二次函数系数的符号与其图像位置之间的关系

莫之敏

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c的符号与其图像位置之间的关系问题，是二次函数问题中的重点和难点.它是一门数形相互转化的数学知识.要学会解答这个问题的方法，必须掌握好以下性质和知识：

(1)当 a>0时，图像开口向上；当 a<0时，图像开口向下.

(2)对称轴 x=-b/2a：当-b/2a>0(a、b 异号)时，对称轴在 y 轴的右侧；当-b/2a=0(b=0)时，对称轴为 y 轴；当-b/2a<0(a、b同号)时，对称轴在 y 轴的左侧.

(3)因为图像与 y 轴交于点(0，c)，所以：当 c>0时，图像与 y 轴交于正半轴；当 c=0时，图像经过原点；当 c<0时，图像与 y 轴交于负半轴.