承压水完整井 Darcy流和非 Darcy流水头分布计算方法的分析比较

郑 健,南 北

(中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏 徐州 221116)

承压水完整井 Darcy流和非 Darcy流水头分布计算方法的分析比较

郑 健,南 北

(中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏 徐州 221116)

探讨了地下水向承压水完整井的稳定运动,比较了在Darcy流和非Darcy流情况下井周围水位降深的计算方法。运用 Darcy定律、Forchheimer公式及指数型公式对井周围的水头分布进行求解,并对结果进行了比较,得到不能单纯用线性渗流规律代替非线性渗流规律的结论,及非线性渗流不同公式之间的区别与联系。

承压水完整井;Darcy流;非 Darcy流;水头分布

1 研究背景

Darcy定律有一定的适应范围,即 Re＜1～10时,水流运动符合线性规律。由于大多数地下水运动的速度较小,Re也较小,符合 Darcy定律,因此,对地下水资源进行评价时,大多以 Darcy定律为基础,其计算与模拟一般也较为方便有效。但对 Re数较大的水流,其渗流规律符合较为复杂的非线性关系,自然界中,可能出现在喀斯特岩层中或紧靠水井及泉等出水口附近的含水层中。在这种情况下,若用Darcy定律进行研究,可能不符合实际规律。对非 Darcy流,目前主要是采用试验方法,分析各种情况下渗流速度和水力坡度的经验关系,得到一些经验、半经验公式。较有代表性的非线性运动方程有Anandakrishnan and Varadarajulu的指数型公式 J=cvn和 Forchheimer公式 J=av=bv2。

2 问题的提出和求解

假设对均质、各向同性承压含水层的完整井以定流量Q抽水,承压含水层的产状水平,抽水前含水层中水位降深为零,建立柱面坐标系,以井轴为纵坐标轴,井轴与含水层底板的交点为原点 (图 1)。

2.1 地下水运动为 Darcy流

式 (1)中,v为渗流速度;K为承压含水层的渗透系数;J为水力坡度。径向流的水头分布,以柱坐标形式表示：

式 (3)中,c为积分常数。

因过水断面的流量等于抽水量 Q,即：Q =

可得：

将式 (4)代入式 (3)可得：

设渗流的边界条件为：

由边界条件,得定积分：

式 (8)中,H为距井轴 r处的水头;rw为井半径;M为含水层厚度;K为渗透系数。

式 (7)是地下水运动为 Darcy流时抽水井周围的水头分布。

2.2 地下水运动为非 Darcy流

非线性水流常用的公式模型是 Forchheimer公式及指数型公式,分别为：

式 (9)、(10)中,J为水力坡度;v为渗流速度;a、b、c、n为与介质和流体有关的常数。

2个公式模型中,Forchhe imer公式有较好的理论基础,具有更广泛的适应性。Sunada于 1965年从 Navier-Stokers方程推得类似式 (9)形式的关系式,其右边第一代表粘性流动,第二项代表惯性项。Douglas在 1991年通过实验研究地下水非线性运动,认为 Forchheimer公式较指数公式好。

将式 (12)代入式 (11)得：

由边界条件 (6),对式 (13)进行定积分,得：

式 (14)为地下水运动满足 Forchhe imer公式模型时的水头分布方程。

当地下水运动满足式 (10)时,由不可压缩流体径向稳定渗流的连续方程：

式 (17)中,c′为积分常数。

由边界条件 (6),对式 (20)进行定积分,得：

式(22)为地下水运动满足指数型公式时井周围的水头分布方程。

3 比较与讨论

对式 (9)和式 (10),假定 a=0,b=1/K2,c=K,n=1/2,则两式均变为 Chezy公式。由此可知,式 (14)和式 (22)可变形为：

假设Q=50m3/h,K=5m/d,hw=21m,rw=0.2m,M=20m则由式 (8)和式 (23)可得地下水向承压水完整井的稳定运动的水头分布,对比结果如图 2所示。

由图 2可以看出,按非 Darcy流计算得到的降落漏斗更陡一些,尤其在靠近井壁附近,其差距更加明显,所得曲线实质为考虑后抽水井附近跃出面的水位曲线。若单纯地运用 Darcy定律近似计算非Darcy流地下水运动的水头分布,产生的误差在某些情况下较大。因此,不适宜完全采用 Darcy流运动规律来分析非Darcy流的运动规律。

4 结 语

主要探讨了地下水向承压水完整井的稳定运动的水头分布规律,推导了地下水运动分别满足Darcy定律、Forchheimer公式及指数型公式的水头分布公式,利用这些公式可以对水头分布进行精确计算,便于计算机模拟计算。从对其结果的分析比较可以看出,对非Darcy流的地下水运动不能完全采用 Darcy流模型进行代替,这样产生的误差较大,不能满足实际工程中的精度要求。对非 Darcy流,应采用非线性运动方程进行分析计算,以减小误差,提高计算模型的精度。

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Analyses and comparison of Darcy flow and non-Darcy flow of fully penetratingwell in a confined aquifer

ZHENG Jian,NAN Bei

(School of Resources and Earth Sciences,China University ofMining and Technology,Xuzhou 221116,Jiangsu)

The authors discussed the steadymovement from ground water to fully penetratingwell in a confined aquifer,and compared the calculation method of drawdown around fully penetrating well in the conditions of Darcy flow and non-Darcy flow.Using Darcy’s law,Forchhe imer equation and the exponential for mula of wells to solve the distribution around the head,and compared with the results.Itwas proved that the linear seepage regularity could not be simply replaced by the non-linear seepage regularity,and the difference and connection be tween different non-linear flow equations.

Fully penetratingwell in a confined aquifer;Darcy flow;Non-Darcy flow;Head distribution

TP392

A

1674-3636(2010)04-0397-03

10.3969/j.issn.1674-3636.2010.04.397

2010-07-29;编辑：侯鹏飞

郑健 (1987—),男,水文与水资源工程专业.