发电商投标策略的研究综述

王 帅

摘要:发电商竞价策略一直是电力市场研究的一个重点,本文用新的分类方法对发电商竞价策略研究方法进行了分类,引入了基于进化博弈理论的新类别。针对每种方法介绍几篇具有代表性的论文及其主要结论,并指出了该种方法的优缺点。重点介绍了基于经典博弈理论和进化博弈理论的方法。本文以帮助读者较全面的了解发电商竞价策研究领域的已经取得的成果和进展情况,并对发电商竞价策略未来的研究的方向提出了自己的建议。

关键词:电力市场竞价策略博弈论

引言

在一个理想的POOL模式电力市场中,每个发电商都认为自己无法影响边际电厂和市场出清价格的确定,所以每个发电商的优化投标应基于其短期边际成本[1]。因为如果发电商的投标高于短期边际成本,只能减少被选中的机会,而改变不了市场出清价。如果发电商的投标低于短期边际成本,只能增加被选中的机会,但承担了出售价格低于成本的风险。

但由于发电市场有其自身的特点,如有限的商品(电力)提供者,很大的固定资产投资规模(市场进入壁垒),电力网络传输容量限制使用户只能选择给定地区的电力供应商,线路传输损耗使得用户很难向较远处电厂购电。这些特点决定了在给定的地区只有有限的几个电厂参与竞价,这就形成了所谓的寡头垄断市场(oligopoly)。其中大部分发电商都拥有市场力,可以通过策略性投标自己获得高于边际成本的收入。所谓的策略性投标主要有两种方法,一种是使报价曲线高于实际的边际成本,另一种保留一部分容量,从而抬高市场出清价格。另外是在采用节点电价模型电力市场中,发电商可以通过引起阻塞,通过节点电价的不同获得超额利润。虽然理论上在需求侧也开放的电力市场中,一定区域内的售电公司,大用户等也是一个寡头垄断的买方市场,但是由于需求侧的用电价格弹性系数很小,发电商显然比它们拥有更大的市场力。所以电力市场中的寡头垄断研究主要集中在发电侧。本文对发电商竞价策略尝试了新的分类方法,引入了基于进化博弈理论的分类,具体的分类方法见下文。

1. 基于预测电价的方法

基于预测电价的方法的原理是,首先准确预测下一交易时段的市场出清电价,如果此电价高于发电商的成本,则发电商只需按略低于此预测电价的价格投标即可中标。文献[2]针对价格接受者建立模型,采用混合整数线性规划求解发电商最优投标策略。然而,实际上对市场出清电价的准确预测十分困难,这需要了解市场各方面的信息,例如:竞争对手的策略。但事实上电力市场改革的时间并不长,各项历史数据都不充分,发电商的投标策略和电力市场的运行还处在一个不断调整的过程当中,因此准确预测电价并非易事。在不准确的预测电价的基础上构造的投标策略就存在一定的风险。当预测电价略低于实际电价时对发电商的利润还不会有太大的影响,但是当预测电价高于实际电价时发电商将会由于报价过高而减少中标的电量,进而可能导致利润下降。而且需要特别说明的是,这个方法有个隐含的假设,即电力市场是完美竞争的市场,市场出清电价不受发电商投标的影响,显然这个假设在实际的电力市场中不能成立。

目前这类方法的研究重点主要集中在市场出清电价的预测方法上。正如负荷预测对于电力系统的安全、稳定、经济运行十分重要一样,电价的预测对发电商投标策略的构造以及发电商获得利润的增加也非常关键。对电价的预测目前主要分为两类:一类是对系统进行建模仿真[3],这类方法往往需要大量的市场信息并且计算量较大;另一类是沿用负荷预测采用的方法,如时间序列[4]、人工神经网络[5]以及其他人工智能的方法[6],通常不需要建立准确的系统模型而直接对历史数据进行分析和学习。

