强度参数对土坡稳定可靠度指标的影响分析

黄华坚，陈建康，王 东，王剑涛，陈立成，訾进甲

强度参数对土坡稳定可靠度指标的影响分析

黄华坚，陈建康，王 东，王剑涛，陈立成，訾进甲

（四川大学水利水电学院，成都 610065）

从影响土坡稳定的主要因素——强度参数c，φ出发，建立考虑数值变化的定值模型、建立考虑变异性及互相关性的随机变量模型和建立考虑自相关性的随机场模型，采用简化毕肖普法和Rosenbleuth法，着重研究强度参数c，φ对土质边坡可靠度指标的影响。从研究成果中并获得了一些可供工程设计借鉴的有益结论：c对土坡稳定影响较小，但φ在边坡稳定的计算中是最敏感的因子，其数值和变异性对安全系数和可靠度指标计算结果影响很大，在作计算时要求所提供φ的数据应更为精确；在实际工程计算中未考虑强度参数c，φ的互相关性和自相关性得到的可靠度指标较实际工程中的要小，是偏安全的，可作安全储备。

土坡；强度参数；Rosenbleuth法；可靠度指标；随机场

我国的《岩土工程规范》（GB50021-94）已明确指出：对大型边坡设计除了要按照边坡稳定系数值计算边坡的稳定性之外，尚宜进行边坡的可靠性分析，并对影响边坡稳定性的因素进行敏感性分析。目前在岩土工程中评价安全度的指标应用最广泛的就是安全系数法。安全系数的取值依赖于长期的工程实践经验的积累，用起来比较方便，它相当于把本应内存于系统中的各种不确定性概括成某一系数作为系统的输出，并没有明确的物理意义，其最大的缺点是没有考虑岩土介质的物理力学指标的不确定性，不能定量表示安全度。

可靠度是指结构在规定的时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率；不能完成预定功能的概率就称为失效概率。可靠度指标是用于衡量结构可靠程度的一个指标，它比常规的定值设计法中的安全系数更具有可比性，因为一定的可靠度指标值总与一定的失效概率相对应，可靠度指标越大，失效概率越小，反之失效概率越大。可靠度理论首先承认结构都有风险，只是风险大小而已。这里就有一个合适的风险程度问题，也就是进行优化设计的问题。因此，不难看出，可靠度分析的方式比较符合实际，也较科学。

但基于概率统计理论的可靠度分析方法在岩土工程中远不及在结构工程中应用普遍，研究可靠度理论在岩土工程上的应用是十分必要的。而在工程实践中，影响土质边坡的稳定性又主要表现在强度参数c，φ的不确定性上［1，2］。本文采用可靠度理论，从强度参数c，φ的物理力学性质出发，着重研究c，φ对土坡可靠度指标的影响，对工程安全及工程优化设计等都具有十分重要的意义。

1 计算理论方法

1.1 土质边坡稳定安全系数分析计算方法

土坡稳定安全系数计算方法很多，如简化的毕肖普法、瑞典圆弧法、Morgenstern-Price法。本文主要采用简化的毕肖普法进行安全系数计算。

简化毕肖普法考虑了条间力对安全系数的影响，安全系数按式（1）计算，

式中：W为土条重量；Q，V为分别为水平和垂直地震惯性力（向上为负，向下为正）；u为作用于土条底面的孔隙压力；α为条块重力线与通过此条块底面中点的半径之间的夹角；b为土条宽度；c，φ为土条底面的有效应力抗剪强度指标；Mc为水平地震惯性力对圆心的力矩；R为圆弧半径。

1.2 可靠度计算方法

JC法、Monte-Carlo法和Rosenbleuth法都可作可靠度计算，文中采用Rosenbleuth法进行可靠度计算。

Rosenbleuth法［3，4］在状态变量的x1，x2，x3，…，xn分布函数为未知的情况下，不需考虑其变化形态，只在区间（xmin，xmax）上分别对称地选择2个取值点，通常取均值μxi的正负一个标准差σxi，即

