论一道数学题的三种解法

王珍亮

在历届竞赛中,有不少求值的问题,其中一些题目如果都用常规方法解,一是初一学生的知识有限,要做出正确结论较难;二是可能导致较难运算,而结论还不正确。现举一例如下:

题:已知m²+m-1=0,则m³+2m²+1997=_______。

分析:从表面上看,只要求出m的值之后,再带入所求的代数式中能求出结果。而此题目用初一或初二知识不容易求出m来,即使求出之后,也导致运算的麻烦。现介绍几种较简捷的方法,以供大家参考:

解法1:常值代入法

∵m²+m-1=0

∴m³+2m²+1997

=(m³+m²-m)+(m²+m-1)+1998

=m(m²+m-1)+(m²+m-1)+1998

=m×0+0+1998

=1998

解法2:巧用除法

∵m²+m-1=0

∴用m³+2m²+1997除以m²+m-1可得:

m³+2m²+1997

=(m²+m-1)(m+1)+1998

=0×(m+1)+1998

=1998

解法3:根据题型,巧用升次后代入求值

∵m²+m-1=0

∴m³+m²-m=0

∴m³+2m²+1997

=(m³+m²-m)+m²+m-1+1998

=0+(m²+m-1)+1998

=0+0+1998

=1998