如何进行“鸡兔同笼”问题的教学

韩礼秀　蒋诗红

人教版实验教材六年级上册“数学广角”安排的教学内容是“鸡兔同笼”问题。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题之一，最早记载于大约一千五百年前的《孙子算经》中。通过解决“鸡兔同笼”问题的教学，要实现这样的教学目标：一方面要培养学生的逻辑推理能力，另一方面要使学生体会到代数方法的一般性，同时，还要让学生感受到古代数学问题的趣味性、解法的巧妙性及思考的独特性。在教学这节内容时，我们主要从这几方面入手引导，促使学生在知识、能力、数学思想方法和情感态度等方面都有所收获。

一、 创设情境，激发学生的学习兴趣

《数学新课程标准》中指出：“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的思考。”开课伊始，教师出示主题情景图，利用《孙子算经》中的“鸡兔同笼”这一著名的数学趣题作为故事引入，生动地呈现出“鸡兔同笼”问题，对学生进行我国古代数学文化的熏陶和感染。随后，教师提出：“鸡兔同笼”问题为什么会流传至今呢？这既能让学生领略到这些问题的数学魅力，又能引发学生对学习和研究这类问题的数学价值产生更深入的思考，激起了他们探究这一数学问题的兴趣和欲望。教师接着通过列举生活中的例子，让学生知道生活中还有很多类似于“鸡兔同笼”的问题，也懂得了运用构建的数学知识模型能解决实际生活中的更多问题。这样，数学课堂教学做到了从生活中来，再回到生活中去，体现了数学新课标中的数学学习要贴近学生生活的要求。

二、 尊重学生差异，让学生体会解决问题的不同思路和方法

在教育教学中，教师要尊重学生的认知发展水平的差异，这是很关键的。教学中，我们注意渗透化繁为简的思想。针对“鸡兔同笼”问题原题中的数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行问题的探究，因此我们采用教材例1的资源进行教学。意图是从比较简单的问题入手，让有个体差异的学生尝试解决，并结合讨论，着力引导学生从体验“鸡兔同笼”中鸡兔的头数和脚的只数关系到用猜测法、列表法、假设法和列方程解答的方法，经历逐步解决问题的过程。给予他们充足的空间多角度地思考，运用不同的方法探索问题的解决，进而达到方法的优化，实现了转化学生的学习方式、培养他们实践能力的目的。

在问题的解决过程中，教师根据学生的不同解题思路和方法，适时地加以点拨和归纳，注意引导学生理解解决这类问题的三种方法。

一是列表法。这种方法实质是枚举法，适合于问题中的数据比较小的情况。列表法由于直观，学生也容易接受和理解。教师先出示表格，让学生试着把表格补充完整，最后根据脚的总只数去判断哪一组数据是正确的。

二是假设法。这种方法有利于培养学生的逻辑推理能力。假设笼子里都是鸡，那么就总共有8×2=16只脚，这样就比问题中多26－16=10只脚。因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算了两只脚，那么多出的10只脚就是兔子的只数：10÷2=5只兔子。所以，鸡就有8－5=3只。反之，可以假设笼子里都是兔子，从而也可以得出鸡的只数。

三是列方程解。这种方法有助于学生体会代数方法的一般性。列方程解是一种顺向思维，也便于学生的理解。虽然列方程解决问题是学生比较熟悉的，但是教师要着重注意引导学生找准问题中的等量关系，即：鸡的只数+兔的只数=总头数；鸡脚的只数+兔脚的只数=脚的总只数。这样，学生不难理解：①如果设鸡有X只，那么根据总头数，兔就有(8－X)只；再根据每只鸡两只脚，每只兔四只脚的事实，结合题中的等量关系就能列出方程：2X+4(8－X)=26。②如果设兔有X只，那么鸡就有(8－X)只；根据题中的等量关系就可以得到方程：4X+2(8－X)=26。学生只要列出方程，解方程就会是一件轻而易举的事情了。为了与中学数学内容的衔接，我们建议学生用方程解更直接。

三、 拓宽视野，运用知识模型解决问题

在日常的生活实际中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式，通过让学生运用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解决现实生活中的相关问题，这对学生的学习很有帮助。教学中，我们充分利用教材“做一做”中的“龟鹤问题”(这是个流传于日本的民间数学趣题)、租船、植树等三个问题资源来进行转化，让学生用解决“鸡兔同笼”问题的知识模型解决这些变式题，收到了良好的效果。这一方面起到了巩固知识的作用，学生感受到了数学方法之间的内在联系；另一方面拓宽了学生的视野，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，从而激起学生热爱生活及学习数学的兴趣，进而感受到数学学习的价值。

在练习设计中，我们要求学生自主探索、充分合作、互相启发，让他们尝试解决生活中的相关问题，如篮球投篮得分问题、抢答赛中的得分问题等，从中发现生活现象中的一些特殊规律。通过练习，不仅促进学生进一步领略了数学文化的特有魅力，更是培养了他们的思维能力、逻辑推理能力、转化能力、想象能力、实践能力等。

（1.广丰县东关小学，2.广丰县下溪小学）