注水井的个数为

整个水力帷幕所需的注水量为

2．2 注水井水力帷幕的优化设计

如果将本帷幕的成本简单地归结为帷幕所需要的注水量与帷幕建设维护成本两部分，由式（13）及式（14）可知这两部分都可以表示成注水井间距L的函数。帷幕每年总成本可以表示为

式中：MT为每年总成本；f为每年注水量成本系数；g为注水井及注水设备每年建设维护成本系数。

要确定注水井间距L的最优值，只需对式（15）求极小值，得到MT取得极小值时对应的注水井间距。

3 注水井水力帷幕设计实例

下面以一简单算例说明注水井水力帷幕的优化设计方法。假设一条长50 km的海岸线遭受到海水入侵，利用注水井水力帷幕对海水入侵进行阻止。以每年的总成本确定帷幕的优化设计方案。每年注水量成本系数f以及注水设备每年建设维护成本系数g可以根据材料价格及施工费用得到。本例中涉及的其参数见表1。

表1 计算参数表Table 1 Parameters used for the example

将表1中的数据代入式（15），得到每年总成本的表达式：

年成本与注水井间距的关系如图5。

图5 年成本与注水井间距关系曲线Fig．5 Relation between the total cost of each year and the space between wells

由图5可以看出，年成本随着注水井间距的增加先减小再增大，在L＝26．2 m处取得极小值，极小值为万元。也就是说，在本例所涉及的注水井止水帷幕中，注水井间距为26．2 m时所需的年成本最少，为最优选择。将L的值代入式（12）可以得到单井的注水量 Q为0．16 m3／d；将 L值代入式（14）得到总注水量 QT为305．3 m3／d；注水井总数为 N＝50 000／26．2≈1 908个。

4 结 论

（1）升高地下水位是治理海水入侵的有效方法，通过调节注水井的间距及单井注水量，所形成的水力帷幕可以有效地阻止海水入侵；

（2）通过推导注水量与注水井间距的关系可以将帷幕运行的年成本表示为注水井间距的函数，并通过求解年成本的极小值可以确定最优的注水井间距，实现注水井水力帷幕的优化设计。

（3）需要指出的是，实际的地层情况比算例中的情况要复杂得多，注水井间距及其到计算边界的距离等参数可能不再是常数，同时突变界面模型也影响了计算的精度，因此，对于这些复杂的情况，解析方法将不能满足需求，需要利用数值方法得到解答。

［1］ 薛禹群，吴吉春，谢春红，等．莱州湾沿岸海水入侵与咸水入侵研究［J］．科学通报，1997，11（22）：2360－2367．

［2］ 郭占荣，黄奕普．海水入侵问题研究综述［J］．水文，2003，623（3）：10－15．

［3］ 刘青勇，董广清，耿树德，等．淡水帷幕防治海（咸）水入侵的物理模拟试验研究［J］．水利学报，1998，2（2）：30－33．

［4］ 张 奇．海水入侵的实验研究［J］．水文地质与工程地质，2005，4：43－47．

［5］ 高学平，杨建华，涂向阳，等．帷幕防治海水入侵的数值模拟研究［J］．海洋环境科学，2006，11，25（4）：55－58．

［6］ BEAR J．Hydraulics of Groundwater［M］．New York：McGraw－Hill，1979．

［7］ MOOR Y H，STOESELL R K，EASLEY D H．Fresh－wa－ter／See－water Relationship within a Groundwater Flow System，Northeastern Coast of the Yucatan Peninsula［J］．Ground Water，1992，30（3）：343－350．

［8］ 陈建生，李兴文，赵维炳．堤防管涌产生集中渗漏通道机理与探测方法研究［J］．水利学报，2000，9（9）：48－54．