2. 估计竞争对手投标行为的方法

这类方法一般采用概率方法或模糊集方法估计竞争对手的投标行为,然后根据市场的出清算法进行市场模拟,通过比较不同的投标策略得到的利润求出发电商的最优投标策略。

这类方法充分考虑了发电商的投标对市场出清电价的影响,消除了第一类方法的隐含假设,然而对竞争对手的投标行为给予准确估计或预测则更为困难。文献[7]针对两个发电厂竞价的情形,采用概率分布曲线来模拟竞争对手的成本函数,求解同时满足两者期望利润最大的平衡点,但这种方法难以推广到多个厂商的情形。文献[8]将竞争对手的投标表示为离散量及其相应的概率,采用离散状态和离散时间类型的马尔可夫决策过程从候选的离散投标策略中选取最优的策略。文献[9]假设已知所有竞争对手投标的概率分布,用蒙特卡罗法模拟市场运行得出优化的投标策略。文献[10]提出了三种分析竞争对手行为的方法:一是经过估计得到竞争对手的费用曲线后,给每个参数加上某种随即扰动,得到竞价曲线;二是在分析对手历史数据的基础上,估计对手的几种可能的费用曲线(如报高价、中价、低价等),然后分别以一定的概率叠加扰动;三是在方法一得到的竞价曲线基础上再叠加某种分布的随机扰动。这三种方法都有一定的可取之处。文献[11]针对电力市场中的价格制定者建立优化投标策略模型,在准确预测或市场模拟得到剩余需求曲线后采用混合整数线性规划求解。

3. 基于经典博弈论的分析方法

基于经典博弈论研究寡头垄断下的发电市场,主要分为以下两类方法。第一类是基于矩阵博弈模型,首先将可选得投标策略表示为离散变量,以迎合这种模型的特征。当投标策略为有限的策略集时,多个发电商得策略组合就可以构成一个收益矩阵,逐步剔除劣策略,进而得到一个纳什均衡点,该平衡点对应于最优的投标策略,然而这种方法有几个明显的缺点。第一,投标策略是连续量,在这种情况下理论上还不清楚是否存在这样一个均衡点。第二,根据纳什的理论,在有限策略集下,在考虑混合策略的条件下,一定至少存在一个纳什均衡点,但要找出矩阵中所有的均衡点,特别是混合策略下的均衡点,是很困难的。第三,当厂商数比较多时,博弈矩阵非常巨大,所以基于这种方法只能分析很小的系统,离实际应用还很远。第四,当考虑技术约束时,如何求解博弈矩阵,变的更加复杂难于计算。所以文献认为这种方法只适用于粗略分析发电商的报价行为,而不适于发展系统的投标策略。第二类是基于寡头博弈模型。其关键是描述竞争对手决策的内生变量,也就是一个厂商估计其对手面对自己的策略而采取的不同反应方式。

下面就介绍一下当前常用到的几个模型。我们假设在一个POOL模式的统一出清价格市场里(如果是其他市场规则,比如按照机组报价出清的PAB(Pay-As-Bid)模式,则模型要发生质的变化)厂商A要最大化自己的利润。P是市场统一出清价格,是厂商A的产量。

1. Bertrand模型:

在假设发电厂商的生产能力远大于市场容量时,在厂商收益等于P,由于每个厂商都没有市场力,都无力改变出清价格,是唯一的决策变量所以边际利润MR == P;在极端的情况下只有2个垄断厂商也会把价格降低到边际价格(假定2家厂商具有相同的成本区线),这就是所谓Bertrand 悖论,通俗的表述为“只要由2匹马就可以展开竞争”[12]。这就是所谓的纯竞争模型,显然这种激烈的竞争和现实中看到寡头垄断行业运行特点不符的。如果有限制条件,价格会上升到边际成本以上,或者基于混合博弈策略不断的上下波动[4]。这里厂商收益,这里价格是决策变量,是其他厂商的价格,是全部这些价格的函数,中的*表示厂商A认为对手们的价格不会随着A的价格改变而改变。对于同质商品,只要低于其他对手的报价,厂商A的产量就可以尽可能的大(直到满足系统需要)。然而对于不同质的产品(比如“绿色”和“非绿色”的电能)可能有非零的价格弹性,并且的函数表达式会有其他的形式[13],一般的Bertrand策略又叫价格博弈。Bertrand模型描述的是一个激烈竞争的市场,每个厂商都认为对手不会改变价格。这种激烈的竞争和现实中看到寡头垄断行业的特点不符,所以许多人并不接受这个模型。但是它最大的优点是以价格竞争为导向的,反映了市场的价格决定机制。完全基于此模型的文章最近很少,它主要是用来和其他模型进行比较。

