“测定金属电阻率”的难点与考点

钱　洁

近几年的高考物理实验试题，比重逐年增加，并且具有以下特点：从简单背诵实验转向分析理解实验；重视操作过程的考查；电学实验考查的频率较高，仍是考查的重点；从学生实验转向变化的创新实验；课堂演示实验走进高考物理试题。下面以“测定金属的电阻率”实验进行解读，帮助同学们突破难点和考点。

一、解读实验探究

1． 实验目的

学会用“伏安法”测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。

2． 实验原理

用刻度尺测一段金属导线的长度L，用螺旋测微器测导线的直径D，用“伏安法”测导线的电阻R，根据电阻定律公式，则金属的电阻率ρ=RS/L=πD²R/4L。

注意：“伏安法”测电阻是课程标准要求的一种基础的测量方法，此方法适用于提供了电压表和电流表两测量工具的情况，即利用电压表、电流表，测出电阻两端的电压和通过的电流，再结合欧姆定律I=U/R，计算出待测的电阻值。通常电压表、电流表有两种连接方法：电流表外接法和电流表内接法。其取决于待测电阻的大小，如果待测电阻阻值较大，一般采用电流表内接法，这样可以减小实验误差。

3． 实验器材

金属丝、螺旋测微器（千分尺）、毫米刻度尺、电流表、电压表、电源（3 V）、滑动变阻器（0~20 Ω）、开关一个、导线若干。

注意：（1）被测金属丝要选用电阻率大的材料，如铁铬铝合金、镍铬合金或1 000 W的电炉丝等，电阻5~10 Ω之间为宜，在此前提下，电源选3 V直流电源，电流表选0~0.6 A量程，电压表选0~3 V量程，滑动变阻器选0~20 Ω。

（2）螺旋测微器准确度：0.01 mm；读数=固定刻度（mm）+可动刻度（mm）；读数时要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。

4． 实验步骤

（1）用螺旋测微器分三次测量导线不同位置的直径，取平均值D，求出其横截面积S=πD²/4。

（2）将金属丝两端固定在接线柱上拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度，测三次，求出平均值L。

（3）根据所选的测量仪器和电路设计原则设计电路图如图1所示，然后根据电路图按顺序将实物连接起来，如图2，并将滑动变阻器的滑片移到阻值最大位置处。因为金属导线的电阻和电流表的内阻相差不是很大，因此在用“伏安法”测电阻时应采用电流表的外接法。开始实验时滑动变阻器在电路中的阻值应调至最大，实验过程中通过金属导线的电流不宜过大，以防止温度升高而使电阻率发生变化。

（4）检查电路无误后，闭合开关，移动滑片改变接入电路的电阻，测出几组电流I、电压U的值，分别计算电阻R再求平均值，把多次测量的D、L、I、U数据记录在设计的表格里。

注意：测量时，通过金属丝的电流应控制在0.6 A以下，因为安培表量程为0~0.6 A；每次通电时间应尽量短（以能读取电表数据为准），读数完毕立即断开开关S，以防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化。计算时，务必算出每次的电阻值再求其平均值，不能先分别求电压U和电流I的平均值，再由欧姆定律求电阻的平均值，否则会带来较大计算误差。

5． 数据处理

导线的横截面积S=πD/4=________m²。

所测金属的电阻率为ρ=SR/L=_______Ω•m

6． 分析与结论

由实验表中数据计算得出待测金属丝的电阻率平均值。

7． 实验反思

（1）测量金属导线的直径时要用螺旋测微器，测量的结果要估读到最小刻度下一位数字。

（2）为了减小电阻的计算误差，可以作U-I图象求出电阻的平均值。

（3）经实验表明，引起误差的原因可能是：①采用外接法时，由于伏特表的分流影响，造成电阻测量值偏大，若误用内接法则安培表分压影响更大；②仪表量程太大且读数不准；③计算未遵从有效数字运算法则。

（4）实验中易混的：R=U/I和R=ρL/S两个定律，这两个定律都是实验定律，但前者是研究电阻与电流、电压两者之间的关系；后者是研究导体本身的性质即电阻与材料、长度、截面积三者之间的关系，与所在的电路因素或是否接入电路无关。注意R=U/I中，电阻R与电压U、电流I无关；R=ρL/S中，电阻率ρ与金属导线L和横截面积S无关。

（5）实验中易错的：测量电路（内、外接法）、控制电路（限流式和分压式）、量程的选择及有效数字、电阻R平均值的计算等。

（6）实验中易忘的：金属丝未接入电路就测量其长度，用千分尺测直径D前未查零误差、测D时未按三个不同位置测量取平均值，或按照“测多算少”累积法测出直径D。

二、考题例析

例1 （2007•山东）检测一个标称值为5 Ω的滑动变阻器。可供使用的器材如下：

A． 待测滑动变阻器Rx，全电阻约5 Ω（电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数）

B． 电流表A₁，量程0.6 A，内阻约0.6 Ω

C． 电流表A₂，量程3 A，内阻约0.12 Ω

D． 电压表V₁，量程15 V，内阻约15 kΩ

E． 电压表V₂，量程3 V，内阻约3 kΩ

F． 滑动变阻器R，全电阻约20 Ω

G． 直流电源E，电动势3 V，内阻不计

H． 游标卡尺

I． 毫米刻度尺

J． 开关S，导线若干

（1）用伏安法测定Rx的全电阻值，所选电流表为___（填“A₁”或“A₂”），所选电压表为______（填“V₁”或“V₂”）。

（2）画出测量电路的原理图，并根据所画原理图将图3中实物连接成测量电路。

（3）为了进一步测量待测滑动变阻器电阻丝的电阻率，需要测量电阻丝的直径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤，并给出直径和总长度的表达式。