对于n个状态变量，可有2n个取值点，取值点的所有可能组合则有2n个。在2n个组合下，可根据状态方程求得2n个状态函数Z，即2n个安全系数。

如果n个状态变量相互独立，每一组合出现的概率相等，则Z的均值估计为

如果n个状态变量相关，且每一组合出现的概率不相等，则其概率值Pi的大小取决于变量间的相关系数ρ，则

式中：ei（i=1，2，…，n）取值当xi取xi1时，ei=1；当i+1=n+1时，i+1用1代替；当n=2时，ξ=0.5；当n≠2时，ξ=1。

ρi-1，i为状态变量xi-1与xi之间的相关系数。所以Z的方差的估计值σ2z为

求出状态函数的μZ和σ2z，如果状态函数服从正态或对数正态，则可计算出破坏概率Pf。

2 强度参数对土坡可靠度指标的影响

2.1 实例分析

某简单均质土质边坡，几何形状如图1所示，土体参数为：重度γ=21.5 k N／m3，粘聚力均值μc=5 kPa，标准差σc=1 kPa；内摩擦角均值φ=30°，标准差σφ=3°。由于土的c，φ值间存在着较强的负相关性，其线性相关系数多在-0.6～-0.8之间［5］，本例选取的c，φ的 相 关 系 数 ρc，φ=-0.6。土重度的变异性一般小于0.05，可当定值处理，可不作可靠度参量分析［6］。计算时采用固定圆弧滑面，其圆心坐标为（50，100），滑弧深度为1。计算安全系数采用简化的毕肖普法，计算可靠度采用Rosenbleuth法。同时假定该土坡土性参数均服从正态分布，土体的破坏符合Mohr-Couloumb准则，不考虑地下水作用和地震力作用。

图1 均匀土坡计算实例几何尺寸Fig.1 Geometric size of a calculation illustration for a even soil slope

2.2 强度参数定值模型分析

采用强度折减法原理，建立强度参数定制模型：

（1）假定其他参数不变，粘聚力c分别取折减系数ω=1.1，1.2，1.3，1.4，1.5进行折减，折减后的c′=。计算结果见图2（a）。

（2）假定其他参数不变，内摩擦角φ分别取折减系数ω=1.1，1.2，1.3，1.4，1.5进行折减，折减后的计算结果见图2（b）。

图2 安全系数、可靠度指标Fig.2 Relation curves between safety coefficient，reliability index and reduction coefficient respectively

由图2（a）及图2（b）可以看出：当其他参数不变，c的折减系数在1.1～1.5变化时，安全系数Fs从1.969减小到1.96，变幅0.45%；可靠度指标β从4.861减小到4.813，变幅0.98%。当其他参数不变，φ的的折减系数在1.1～1.5变化时，安全系数Fs从1.782减小到1.318，变 幅26.1%；可靠度指标β从3.123减小到1.22，变幅60.9%。由此可见，土质边坡安全系数Fs和可靠度指标β均受c，φ折减后数值变化的影响，其中在同比例折减条件下φ的数值变化对可靠度指标β影响最大，为最敏感因子。

2.3 强度参数随机变量模型分析

2.3.1 强度参数c，φ变异性对可靠度指标的影响

在不考虑c，φ的互相关性的前提下，研究c，φ的变异系数的变化对可靠度指标的影响。

（1）假定其他参数不变，c的变异系数分别取0.05～0.50，计算结果见图3（a）。

（2）假定其他参数不变，φ的变异系数分别取0.05～0.50，计算结果见图3（b）。

由图3（a）及图3（b）可见，可靠度指标β均随着c，φ的变异系数增大而减小，但在c，φ的变异系数等量变化的前提下，图3（b）的可靠度指标β的变化梯度更为明显，而图3（a）可靠度指标β随着c的变异系数的变幅细微。由此可知，φ的变异系数的大小对土坡可靠度指标β的数值起决定性作用。

