论数学模型在经济学中的应用

户孝俊

[摘 要]数学的发展与经济学的发展有着密切的关系,数学方法的运用是现代经济学的主要特征之一。经济学理论研究领域显示了数学模型的优势,同时运用数学模型可以对经济学理论的应用更为得心应手,使经济研究更加精密准确,实用性更强。本文主要研究数学方法在经济学中的应用,从数学模型的应用上探讨数学与经济学如何达到珠联璧合的。

[关键词]数学 经济学 精密化 经济分析

经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源,来满足最大化需求的社会科学。虽然现实里经济问题错综复杂,使经济学的分析增加了难度,具有了一些不确定性。但是,经济学在本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问,数学的作用自然非比寻常。

在我国传统的经济研究中,错误地把经济现象质的规定性当作经济学研究的出发点,不经过定量分析,就直接从定性分析开始,使得经济学在过去很长时间内一直囿于定性研究,局限于对经济现象的描述界定上,由此影响到人们对经济学科学性的认可。随着经济学的发展,她日益显著的数学化趋势正在不断增强其科学性。因此,正确认识数学方法和数学模型在经济学研究运用中的趋势、作用和局限性,具有十分重要的意义。

一、经济学研究向数学化发展

数学化是未来科学发展的一个重要趋势,经济科学也不例外。同其他事物一样,任何经济现象和过程都有其质和量的规定性,是质和量的统一体。数学进入经济学研究领域,使经济学家在定性研究的基础上开始反映定量要求,这是现代经济发展的一个显著特点。

经济学从定性到定量的发展,是走向成熟的重要标志。十九世纪七十年代开始的边际革命将边际分析方法广泛地运用于经济学领域,为经济科学提供了一个可运用数学的理论框架。正是在这个框架中,经济学家们才可能以一种可以有效运用数学理论的方式来分析和讨论问题。古诺的《财富理论的数学原理研究》发表以来,西方经济学日益运用数学模型作为分析工具。到二十世纪三四十年代,经济学研究越来越广泛地使用经济活动和经济运行过程中统一数据。1944年冯.诺依曼与奥根.斯提的《博弈论与经济行为》出版,标志着数理经济学进入当今阶段。建国以来,我国经济发展中出现的许多问题,如比例失调、通货膨胀等,显然不是定性分析的弊端,而是定量分析的缺乏。我们不仅要把社会主义经济学建成“制度经济学”,还要建设成“计量经济学”只有这样,才能使经济学具有实用性和可行性,才能建立相应的经济运行机制。因此我们很有必要有分析有批判地吸收西方经济学中应用数学的方法,特别是企业经营管理方面、宏观经济调节方面以及机器数学方面的尝试。

二、经济学研究中运用数学模型的必要

数学模型是对事物的本质属性和内在规律上的一种数学描述,是对事物过程的一种理论抽象,从整体上、本质上动态地把握一个大系统。经济学研究中所运用的数学模型,具有三大功能:一是解释社会经济现象。通过对社会经济现象构建模型,可以处理任意多个变量、随机变量乃至非线性关系,简洁、精炼而又深刻地阐述社会经济现象的内在规律和运行态势。二是进行最优化选择,即通过模型求解,并确定评判标准,从各种方案中选择最优方案。三是预测未来的经济发展趋势。利用数学模型所包含的过去、现在的样本和信息,对某种经济变量在未来的可能值进行定量估计。

在经济科学研究的过程中,为什么要采用数学模型具有进行分析呢?首先,数学模型具有精确性。经济生活虽然也有简单的规定,但大多是比较复杂的过程,诸如价格决定、流通中货币投放量、国民经济比例关系的确定,都是数量关系的综合指标。即使是生产关系的变革,也要有数学的精确眼光。其次,数学模型具有直观性。在分析复杂的经济现象时,人们往往采取逻辑的方法,因此又要借助一系列概念、推理去把握整个体系。为了使复杂的过程简化,可以借助数学模型,使人一望即知。诸如经济增长模型等,都有简洁直观的功效。第三,数学模型更富有可行性,研究经济理论的目的在于应用因此必须具有可行性。繁杂的论证固然重要,但毕竟与实践还有较大的距离。在经济学教科书和论文中,我们虽然可以有条有理地论证重大比例关系问题,但如果没有数量界限和经济活动的目标参数,实际工作部门仍然感到茫然。将数学模型引入经济学,不只是简单地移植数学语言来翻译经济学,而是用数量方法研究经济学,也不像原苏联《经济数学方法》那样,局限于经济学所用的数学方法,而是将经济学、系统科学、现代数学、统计学和计算机技术结合起来,研究经济现象的数量表现、数量关系和数量变化及其规律性,为经济学决策提供科学依据,应用数学模型研究经济学,可以为我们提供一种数学思维方法,帮助我们深入地揭示光靠定性分析难以表达的现代经济错综复杂的关系及其趋势。很显然,没有边际分析法,也就没有一般均衡理论和凯恩斯主义,也能以解释由市场来优化配置资源和国家干预经济运行的必要性。

运用数学模型研究经济学,不仅可以提出经济政策的性质和方向,而且可以确定经济政策的边界和力度,预测经济政策的直接和间接效果,提高经济决策的科学性和预测性。例如各产业之间例、经济增长率、投资增长率、通货膨胀率、失业率、开放度、外债率等国民经济重大参数的临界值在不同条件下不会是一个常数,甚至不是一个固定区间,而是一个非线性函数,不运用数学模型就难以确定。

三、数学模型在经济学应用中的局限性

经济学研究运用数学方法和数学模型是十分必要的,但是某些经济学家把数学理性方法抬到绝对至上或在心里上崇拜的地步则是错误的。在一些经济学家看来在一些经济学家看来,只要给出一个数学模型就能漂亮地解释人类的某一经济现象或行为。对于西方某些经济学家过分崇拜数学理性方法和数学模型的现象,有不少著名的经济学家进行了尖锐的批评。

经济学作为一门社会科学,它具有与自然科学相区别的显著特点。由于经济是人造的多因素、多变量的复杂的社会系统,而不是处于真空中,因而难以像自然科学那样重复做试验,也不存在与假设前提相似的单纯社会,对经济学的研究远比对自然科学的研究要困难和复杂得多。简单的数学模型只适合于某些特定的时间里或特定的情况下。事实上,有些简单的数学模型背后蕴藏着更为复杂的因素。因此,在经济科学中要测量数学模型与现实经济现象之间差距的计算标准是很困难的。

四、数学模型在经济学中应用的意义

经济数学建模应用非常广泛,它为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支、降低成本、提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。应用了数学模型以后使得好多经济问题的解决更加简单化,而且计算起来更准确更有说服力。但是目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使经济数学建模为我国经济腾飞做出应有的贡献。

参考文献

[1]王文华:经济学研究中数学模型的运用[J]《学术界》1997年第二期

[2]廖士祥:经济学方法论[M]上海:上海社会科学院出版社

[3]慈宇红,秦丽:数学建模在经济领域中的应用[J]集团经济研究员2007.(2)