论数学课程的生活化设计

贾安贡 宋 娜

数学课程的“生活化”取向是世界各国新一轮数学教育改革的共同特征,我国新一轮数学课程改革也反映了这一趋势。《全日制义务教育数学课程标准·实验稿》(以下简称为《标准》)说:“教材编写应以《标准》为依据,提供的素材要密切联系生活实际,让学生体会到数学在生活中的作用;教材编写应以《标准》为依据,所选择的素材应尽量来源于自然:社会与科学中的现象和实际问题。”在《全日制义务教育数学课程标准解读》中又说:“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹,贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系,使生活和数学融为一体。”因此,数学课程的生活化设计是进一步进行数学教学生活化的基础。

一、数学课程的生活化设计与数学学习

数学课程的生活化设计包含两个方面的内容,一生活的数学化,二数学的生活化。“生活的数学化”表明现实生活是数学的来源,就是学生数学学习的素材,也就是要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的出发点和数学知识的源泉,从现实生活中引出数学问题,发现数学规律。“数学的生活化”表明从现实生活中抽象出数学知识只是数学学习的一个方面,把抽象的数学知识化为生动的现实原型,并运用到实际生活中去。课程设计的生活化取向是对原来课程开发“目标模式”的变革。在原教科书中,数学教材的编写更加注重的是数学的逻辑严谨、条例清晰的数学结构,掩盖了数学知识产生与发展的轨迹,割裂了知识与现实生活之间的联系,学生很难有发挥主动性和创造性的空间,降低了对数学学习的兴趣。

人本主义学习理论认为,人类先天就有学习的潜能;教育应该以学生为中心;给学生自由的空间。罗杰斯认为:“越是儿童不熟悉,不需要的内容,儿童学习的依赖性被动性就会越大。只有当儿童觉察到学习内容与他自己有关时,才会全身心投入,有意义学习才会发生。

这时,儿童不仅学习的速度大大加快,而且会产生自觉主动的学习行为。因此,在数学课程设计上要强调学习者心理发展与教材结构逻辑的吻合,情感领域与认知领域的整合。而生活化的设计取向为我们提供了一条路径。数学来源于现实,我们要做的工作是充分利用学生的认知规律,根据已有的生活经验和数学的实际,把现实问题抽象成数学情境,构造与学生生活联系紧密的数学体系。当学习起始于经验,与学习者的背景环境相关,并通过一个生活的、社会的和真实的学习过程时,学习才是最有效的。学生主体已有的知识经验和生活实践,是学生学习的起点和基础。每个学生都有自己的“数学现实”,并依据已有的数学知识和经验进行数学学习活动的主动建构。因此,当我们进行数学课程设计时要关注学生熟知的、感兴趣的生活,把真实的生活情境的问题加工整理成为既符合数学教学的需要,又符合实际情形的教学情境,展示给学生。《标准》指出,要重视从学生的生活经验和已有知识中帮助他们学习数学和理解数学。当学生发现学习内容与自己生活密切相关时,有意义学习便会油然而生。

二、从几个例子看生活化取向的影响

各国在世纪之交推出的新教材都很明显地受到了生活化取向的影响。

1.荷兰政府与1998年颁布的“获得性目标(1998～2003)”强调发展学生的数学态度,提高对于情感和态度的要求。以下是荷兰《情境数学》教材中的“图表和曲线图”单元内容目录(7年级代数):

A.生长的区别:年轮;成长;树的护理;石油污染;向日葵;儿童成长对照表;沙漠需要的水;小结。

B.循环:钓鱼;潮涨潮落;金门大桥;空调;骆驼;血压;跑道;小结。

C.线性增长:马拉松;头发和指甲;租辆摩托车;小结。

D.越来越快:一种非洲水生植物;细菌的细胞分裂;睡莲;小结。

E.半衰期:打对折;药的吸收;碳14。

受弗赖登塔尔“现实数学”的影响,该单元的每个部分都由一些生活情景抽象而来。通过分析我们可以清晰地看到课程的设计都是从学生生活体验密切的问题开始,发现数学概念和解决问题,实现数学化。这个单元涉及的数学知识线性函数、非线形函数、递增函数、周期函数、指数函数等无一不是由此而来。

2.我国香港地区在1999年由香港课程发展议会颁布了《中学数学课程纲要》。受其影响香港文达出版有限公司于2001年出版了中学数学教材《达标数学》。教材的设计注重向每一位提供有价值的学习内容———生活化的、有意义的、富有挑战性的情境;注重数学与地理、化学等多学科的结合;注重对于同一概念和定理在不同生活情境的转换,突出数学知识的本质。如数学从天文知识中学时间换算;了解极坐标,补充经纬度和时区的关系;了解地区时间差,培养时间观念。下面给出一个例子看它的生活化设计:

例:世界人口知多少?试从美国统计局的网页http://www.census.gov/ipc/www/idbnew.html找出以下问题的答案。

A.分别计算世界人口最多的十个国家的平均年龄。试讨论:为什么这些国家的平均年龄会有这么大的差异。

B.在2000年,世界人口最多的十个国家的总人口已占了世界人口的59%。试从这十个国家的人口资料中,计算出世界人口的平均年龄的估值。

C.试找出十年前世界人口的资料,你同意世界人口正在老化吗?

由上可以看出,教材从学生生活实际出发,让学生运用有关知识与技能解决生活中的问题,强调数学在日常生活中的应用,培养学生的综合应用能力,并在这样一个数学化的过程中渗透人文教育。

3.随着义务教育阶段课程改革的全面铺开,高中新课程的实施从2004年9月开始。各个版本的数学教材在概念的导入上更多的采用了生活化的背景。在江苏版本中,用1949～1999年我国人口数据表和某市一天24小时内的气温变化图导入函数概念;用测定古物的放射性炭法导入指数函数;探究案例中设计了钢琴与指数函数的学习。在人教2004A版中,用炮弹距离地面的高度与时间的关系、臭氧层的空洞面积与时间的关系和恩格尔系数与国民生活质量的关系导入函数概念;用国家GDP与时间的关系导入指数函数。

上述设计面向生活,向学生的生活经验开放,选择与现代生活、生产、科技密切相关的问题,从学生熟悉的情况和已有的知识背景出发,对生活情景进行必要的调整和加工,把生活中的鲜活题材引入数学课程中,赋予现行教材内容以活力。

三、对数学课程生活化设计的反思

从数学教育哲学的角度看,生活化设计实际上是将现实问题转化为问题情境,而后抽象成为一个数学问题,实现从具体到抽象、从特殊到一般的提升,达到数学地组织现实世界,它的本质还是数学课程情境化设计的一种。建构主义学习观认为,知识的获得是学生依据已有的知识和经验主动建构的过程,因此,充分利用学生的生活经验,有助于学生更好地理解与掌握数学知识。但是大家要认识到生活化的课程设计只是一种受“解放理性”影响的设计取向,对课程的影响也是逐渐地加深,也必然为教学的生活化提供丰富的素材。但是要注意不要过分强调生活化,并非每一个概念都可以在生活中找到合适的生活情景,不能为了生活而生活。最终生活化的设计还必须要有生活化的教学来完成,生活化课堂教学如果不精心设计,很容易出现仅有华丽的外表,而忽视了数学的本质,导致教师和学生在次要的问题上耗费大量时间和精力,而在一些需要深入探究的地方却没有给予足够的时间进行领悟。

参考文献

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(责任编辑关燕云)