2. Cournot策略模型(产量博弈):

厂商A收益为,这里的就是逆需求市场需求函数,是其余厂商的产量,*代表A认为其余厂家的产量是固定的。所以A的边际收益函数是:

(1)

古诺模型是一个松弛竞争模型,厂商选择自己的产量时假设对手的产量都不变化。这样处理起来简单清楚,计算量小。另一方面即便发电厂商在短期内以价格竞争为主,但从长期的角度看个发电商的长期产量调度会趋近于古诺平衡点。所以基于古诺模型研究电力市场竞价策略的文章是最多的。文献[14]介绍了一个基于古诺模型,用蛛网理论计算最优投标策略的方法,这个模型的关键是计算残留需求曲线,通过供给曲线和需求曲线的不断迭代,得到最优产量。文献[15]用古诺模型分析了,发电商同时参与日前市场、双边合同市场和频率控制的辅助服务市场的优化问题。作者非线性规划的方法求解在考虑网络传输限制的情况下的纳什—古诺均衡解。古诺模型认为竞争对手并不对价格变动有反映,所以其结果对需求价格弹性非常明感,由于电力市场中需求价格弹性很低,所以均衡点的价格很高。而且不能考虑需求价格弹性为0的情况。认为对手对价格变化没有反应并不现实,而且均衡价格偏高。另外边际厂商的利润太低,也是一个不合情理的地方。

3.供给函数平衡模型(SFE):有人认为Bertrand和古诺模型都不适用于POOL模式的拍卖市场[13],市场均衡应该建立在竞价函数基础上。在这个模型里发电厂商要为全部电量报出一个竞价函数,并且设决策变量是竞价函数中的参数。在这个模型中对于任一个厂商A来说,决策变量是投标函数中的参数,这个函数表述了在给定P的情况下厂商A愿提供的产量,即。所以A的收益函数为:

(2)

中的星号表示A认为其他厂家的竞价函数是固定的。SFE模型最初是为了考察厂商在需求变化条件下的反映的。SFE基于对手报价函数变化,更能体现真实中的市场环境。所以现在越来越多的文章SFE作为研究竞价策略的基础。文献[16]介绍了SFE模型发展过程和基本原理,提出了一个高效地计算方法,也讨论了均衡点存在性和参与者通过市场信息进行学习以改进报价策略的问题。文献[17]用线性供给函数(LSFE)模型,将发电商优化问题描述成一个混合非线性互补问题,用非线性补偿法(nonlinear complementarity Approach)和改进梯度法求解均衡点。

一般来说由此得出的均衡点价格介于Bertrand和古诺模型之间,体现了中等程度的市场竞争。但是SFE的最大缺点就是难于计算求解,并且有些情况下解就不存在。所以大部分SFE研究的主要是一些非常简单的系统或者假设简单光滑的报价曲线和反应曲线形式。其求解困难的最根本的原因是由于很多限制约束条件的存在使得每个发电商面对的优化问题都是非凹的,并且有多个局部最优[40]。至今还没有人基于纯SFE模型研究在考虑约束条件下的均衡问题。

4.猜测变分法(CVs):Bertrand模型中竞争过于激烈,而古诺模型的竞争又过于松弛。不同的厂商在市场中的地位不同(比如市场领导者,跟随者,价格接受者等),对产量变化的反映也不同。猜测变分模型可以模拟从Bertrand模型到古诺模型的各种不同竞争程度。在这个模型中,假设厂商A的收益函数是:

(3)

这里其他公司的产量是是厂商A产量的函数。边际收益:

(4)

