河图

彭福利

中国古代数学，一直到宋、元时代，始终保持世界的领先地位，而当时西方是望尘莫及的。传说，在远古时黄河里跳出一匹龙马，背上驮着一幅图，这幅图隐含着许多天庭机密，被人称为河图。中国人民的始祖黄帝便根据河图治理国家。当时，天下太平，五谷丰登，人们过着丰衣足食的生活。后来，天下洪水泛滥，人民痛苦不堪，这时洛水出现了一只大乌龟，背上刻着一些奇妙的文字，人们不解其意。只有大禹知道它的含义，这里面包含着治理洪水、治理国家的天机，被人们称为洛书。大禹就是根据洛书带领人们制服洪水，治理国家的。

其实洛书就是一个三阶方阵，如图，它由1～9九个自然数组成，它的特点是：每一行或每一列三数之和都是15，而两条对角线上三个数之和也是15。由于它具有这种奇妙的性质，人们给它加上了许多迷信的色彩，成为一种神秘莫测的东西。欧洲称它为“魔方”，而我国是最早研究“魔方”的国家。

“魔方”的实质是线性方程组(也就是含有几个未知数的几个方程组合在一起，这类知识到了初中就可以接触到)，《九章算书》在线性方程组解法的研究上取得了巨大的成就，从而使我国在这方面在世界上领先了一千多年。

《九章算书》是我国古代数学著作中内容最丰富和最重要的一部，它大约在两千年以前就成书了。《九章算书》中第八部分全部是方程问题。下面的题目是方程章的第一题：三捆上等谷子，二捆中等谷子，一捆下等谷子，一共可以打出谷子39斗；二捆上等谷子，三捆中等谷子，一捆下等谷子，则可共打34斗谷子；而一捆上等谷子，二捆中等谷子，三捆下等谷子就可以共打出谷子36斗。问上、中、下三种谷子每捆各打多少斗?(译文)

如果设上、中、下每捆谷子各打x、y、z斗，可列出方程组：

3x+2y+z=39(1)

2x+3y+z=34(2)

x+2y+3z=36(3)

线性方程组在《九章算书》中叫方程，这是因为方程组的系数用算筹来表示时像方阵一样。方程的解法叫“直除法”，与现在的加减消元法是完全一致的，它比法国彪特(1485～1492)的解法早一千五百多年。我们的祖先在两千多年前就掌握了如此系统化的解法，确实是世界数学史上的光辉成就，值得中国人自豪。