解析 （1）由电源的电动势为3 V可以确定电压表的量程为3 V，电路中的电流不会超过0.6 A，电流表选A₁，电压表选V₂；（2）根据电流表和电压表的内阻与待测电阻的大小关系，可以确定电流表应该采用外接法。无论滑动变阻器采用分压式接法还是限流式接法，均可保证实验的安全、精确，也同样便于操作，但考虑到分压式（方案一）连接耗能多，所以采用限流式（方案二），如图4所示

（3）方案一：需要的器材：游标卡尺、毫米刻度尺

主要操作步骤：①数出变阻器线圈缠绕匝数n；②用毫米刻度尺（也可以用游标卡尺）测量所有线圈的排列长度L，可得电阻丝的直径为d=L/n；③用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D，可得电阻丝总长度l=nπD-，也可以用游标卡尺测量变阻器瓷管部分的外径D，得电阻丝总长度l=nπD+；④重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值。

方案二：需要的器材：游标卡尺

主要的操作步走骤：①数出变阻器线圈缠绕匝数n；②用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D1和瓷管部分的外径D²，可得电阻丝的直径为d=（D1-D²）/2，电阻丝总长度l=nπ（D1+D²）/2；③重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值。

例2 （2008•全国）（1）某同学用螺旋测微器测量一铜丝的直径，测微器的示数如图5所示，该铜丝的直径为__________mm。

（2）图6为一电学实验的实物连线图。该实验可用来测量待测电阻Rx的阻值（约500 Ω），图中两个电压表量程相同，内阻都很大。实验步骤如下：

①调节电阻箱，使它的阻值R0与待测电阻的阻值接近；将滑动变阻器的滑动头调到最右端；

②合上开关S；

③将滑动变阻器的滑动头向左端滑动，使两个电压表指针都有明显偏转；

④记下两个电压表和的读数U1和U2；

⑤多次改变滑动变阻器滑动头的位置，记下和的多组读数U1和U2；

⑥求Rx的平均值。

回答下面问题：

（Ⅰ）根据实物连线图在虚线框内画出实验的电路原理图，其中电阻箱的符号为 ，滑动变阻器的符号为 ，其余器材用通用的符号表示。

（Ⅱ）不计电压表内阻的影响，用U1、U2和R0表示Rx的公式为Rx=_________。

（Ⅲ）考虑电压表内阻的影响，用U1、U2、R0、的内阻r1、的内阻r2表示Rx的公式为Rx=_______________。

解析 （1）根据螺旋测微器读数为4.591

（2）（Ⅰ）电路原理图如图7所示

（Ⅱ）R=R0；

（Ⅲ）R=。

点评 近年来，高考实验题逐步由课本实验转向设计性实验，但实验的原理、方法仍然是课本实验所学过的，因此要求同学们扎实掌握实验原理和方法，然后转变为自己的设计能力。在实验设计中，为了提高实验的精度，减少实验误差，控制实验条件至关重要。实验条件的控制涉及许多方面，如实验原理、器材选择、基本仪器的使用、电路的连接、数据的采集与处理、图象的绘制、电路故障的判断及误差产生的估计等。

1. （2008•海南）一毫安表头满偏电流为9.90 mA，内阻约为300 Ω。要求将此毫安表头改装成量程为1 A的电流表，其电路原理图如图８所示。图中，是量程为2 A的标准电流表，R0为电阻箱，R为滑动变阻器，S为开关，E为电源。

（1）完善下列实验步骤：

①将图9虚线框内的实物图按电路原理图连线；

②将滑动变阻器的滑动头调至________端（填“a”或“b”），电阻箱R0的阻值调至零；

③合上开关；

④调节滑动变阻器的滑动头，增大回路中的电流，使标准电流表读数为1 A；

⑤调节电阻箱R0的阻值，使毫安表指针接近满偏，此时标准电流表的读数会_________（填“增大”、“减小”或“不变”）；

⑥多次重复步骤④⑤，直至标准电流表的读数为__________，同时毫安表指针满偏。

（2）回答下列问题：

①在完成全部实验步骤后，电阻箱使用阻值的读数为3.1 Ω，由此可知毫安表头的内阻为________。

②用改装成的电流表测量某一电路中的电流，电流表指针半偏，此时流过电阻箱的电流为_________A。

③对于按照以上步骤改装后的电流表，写出一个可能影响它的准确程度的因素：______________。

2. （2008•江苏）某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：

（1）用螺旋测微器测量某一导线的直径如图１０所示：

读得直径d＝_________mm。

（2）该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。

（3）若导线的电阻率ρ=5.1×10-7 Ω•m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l=______________ｍ（结果保留两位有效数字）。