这里的是猜测变分常数。如果=0,便是Cournot模型;=-1就是纯竞争模型,=+N代表了N+1个厂商在产量竞争模式下的合谋行为[40]。如果等于“本地”竞争对手的反应,那就是“常数猜测”模型。文献[18]提出一个学习猜测变分模型,发电商根据历史信息不断改进猜测变分的参数,已达到优化投标策略的目的。文献[19]用猜测变分法模拟了西班牙电力市场的情况,得到的价格比较接近真实市场运行结果,这个模型的关键是找出各个厂商的残留需求曲线的斜率,通过不同残留需求曲线斜率可以模拟从古诺模型到完美竞争环境下不同的对手反应行为。从而可以更加灵活和准确地描述市场竞争的程度。该文章提出了一个近似的方法求出不同公司的残留需求曲线的斜率,并且认为不同的斜率表明该电厂在市场中所处的地位。

5. 猜测供给函数(CSF):和上面的模型类似,CSF模型也可以反映不同的市场竞争程度。但在这个模型里面对手根据出清价格变化调整各自的供给函数,而不像CVs模型里根据产量做出反应。这里收益函数为:,这种方法也可以在更一般的程度上模拟不同对手的不同反应。采用供给函数的方法更接近真实市场的情况。文献[13]用了猜测供给函数的方法研究了英格兰和威尔士市场。这种方法比古诺模型更加灵活,和一般的供给函数模型比较起来,由于可以适当选择光滑的反应函数,计算大型系统也变的可行。但是模型中有很多不能直接观察得出的参数,使实用性降低。文献[20]用CSF模型和其他博弈模型作了比较,提出了如果供给曲线为线性,则可唯一确定均衡解。

6. 不完全信息的处理

在经典博弈论中解决不完全信息的主要方法是用贝叶斯均衡的原理。所有基于完全信息的模型都可以通过估计出每种不确定情况(对手的成本曲线,竞价策略,负荷波动等)的概率,把不完全信息转化成完全但不完美信息,然后应用贝叶斯均衡的原理进行求解。文献[21]中假设每个厂商的报价曲线是一条直线,斜率和截距是基于正态分布的随机变量,用蒙特卡洛模拟法,得出了最优的报价策略。得出需求测的价格弹性可以降低发电厂商的市场力。而文献[22]采用的方法是估计对手的成本函数。作者把能源市场描述成一个不完全信息下的非合作博弈模型,用古诺博弈的方法求解到了平衡状态,博弈过程中,对手的行为建立在估计对手的成本函数上,尽管用不完全信息下的非合作博弈来为电力市场建模是很符合实际的,但是由于文章做了很多简化的假设,而且没有考虑技术约束,这个方法还是很难应用于实际。

基于经典博弈论模型的方法要求充分掌握对手的信息,并且准确地预测出对手的反应,可以想象正确这是非常困难而复杂的。首先市场参与者类型各异,可能包括燃煤机组,燃气机组,水电站,核电站甚至抽水蓄能电站,它们有各自不同的成本曲线,技术约束。而这些资料很多都是不公开的私有信息,在应用不完全信息博弈方法的情况下很难估计各个模型中的参数,其中关键参数的求取也是有一定主观猜测的因素,这是经典博弈模型的一个主要缺点。电力市场的另一个特点是经常性的重复,日前市场的交易成年累月的进行,以前交易的历史信息当然会对当前交易产生影响,发电商可以通过历史信息不断学习,改进报价策略。所以现实中的市场基本上可以描述为一个不完全信息的动态重复博弈过程。以上几个模型另一个共同的缺点是用一个实际上静态的方法去模拟一个动态重复的博弈过程。

4. 基于进化博弈论的方法

经典博弈论的一个基本假设是每个市场参与者都是“完全理性”的,它要求在确定或者不确定的环境中始终具有完美的判断和预测能力。而且还要求人们相互信任对方的理性,即对手在追求自身利益最大化的目标时不会犯任何错误。即所谓的“理性的共同认识”(common knowledge of rationality)。而现实中这样的人是不存在的。无论个人或者集体都可能犯这样那样的错误,所以有些学者认为对包括经济活动在内的人类活动的分析应该建立在有限理性的假设基础之上[23]。为了模拟人类的“有限理性活动”,基于进化博弈论(evolutionary game theory,EGT)的方法越来越多的被应用于电力市场的研究。这也是当前经济学领域最前沿最活跃的演化经济学的最有力的研究方法。