在研究c，φ变异系数的变化对可靠度指标影响的同时，由于c，φ在数值上未改变，由简化的毕肖普法公式（1）可知，安全系数Fs在整个计算过程中是保持不变的，这在工程中就有可能出现可靠度指标不满足要求而计算出来的安全系数却是安全的情况。

图3 可靠度指标Fig.3 Relation curves between reliability index and cohesive force，inner friction angle respectively

2.3.2 强度参数的互相关性对可靠度指标的影响

在其他参量不变的前提下，考虑c，φ互相关性的变化，可靠度指标β计算结果如图4。

图4 可靠度指标β随c，φ相关系数变化关系曲线Fig.4 Curve showing the reliability indexβ and relation coefficient of c，φ

由图4可见，可靠度指标β随着c，φ的相关系数的增大而减小，但变幅不明显。在工程实践中，对于c，φ的相关系数又无法给予一个可靠的确定性数值，往往当作互相独立的变量考虑，而在c，φ的相关系数往往表现为负相关，这样计算出来的可靠度指标β较真实的可靠度指标β要小，这也可以看作是一种安全储备。

2.4 强度参数随机场模型分析

2.4.1 随机场土性相关距离的理论

土体在形成过程中，不同位置土的密度组成、应力历史及形成条件等各不相同，即使划分得很细的同一地层的土，其各点的土性指标也不一样。两点的位置的不同，导致成土环境不同和两点之间的土性指标相关性也不同。土性指标在空间上不同点之间存在的这种相关性，称为土的自相关性，它是天然土体固有的特性。

Vanmarcke（1977）在总结前人工作的基础上提出了岩土参数随机场模型［7］，提出了土性相关距离的概念

式中：Γ2为方差衰减函数；σ2为土性指标的“点”方差，σ2（Δh）为土性指标空间平均值的方差。

当Δh→∞时，土性相关距离δ可写成

在Vanmarcke提出的土层概率模型中，Γ2（Δh）又可表示为

因此只要得到了相关距离δ，即可通过式（8）和（10）反求出（Δh）。

2.4.2 强度参数的自相关性对可靠度指标的影响程强等人［8］根据数百个土层土性参数相关距离的计算，对相关函数法计算相关距离的方法、相关函数型式选择、拟合范围等问题进行了分析探讨，并得到一般土层土性参数的相关距离在0.10～

2.0 0 m之间的结论，文中选取的相关距离为0.5 m。

（1）假定其他参数不变，c变异关系数分别取0.05～0.50，计算结果见图5（a）。

（2）假定其他参数不变，φ变异关系数分别取0.05～0.50，计算结果见图5（b）。

综合图3（a），图3（b），图5（a）和图5（b）可以得到，考虑自相关性比未考虑自相关性的可靠度指标β大概增加6%～8%左右，可见建立随机场模型计算出来的可靠度指标是偏安全的，同时也再次证明了上述的理论分析：可靠度指标是随着c，φ变异系数的增大而减小，且φ变异系数的变化对可靠度指标影响最大。Γ2（Δh）方差衰减函数使随机变量模型和随机场模型得到了很好的统一。

图5 考虑自相关性的可靠度指标Fig.5 Relation curves between reliability indexβwith considering self-relation ship and variation coefficient c，φrespectively

3 结论

强度参数分析以其工程实用性而为人们所重视，通过上述的计算分析研究，得出如下几点结论。

（1）对于非线性程度不高的土质边坡，粘聚力c的数值和变异性对土坡稳定性影响较小，而内摩擦角φ的数值和变异性对于边坡的稳定起着至关重要的作用。即φ在土坡稳定安全系数及可靠度的线性计算中是最为敏感的因子，其对土坡的安全稳定和风险分析的贡献最大，故在作计算时要求提供内摩擦角φ的数据应更为精确。因此，在工程实践中有意识地对内摩擦角φ进行改善，将会对土坡的稳定起到事半功倍的效果。

