九的乘方循环

安　东

中国人喜欢“九”这个数字。唐代诗人刘禹锡在《浪淘沙九首》里写道：

九曲黄河万里沙，浪淘风簸白天涯。

如今直上银河去，同到牵牛织女家。

民谣里也说“天下黄河九十九道弯”。实际上黄河的弯曲多得数不清，“九曲”或“九十九道弯”都只是用数字九来形容数量之多。

在数学里，数字9有很多有趣的性质。例如，如果一个数的各位数字都是9，那么它的平方就会出现一种循环：

9²=81，8+1=9；

99²=9801，98+01=99；

99²=998001，998+001=999；

9999²=99980001，9998+0001=99991

在上面这些等式中，把平方的结果分成左右两半，再把这两部分相加，所得的和正好等于原数。

如果把平方换成立方，会出现什么情况呢?咱们来试试看。

9³=729，7+2=9：

99³=970299，97+02=99；

999³=997002999，997+002=999。

下面一个轮到9999³了，不做运算，你能够猜出得数来吗?

按照以上三个式子类推，似乎应该是

9999³=999700029999，9997+0002=9999。

当然这只是一个猜想，究竟对不对，还要实际算出来才知道。

利用前面的平方的结果，可以很快算出结果：

9999³=9999²×9999

=99980001×9999

=(99980000+1)×9999=9998×10000×9999+9999

=(9999²-9999)×10000+9999

=(99980001-9999)×10000+9999

=99970002×10000+9999

=999700029999

计算结果与猜想一致，可见猜想正确。