进化博弈论是对生物进化理论的数学精炼。人类的竞争和合作行为实际上和动物界的竞争合作在很多地方十分相似,例如人类在遇到复杂选择问题时很多时候会不自觉地采取由直觉引导的行为方式,这种行为方式很大程度上是对成功者的模仿,也包括最自己以往的成功行为的模仿。这种调节过程称为“复制动态”模式[24]。“有限理性”意味着博弈参与者不能或不会采用完全理性条件下的最优策略。均衡的结果在不断重复博弈中慢慢学习到的。这种方法和经典博弈论最大的不同之处在于,经典博弈论的均衡是靠理性分析得出的,而进化博弈论是在历史信息和环境信息中学习得到的。

用具有简单的人工智能的多代理(Multi-Agents Simulation)模拟电力市场的运行,其中每个代理都以最大化自己的收益为目标函数,其简单的智能系统代表了人的有限理性。每个代理只知道自己的私人信息和市场的公共信息,而不知道其他代理的私人信息,这样的假设符合真实市场环境下的不完全信息博弈。通过不断重复的博弈,每个代理不断通过历史交易情况学习改进自己的策略(对发电商来说就是报价策略)。如果找到一个使所有代理利益最大的均衡点,对应于这个点的报价策略就是发电厂商的最优报价策略。这种方法另一个重要用途就是可以模拟真实市场中的价格形成过程,还可以定量的研究市场中影响价格形成的因素,从而更好的设计市场规则[25]。

文献[25]中作者建立一个一般的基于多代理的电力市场模型,可以包括各种类型的机组,考虑了负荷随季节而产生的变化和波动性,发电商自主的在日前市场和实时市场买卖电力,用增强学习的方法通过环境和历史数据做出决策。研究了燃油机组和水电机组在完全垄断和竞争两种情况对市场价格的影响。研究结果显示运行备用市场(Operating reserve market)可以提高峰荷机组的经济可行性。文献[26]中,日前市场投标策略被描述成一个马尔科夫决定问题(Markovian Decision Problem)通过Q-Learning算法得到了最大化多时段利润的日前市场优化报价策略。通过在计算发电商收益的时候引入了一个惩罚函数,可以让代理自动调整以满足连续运行等技术参数的要求。文献[27]用协同进化的方法模拟POOL模式下电力市场中的动态博弈行为,每个代理通过观察历史信息和市场信息做出自己的决策,进化过程采用“all against best”方法,即每个代理的种群中的个体和其他代理种群中最好的个体进行比较,得出该个体的适应度函数。通过该方法经过多次迭代后,每个代理都学会了采用适当的策略使市场达到均衡状态,并且用遗传算法证明了这个均衡状态就是一个纳什均衡。这个模型没有考虑技术约束和网络约束,对于存在多个纳什均衡点的情况没有分析。作者似乎认为只有策略保持不变时才是均衡状态,其实即使价格处于波动状态,只有波动符合一定规律,也可能是达到了混合策略下的纳什均衡状态。文献[28]提出了用多代理的分别模拟发电商,独立调度(ISO),网络服务提供商,售电公司,市场规则,电力消费者等各个角色,以求模拟一个真实环境下的电力市场运行。每个代理运用观察和探索的方法不断调整策略,优化目标。还可以为每个代理设定风险表现,比如保守,中立,冒险等。规则代理可以调整的参数包括允许运行的市场:双边,POOLCO,辅助服务等;和竞价规则如:统一拍卖,歧视性拍卖,设定价格上下限等。文章构想很完美,但是要模拟如此复杂的市场关系起可行性值得怀疑。文献[29]用增强学习算法Roth-Erve,模拟了在POOL模式日前市场中,按照系统边际电价结算、按照机组报价结算以及当量电价方法三种不同的市场模式下,市场价格的不同特性。结论显示当量电价方法可以显著的抑制电价飙升。

