“优”“美”的使者——０．６１８（下）

陈爱群

(接上期)

舞台上,演员不是站在正中间,也不是站在台边上,而是站在舞台全长的0.618倍处,观众看上去才惬意。我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现,如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处(图1),音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证,这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!

地球表面的纬度范围是0°～90°,对其进行黄金分割,则34.38°～55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是适于人类生活的最佳地区。真巧,这一地区几乎囊括了全世界所有发达国家。

著名的加拿大多伦多电视塔被称为“高塔之王”(图2),它高耸于天地之间。其镶嵌在塔中上部扁圆的空中楼阁,刚好坐落在塔身全长的0.618倍处,即在塔高的黄金分割点上,使瘦削的电视塔显得和谐、标致。法兰西国土上举世闻名的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔(图3),它的第二层平台正好位于塔高的黄金分割点上,给铁塔增添了无穷的魅力。

绿色世界中,尽管不同种类的植物叶子形态差异很大,但它们在茎上的排列顺序(即叶序)是有规律的。从植物茎的顶端往下仔细看,在水平方向,上下层中相邻的两片叶子之间均形成约137.5°的角。植物学家经过计算得知:这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。那么叶子间的137.5°角中藏有什么深层玄机呢?原来,一个周角是360°, 360°-137.5°=222.5°,而137.5°∶222.5°≈0.618,222.5°∶360°≈0.618。叶子科学排布的“密码”竟在于此!

1960年以后,著名数学家华罗庚在我国推广优选法和统筹法。经过20年的努力,产生了数以十亿计的经济效益。产于四川省宜宾市的五粮液美酒能成为中国第一名酒,其中就有华罗庚双选法的功劳。1972年,有外商建议生产五粮液低度酒,当时国外低度酒占主导地位。低度酒不是多掺点水就行,这是一个对酒质的全新要求。国内不少人认为,五粮液好就好在高度,低度就要变味,就不是五粮液。五粮液的度数能否降低呢?五粮液酒厂负责科研工作的刘沛龙着手进行探索。坚持了六年试验,他没有成功。直到1978年,刘沛龙多次听了华罗庚的讲学后,如鱼得水,以优选法来指导实验。

所谓优选法,是华罗庚运用黄金分割法发明的一种能尽可能减少试验次数、尽快找到最优方案的方法。比如要试制一种新型材料,需要加入某种原料以增大强度,就会有加入多少的问题,加多了不行,加少了也不行。假如我们估计每吨加入量在1克至1000克之间,这样就可以借用黄金分割规律来简化试验次数,而不必从1克到1000克做1000次实验。我们用一个有刻度的纸条来表示1克至1000克。在纸条上找到618(1000×0.618)克的位置画一条竖线,做一次试验,然后把纸条对折起来,找到618的对称点382(618×0.618),再做一次试验,如果382克为最好,则把618以外的纸条裁掉。然后再对折,找到382的对称点236(382×0.618)做试验,这样循环往复,就可以找到最佳的数值。

刘沛龙利用优选法,终于在一个星期的时间里,选出了35度和38度这两个最佳度数。过滤处理后,手中的酒晶莹剔透,像高度酒一样口感很好,五粮液固有的风格没有走样,成功了!后来刘沛龙又将38度改成39度,口感更加醇爽,震动了国际市场,订货量猛增到4倍。国外对酒的税收额是随酒的度数征收的,度数高税收就高,度数低税收也低。这一项出口就为国家节约了大笔酒税,创造了丰厚的经济效益。

现在,0.618在科学艺术上的表现我们已经了解了很多。不仅如此,0.618还与硝烟弥漫、残酷惨烈的战场有着不解之缘,在军事上也显示出它巨大而神秘的力量。

当步枪刚刚制造出来时,它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理,不方便抓握和瞄准。到了1918年,一个名叫阿尔文·约克的美国远征军下士,对这种步枪进行了改造,改进后的枪把和枪身的比恰好等于0.618(图4)。

在大炮射击中,如果某种火炮的最大射程为12公里,最小射程为4公里,则其最佳射击距离在8公里～9公里,为最大射程的2/3,与0.618十分接近。在进行战斗部署时,若是进攻性战斗,大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处,若是防御性战斗,则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。

把黄金分割律在战争中运用得最为出色的,应该首推成吉思汗。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不一样,在它的5排制阵形中,铁盔马甲的重骑兵和快捷灵动的轻骑兵之比为2∶3,这又是一个黄金分割!你不能不佩服这位马背军事家的超人悟性,被这样的天才元帅统领的大军,不所向披靡、席卷亚欧才怪。

两军交战,如果其中一方的兵力与兵器损失了1/3以上,就难以再同对方抗衡了。正因为如此,在现代高技术战争中,有先进武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法,先摧毁对方1/3以上的兵力、武器,然后再展开地面进攻。海湾战争前,据军事专家估计,如果伊拉克共和国卫队的装备和人员,经空中轰炸损失达到或超过30%,就将基本丧失战斗力。为此,美英联军一再延长轰炸时间,持续38天,直到摧毁了伊拉克战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%,这时伊军实力下降至60%左右,这正是军队丧失战斗力的临界点。即把伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后,美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆,地面作战只用了100个小时、阵亡百余人就赢得了战争。

此外,在现代战争中,许多国家的军队在实施具体的进攻或防御任务时,往往是分梯队进行的,第一梯队的兵力约占总兵力的2/3,第二梯队约占1/3。在第一梯队中,主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3,助攻方向则为1/3。

0.618意味着美,象征着和谐,从古至今,无不闪耀着黄金一样熠熠的光辉!只要留心,到处可见黄金数这位“优”而“美”的使者的足迹,不愧为造福人类的绚丽瑰宝!

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