（2）同时c，φ的互相关性及自相关性也会对可靠度指标β产生影响，可靠度指标β随着c，φ的互相关系数增大而减小，考虑c，φ自相关性的可靠度指标较未考虑自相关性的可靠度指标要大，而在工程实际中往往把c，φ之间的互相关性当作相互独立处理和不考虑它们的自相关性，因此计算得出的可靠度指标β较真实要小，可作安全储备。

（3）土坡稳定的可靠度指标β受c，φ的变异性影响很大，但安全系数Fs却保持不变，也就是说按定值法计算某一固定滑弧的安全系数Fs，不随着c，φ变异性的改变而改变，但又因c，φ变异性的不同，用可靠度理论计算的可靠度指标β可能相差很大。这就是为什么有时按照安全系数计算土坡是安全的，实际上却发生了破坏的原因。

（4）Rosenbleuth法是通过点估计法来计算可靠度指标，计算过程简易，可操作性强，不需进行繁琐的迭代，计算效率高。同时Rosenbleuth法的计算结果与JC法、Monte-Carlo法的结果有惊人的吻合［9］，可以满足精度要求。所以Rosenbleuth法不失为计算可靠度指标的一个好方法。

［1］ 林鲁生，蒋 刚，白世伟，等.土体抗剪强度参数取值的统计分析方法［J］.岩土力学，2003，24（2）：277-280.

［2］ 李维树，邬爱清，丁秀丽.三峡库区滑带土抗剪强度参数的影响因素研究［J］.岩土力学，2006，27（1）：56-60.

［3］ 陈安龙，于 霄，郑云龙.基于Rosenblueth变换的一阶可靠度分析方法［J］.大连理工大学学报，2000，40（6）：741-743.

［4］ 谭晓慧.边坡稳定可靠度分析方法的探讨［J］.重庆大学学报（自然科学版），2001，24（6）：40-44.

［5］ 范明桥，盛金保.土强度指标φ、c的互相关性［J］.岩土工程学报，1997，19（4）：100-104.

［6］ 王 东，陈建康.重力坝可靠度参数敏感性探讨［J］.四川大学学报（工程科学版），2001.33（4）：1-5.

［7］ VANMARCKE ERIK H.Probabilistic Modeling of Soil Profiles［J］.Journal of the Geotechnical Engineering，ASCE，1977，103（GT11）：1227-1246.

［8］ 程 强，罗书学，高新强.相关函数法计算相关距离的分析探讨［J］.岩土力学，2000，23（1）：281-283.

［9］ 陈祖煜.土质边坡稳定分析——原理·方法·程序［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.

Analysis of Effect of Strength Parameters on Reliability Index of Soil Slope Stability

HUANG Hua-jiang，CHEN Jian-kang，WANG Dong，WANG Jiang-tao，CHEN Li-cheng，ZI Jin-jia
（College of Hydraulic Eng.，Sichuan Univ.，Chengdu 610065，China）

For studying the impact of two main factors，strength parameter c andφ，of soil slope stability on reliability index，three calculation models，i.e.，fixed-value model，random variables model and random field model，were established，which consider the change of numerical value，the reliability and cross-correlation and auto-correlation of soil parameters respectively.The Bishop method and Rosenbleuth method are adopted to study the effect of strength parameters on reliability index of soil slope.Several conclusions are drawn as follows：The strength parameter c has little effect on soil slope stability；the strength parameterφis the most sensitive factor in the calculation of soil slope stability，and its value and variability have the great impact on the results of factor of safety and reliability index.So the provided data ofφshould be more precise in calculation.Without considering the cross-correlation and auto-correlation of strength parameters c andφ，the result of reliability index is much smaller than the real one in the practical project calculation，and its difference may be served as the safety reserve.

soil slope；strength parameter；Rosenbleuth method；reliability index；random field

TU432

A

1001-5485（2009）04-0027-04

2008-06-27；

2008-08-16

黄华坚（1982-），男，广西崇左人，硕士研究生，主要从事水工结构工程研究，（电话）028-85400159（电子信箱）37466406＠qq.com。

（编辑：周晓雁）