5. 关于合谋行为的研究

一般说来,市场均衡点应该是纳什均衡,但是在寡头垄断的市场中经常会有合谋的行为发生,合谋点的价格会高于均衡价格(假设卖方合谋)。合谋(collusion)是指多个市场参与者一致行动,以达到使它们整体获得更多的利润。如果参与者会事先达成协议,或者订一个有约束力的合同,那么这就是一个公开的合谋,一个众所周知的例子就是石油输出国组织(OPEC)就是这样一个卡特尔组织。但是在电力市场中发电商结成这样的组织是非法的。但是由于长期的重复博弈,发电商之间可能会结成某种默契,继而在事先没有任何协议的情况下,采取合作性投标策略而形成的秘密合谋(tacit collusion)。由于电力市场通常是以同时提交报价的暗标拍卖的形式进行的,并且公开的合谋协议是违法的,所以只有秘密合谋才可能存在。在合谋点处,其他厂商的策略不变,一个厂商背离合谋的策略可能会给在短期内给自己带来更大的收益。但是为了取得更大的长期的利益,厂商会在合谋点处坚持原来的竞价策略。当前的研究方法主要是基于协作博弈和协同进化的方法。

文献[30]研究了在POOL模式下发电商合谋的潜在可能性,首先计算各个电厂在单独投标情况下的收益,用穷举法列出所有的可能的联合方式,如果联合后的子集团收益大于子集团内各个厂商单独投标时收益之和的组合,作者把这样的联合叫做有效联合。这样可以找出那些厂家有潜在合谋的可能,文章假设合谋后所得的超额利润在参与者中平均分配,这样的假设不尽合理,这是一个明显违反市场规则的行为,而且很容易在会计审核过程中被发现。文献[31]用协同进化的方法模拟了2个厂商达到合谋状态的过程。指出了判断合谋行为的标志:当一个发电商可以通过改变投标策略获得更多利益时,它却选择不这样做,以避免长期利益受到损失。遗传编码采用了基于离散状态参数变化的连续投标策略,用“all against best” 方法计算适应度函数。在经过多次迭代,两个代理达到了均衡状态,两个代理都可以通过改变策略取得更多的短期利益,这表明他们达到了合谋状态,又叫做战略纳什均衡状态。市场模拟说明两个发电商在并不做超额利润的分割的合作下,合谋情况一样会存在。作者进一步指出在系统容量既不紧张也不充裕的情况下,合谋行为最可能发生。

6. 结论和展望

本文分类介绍了主要几种研究发电商竞价策略的方法,本文认为基于经典博弈理论的研究方法假设是每个市场参与者都是“完全理性”的,而现实世界中这几乎是不可能达到的。基于进化博弈理论的研究方法,模拟人类的“有限理性活动”,更加接近真实的电力市场,这种方法一般基于电力市场模拟框架,而且不但可以研究发电商竞价策略,还可以研究电力市场价格形成的动态过程,是未来研究发电商竞价策略的方向。另外发电商之间的合谋行为的研究也有重要意义。

参考文献:

[1]文福拴, David A K. 电力市场中的投标策略. 电力系统自动化, 2000, 24 ( 14 ): 1~6

[2]Conejo A J, Nogales F J, Arroyo J M. Price-taker bidding strategy under price uncertainty. IEEE Transaction on Power Systems, 2002, 17(4):1081~1088

[3]J. Bastian, J. Zhu, V. Banunarayanan, R. Mukeri. Forecasting energy prices by time series models. IEEE Transactions on Power Systems. 1999 12 ( 3 ): 40~45

[4]F. J. Nogales, J. Contreras, A. J. Conejo, R. Espinola. Forecasting next-day electricity prices by time series models. IEEE Transations on Power Systems. 2002 17 ( 2 ): 342~348

[5]Szkuta B R, Sanbria L A, Dillon T S. Electricity Price Short-term Forecasting Using Artificial Neural Networks. IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(3): 851~857

[6]C. P. Rodriguez, G. J. Anders. Energy Price Forecasting in the Ontario Competitive Power System Market. IEEE Transations on Power Systems. 2004 19 ( 1 ): 366~374

[7]J. W. Lamont, Sundar Rajan. Strategic bidding in an energy brokerage. IEEE Transaction on Power Systems, 1997, 12(4):1729~1733

