闭合电路欧姆定律的应用

范德胜

一、电路的动态分析

【例1】 如图1所示，当滑动变阻器R3的滑片由C向B方向移动时，电路中各电表的示数如何变化？（不计电表电阻对电路的影响）

图1

【分析】 变阻器的滑片C向B移动→R3↑→R↑→R↑，由闭合电路姆定律→I1=I=↓，故 示数减小；由U=E- Ir可知U↑，故示数增大；由U1=I1R1知示数减小；由U3=U-U1知示数增大（U3不能由U3=I1R判定，因为I1↓、R↑，无法确定U3，体现了“乘除不行用加减”的原则）；由I2=知示数增大；由I3=I1-I2知的示数减小。（能否应用I3=判定I的变化呢？为什么？）

【拓展提高】 此种解法叫程序法，基本思路是“部分→整体→部分”。即从阻值变化部分入手判断总电阻的变化，再由闭合电路欧姆定律判断IU的变化，最后再由部分电路欧姆定律判定各部分的变化情况。记住“乘除不行用加减”的原则，电路动态分析题还有另外一种方法，即“串反并同口诀法”。

“串反并同口诀法”的意思是：与变化电阻串联的用电器的I、U、P的增减与变化电阻的增减相反，与变化电阻并联的用电器的I、U、P的增减与变化电阻的增减相同。如例1中与R3串联，R3↑→↓；、与R3并联，故R↑，则↑、↑。先把、R2、、看成整体，把与R1看成整体可知与R3仍属串联，故知↓ （注意：这里的变化电阻不是R1而是R3，不能从与R1并联做出错误判断）。与R3串联可知↓，与R属并联，故↑，此法简单方便，但必须弄清电路结构。

二、功率、效率的问题

1． 电源功率P，也称电源的总功率，P=IE（普遍适用）

2． 电源内阻的消耗功率P=I2r

3． 电源的输出功率P，即外电路消耗的功率，

P=IU（普遍使用）

P=I2R=（只适用于外电路为纯电阻的电路）

4． 闭合电路上的功率分配关系：P=P+P，即：EI=I2r+UI

闭合电路上的功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化与守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化成其他形式的能。

5． 电源的效率：η===

若外电路是纯电阻，可得η====

即R越大，电源效率越高。

6．输出功率与外电阻的关系 （外电路为纯电阻）

P=UI=R=

由上式可知：

①当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=，此时η=50%。

②当R>r时，随R增大，输出功率越来越小。

③当R

由①②③可得出“外电阻R越接近电源电阻r输出功率越大”的结论。

④当P

⑤P出与R的关系如图2：

图2

【例2】 在如图3所示的电路中，已知电源电动势E=6 V，内阻r=10 Ω，定值电阻R1=6 Ω，滑动变阻器R的值可在0~20 Ω间连续变化，当滑片从右往左滑动时，

①电源的输出功率如何变化？

②R的功率如何变化？

③R1的功率如何变化？

④电源内阻r的功率如何变化？

图3

【分析】 ①电源输出功率，即R1和R共同消耗的功率，是先增大后减小，当R+R1=r，即R=4 Ω时，电源输出功率最大。②分析R的功率变化时，可把定值电阻R1看成电源内阻，即内阻变为r′=r+R1=16Ω，可得出R的功率先增大后减小，即当R=r+R1=16 Ω时，消耗功率最大。③滑片左移则R↑，由I=知I↓，由P1=I2R1，知R1的功率P1减小，类似可知r上的功率也是减小。

【拓展提高】 若R1比r大，比如R1=14 Ω，则当R↑时，电源输出功率将一直减小，因为R+R1始终大于r；R的功率一直增大，因为R的值逐渐接近R1+r。

判定功率变化时，一定要弄清楚研究对象是定值电阻，还是可变电阻，两者判定的思路是不同的。（想想为什么？）

三、含容电路问题

【例3】 如图4所示，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个开关油滴P会向下运动？

图4

【分析】由题意可知油滴带负电，欲使P向下运动，须电容C的板间电压减小。C充好电后，恒定电流不会通过它，相当于断路，它与R3并联，与之串联的电阻相当于导线，因AB段和CD段本无电流，故断开S1、S4不起作用；而断开S2，电路由通变断，UBC增大为E，油滴P会上升；只有断开S3，C与电源断开，并通过BADC放电，使板间电压降低直到消失，油滴下降。

【拓展提高】 分析含容电路的基本思路有三点：①首先分析清楚电路的连接方式，必要时画等效电路。电容器所在电路可看作断路，简化时可去掉它，与电容器串联的电阻视为无电阻的导线。②分析电容器两端电压与哪部分电路（或电阻）的电压相同。③若电路有动态变化，则电容器会出现短暂的充放电过程，由Q=CU进行求解。

四、电路的故障分析

【例4】 如图5所示，闭合开关S，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮、灯L2变暗，电流表的读数变小。根据分析，发生的故障可能是（ ）

图5

A. R1断路B. R2断路

C. R3短路D. R4短路

【分析】 设通过L1、L2的电流分别为I1、I2，若R1断路，则Rab↑，Rbc不变，I↓，Uac↑，Uab↑，Ubc↓，可知L1变亮，L2变暗，电流表读数减小，故A正确。

若R2断路，则R↑，I↓，Ubc↑，灯L2变亮，L1变暗，电流表读数会减小，故B错误。

若R3短路，Rbc↓，I↑，Uab↑，Ubc↓，L1变亮，L2变暗，但电流表读数增大，故C错误。

R4短路与R3短路完全类似，导致L1、L2和电流表相似的变化，故D错误。

【拓展提高】 故障分析一般用假设法，假设某处发生了某种故障，然后用直流电路的知识进行正向推理，看推理得出的结论与题给物理观象是否符合。此类故障分析题仍属于电路的动态分析题。弄清电路结构，以及某一部分变化引起全电路各物理量如何变化是解题的关键。