控制速度，胜券在握

王克达

有关速度的计算问题是学生在生活和学习中经常遇到的，同学们解答这类问题时经常出错，主要是由于审题不清或对物体运动的实际情况考虑不周造成的。

一、过桥、过隧道问题

例有一铁桥长4 300 m，一列长200 m的火车通过桥用了15 min。求火车在铁桥上运行的速度为多少？

典型错误由v=得v= m/min=286.7 m/min。

错因分析解答时没有注意到火车的长度。

正确答案由于火车是一个比较“长”的物体，过桥或过隧道时，火车走的路程应是桥长或隧道长加上火车车身长，即：s=L桥+L车身，如图1所示。由v=得v== m/min=300 m/min。

归纳拓展列车过桥是生活中常见的现象，要正确解答这类问题，关键是要理解从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。

二、平均速度问题

例一列火车沿平直轨道运行。开始时火车以10 m/s的速度匀速行驶了15 min，随即以15 m/s的速度匀速前进了10 min，在最后的5 min内又前进了1 000 m后停止。则该火车在前25 min及整个30 min内的平均速度各是多大？它通过最后1 000 m的平均速度是多大？

典型错误前25 min内的平均速度：

v前== m/s=12.5 m/s

最后1 000 m内的平均速度：

v3== m/s= m/s

整个30 min内的平均速度：

v整== m/s= m/s

错因分析平均速度是用总的路程除以总的时间来求出，而不是简单地求速度的平均值。由此可见，求总的路程与总的时间才是解决这一问题的关键，即平均速度v=。

正确答案火车15 min内前进路程s1=v1t1=10×15×60m=9000m

火车10 min内前进路程s2=v2t2=15×10×60m=9000m

火车5 min内前进路程s3=1 000 m

则火车前25 min内平均速度：v前==12 m/s

则火车整个30 min内的平均速度：v整== m/s

最后1 000 m内的平均速度v3== m/s= m/s

归纳拓展平均速度表示的是物体在某一段路程中运动的平均快慢程度，充分理解物理量表示的物理意义才是正确解决问题的关键。

三、比例问题

例甲车行驶的路程是乙车行驶路程的，乙车和甲车的速度之比为5 ∶ 6，则甲乙两车所用时间之比为多少？

典型错误由v=得t=，故甲乙两车所用时间之比t甲 ∶ t乙= ∶ =4 ∶ 5。

错因分析审题要认真、仔细，特别注意关键字。本题中路程之比是甲车与乙车的比，而速度之比是乙车与甲车的比，解题错误的原因是各个物理量没有一一对应，造成张冠李戴。

正确答案由v=得t=，故甲乙两车所用时间之比t甲 ∶ t乙= ∶ =5 ∶ 9。

归纳拓展比例问题是我们在学习中常遇到的，一般出现在选择题或填空题中，所以不需要很多的步骤，只需要记住公式就可以了。例如，已知路程之比和时间之比，求速度之比，只要用路程之比去除以时间之比，我们就可以轻松得到正确结果。

四、相对问题

例一列火车以30 m/s的速度行驶在平直的轨道上，在相邻的平行轨道上迎面开来一列长为300 m的货车，速度为20 m/s。求坐在窗口的乘客看到货车从他眼前经过的时间？

典型错误由v=得坐在窗口的乘客看到货车从他眼前经过的时间t== s=15 s

错因分析只注意到了相邻的平行轨道上迎面开来的列车的速度，而没有注意到乘客所坐的列车也是在运行当中。

正确答案因两车是对向行驶，所以可以转化成相遇问题来求解。由v=得坐在窗口的乘客看到货车从他眼前经过的时间t== s=6 s

归纳拓展解答这一类题目时，以其中一个物体作为基准（参照物），看一下另一物体与它的相对速度是多少来解题就可以了。也就是说，如果两车相对行驶，则两车速度相加；如果两车沿相同方向行驶，则两车速度相减。最后用速度公式及其变形公式来解题。

五、图象问题

例李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上学时间，他又加快车速。在下面给出的示意图中（s为距离，t为时间），符合以上情况的是（）

典型错误C。

错因分析之所以错选C，是因为做题者没有看清图象的横、纵坐标分别代表的是什么物理量，错把路程-时间图象当成了速度-时间图象。

正确答案李明一开始以某一速度行进，由公式v=得s=vt，即随着时间的推移李明行驶的路程不断增大，图象应倾斜向上。途中车子发生故障停下来修车的时间里，李明行驶的路程没变，图象应是水平走向，A、B、C、D四个选项中只有A和D选项符合。车修好后，李明加快车速，路程增加，图象再次倾斜向上，故选D。

归纳拓展对于图象问题，首先要看清图象的横、纵坐标分别表示的是什么物理量，然后再根据题目中描述的物体运动变化的情形来判断图象曲线的走向，最终选出能够正确描述物体运动状况的选项。

1. 一艘汽船在静水中的航速为45千米/小时，水流速度为15千米/小时。一位游客乘坐逆流客船时不慎将背包掉入水中，汽船调头去追，这时背包已与它相隔500米。经过多长时间就船追上背包？

2. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况（）