[8]Song H L, Liu C C, Lawarree J, et al. Optimal Electricity Supply Bidding by Markov Decision Process. IEEE Power Engineering Society Transactions, Paper No PE119PRS ( 04-99 ) 1999

[9]Wen F S, David A K. Optimal bidding strategies and modeling of imperfect information among competitive generators. IEEE Transactions on Power Systems, 2001 16 ( 1 ): 15~21

[10]F. S. Wen, A. K. David. Oligopoly Electricity Market Production under Incomplete Information. IEEE Engineering Review, 2001, April:58~62

[11]Torre S, Arroyo J M, Conejo A J, et al. Price maker self-scheduling in a pool-based electricity market: a mixed-integer LP approach. IEEE Transaction on Power Systems, 2002, 17(4):1037~1042

[12]安国良、王国生、刘志标等 现代产业经济分析 南京大学出版社

[13]Christopher J.Day, Benjan F.Hobbs Oligopolistic Competition in Power Networks: A Conjectured Supply Function Approach IEEE Trans on Power System, vol.17.NO.3.August 2002.

[14]Javier Contreras, Osecar Candiles A cobweb Bidding Model for Competitive Electricity Market IEEE Transaction on power system Vol.17.NO.1.February 2002.

[15]Deb Chattopadhyay,Multicommodity Spatial Cournot Model for Generator Bidding Analysis IEEE Trans on Power System vol.19.No.1.February 2004.

[16]Aleksandr Rudkevich Supply Function Equilibrium: Theory and Application Proceedings of the 36th Hawaii International Conference on System Sciences 2002 IEEE

[17]Wang Xian, li Yuzeng, Oligopolistic Equilibrium Analysis for Electricity Markets: A Nonlinear Complementarily Approach IEEE Trans Power System ,vol. 19.No.3 August 2004.

[18]Yiqun Song zhijian Hou Conjectural Variation Based Learning of Generator's Behavior in electricity market IEEE 2003

[19]Antonio Garcia-Alcalde, Mariano Ventosa Fitting Electricity Market Model: A Conjectural Variations Approach. 14th PSCC, Sevilla, 24-28 June 2002.

[20]宋依群, 基于猜测供给函数均衡的发电公司策略行为 电力系统自动化,第27卷13期, 2003年7月

[21]Fushuan Wen, A.Kumar.DavidOptimal Bidding Strategies and Modeling of Imperfect Information Among Competitive Generators IEEE Trans on Power System,vol.16,NO.1.February 2001

[22]F.S.Wen, A.K.David Oligopoly Electricity Market Production under incomplete Information IEEE Power Engineering Review, April 2001

[23]谢识予, 有限理性条件下的进化博弈理论, 上海财经大学学报 3(5):3-9,2001

[24]盛昭瀚, 蒋德鹏 ,演化经济学,上海三联书店, 2002

[25]Yasumasa Fujii,Tomoaki Okamura Basic Analysis of the Pricing Processes in Modeled Electricity Markets with Multi-Agents Simulation 2004 IEEE International conference on Electric Utility Deregulation ,Restructuring and Power Technologies(DRPT2004) April 2004 Hong Kong

[26]Gaofeng Xiong TomomoriHashiyama An Electricity Supplier Bidding Strategy Through Q-LearningIEEE 2002

[27]Thai Doan Huoang Cau, Edward James Anderson A Co-evolutionary Approach to Modeling the Behavior of Participants in Competitive Electricity Market IEEE 2002

[28]Vladimir S.Koritarov Real-World Market Representation with Agents IEEE power&energy; magazine July/August 2004

[29]Zou Bin,Yan Mao-song. The Comparisons Between Pricing Methods on Pool-Based Electricity Market using Agent-Based simulation,2004 IEEE International Conference on Electric Utility Deregulation,Restructring and Power Technologies(DRPT2004)April 2004 Hong Kong

[30]He Yang, Yong Hua song. The study of the Impacts of Potential Coalitions in bidding strategies of GEOCO IEEE Trans Power System, vol. 18.No.3.Augest 2003

[31]Thai D.H.Cau, Edward J.AndersonA co-evolutionary approach to the tacit collusion of generators in oligopolistic electricity markets: piecewise linear bidding structure caseIEEE 2003