形轨道设计和超越离合器的接触分析

L-W Chen Y-CChen

1 前言

超越离合器是汽车发动机起动器的一个主要部件。它位于驱动马达和主传动齿轮之间,作用是把马达转矩传递到发动机曲轴。它的一个重要特性是发动机开始运转时,防止反过来驱动马达,超越离合器的另一个重要特性是如果曲轴转矩超过设计临界值时,离合器打滑并断开转矩传递,这有助于它本身建立一起动电流的限制来保护起动器。可用以散热和限制产生大的电流。该转矩的临界值所谓滑动转矩是受几个参数的影响,如形轨道的形状,滚子和环的摩擦系数,以及内环和外环的不同心度。了解这些参数的影响滑动转矩的大小,将有助于超越离合器的设计与开发。

一般汽车发动机起动器的超越离合器是一个滚子型机构,其工作条件类似于常规型超越离合器,滑动转矩的规格是特别重要,因为它的大小取决于不同发动机在不同工况和气候条件下的曲轴负荷,当发动在结冰气候被冰卡住时,在起动马达中导致一个大于预期的滑动转矩和恒向电流。大的电流结合散热使起动马达很快失效,或因发动机消耗大电池很快耗尽。反之,较需要的滑动转矩小,不能传递足够的曲轴转矩起动发动机。因此,为有一合适的滑动转矩,确定其设计参数,对于超越离合器设计是十分重要的。一般这类超越离合器很有限的设计参数是有用的。1998年Liu等[1]和Liu及Bamba[2]利用Hertzian接触理论(HCT),分析了增益,无级变速传动超越离合器的滚动摩擦动力学。研究了滚子的尺寸和滚子数目在不同速度下对弹性滞迟转矩的影响。目前Chen和Chen[3]也利用HCT分析超越离合器的接触应力。用有限元分析和试验探索了设计参数对超越离合器的影响。该讨论的参数为摩擦系数,滚子半径的偏差,外环的偏心和滚子的数目。Gibbs[4]研究了超越离合器的有关性能,工作原理和数学模型。

Johnson[5]指出,为初始塑性变形,残余应力建立,增加的弹性极限即结构可承受较大负荷,而在其后负荷循环中保持纯弹性特性。最大的接触压力在静态该材料可以弹性承受,大家了解为衰减极限。采用工作压力在衰减极限以下,材料可保留预期弹性具有很长寿命[6]。依据弹性衰减极限的研究[5,6],在本文采用了该弹性接触模型。

2 设计方法

图1 滚子型超越离合器外形图Fig.1 Con figuration of a roller-type overrunning clutch

3 滚子-环接触分析

最大接触压力p0给定为

式中F是法向力,a0是半H ertzian接触长度。该半接触长度a0与曲率半径,杨氏模量和接触体的泊桑比有关。通过齿轮传递的力,在接触区形成一切向力,如果该产生于接触体间切向力Q,超越离合力被动时小于极限摩擦干扰力,该滚子接触区分为滑动和粘着区,如图2所示。在滑动区,切向应力分布q(x)=μp(x),即与接触压力 p(x)成正比。在粘着区,切向应力分布q(x)由[8-10]给定

而

式中c表示为粘着区的接触半径,d为粘着区和滑动区之间的中心距,μ为两接触体间相互作用的摩擦系数。

图2 部分滑动和滚动接触状况下切向剪应力分布Fig.2 Tangential shear stress distribution under the partial slip ro lling contact condition

4 有限元模型

图3示一超越离合器典型的有限元模型。本文采用的外环和内环的直径分别为φ0=50 mm和φi=23mm,如图1所示。滚子的半径为3.7mm。采用一两维平面弹性应变有限元模型探索形轨道形状对滑动转矩Tf的影响。采用的接触元模拟滚子和环之间的接触。该接触单元模型保证接触区的内边接触压力为正,而其外边接触压力为零。采用接近850个接触单元仿真滚子和环之间的接触。保持该单元为四边形4节点平面应变单元。执行收敛试验保证有限元模型收敛。各仿真采用大约35,000单元和37,000节点依据设计形轨道的形状而定。超越离合器的部件材料为钢,它的杨氏模量和泊桑比分别为E=210GPa和v=0.3。采用该商业有限元程序包ABAQUS[11]进行数值计算,内环孔的边界节点是固定的,而采用作用在外环上的负荷为F模拟齿轮间传递的接触力。

图3 典型的有限元模型Fig.3 Typical finite elementmodel

图4示在接触区法向接触压力分布p/p0。在该情况,当外环周边固定时,在内环孔的边缘作用着均匀的压力。摩擦系数任意取为0.1,在滚子一环接触稍微接近真实值。诸圆表示由推荐FEM求得的结果,而实曲线表示由HCT求得的结果。两组结果之间它们明显一致,最大差异小于5%。这表明所推荐的有限元配合设计对以后的分析可给出可靠的精确性和合理的。

图4 接触压力分布Fig.4 Contac tpressure distribution

5 滑动转矩

本文以前述及的滑动转矩Tf,滚子和内环之间接触区成为全滑动时定义其作用的滑动转矩为临界转矩。数值仿真指出,滚子和内环之间在接触区发生滑动作用的转矩达到临界值,可计算滑动转矩Tf为

式中n是轨道数,Fcri是在第i轨道接触区滑动的滚子和内环之间临界法向接触力,Ri是在第i轨道内环的外半径,μ是两接触体之间相互作用的摩擦系数。

6 试验装置

图5示一试验装备用于测量滑动转矩,它由-d.c.驱动马达,一相应的驱动循环,一传动装置和一负载元件组成,用它来测量传递的转矩值。所试验的超越离合器的输入端与传动装置的输出轴连接,它降低转速并增加由驱动马达的驱动转矩。杠杆臂固连在超越离合器的输出轴上,与载荷元件连杆相连。

图5 用于测量滑动转矩试验装务图Fig.5 Experimental set-up used tomeasure the slipping torque

试验时,驱动电流逐渐增大,同时由马达传递的驱动转矩也逐渐加大。该转矩通过传动装置放大并传到超越离合器的输入端。在输入转矩与滑动转矩相同时,滚子和内环与外环两环之间的摩擦力足够大,使它们之间没有相对运动,那么转矩可传到输出轴,并由载荷元件测出。在该瞬时,输入转矩超过滑动转矩,滚子和环之间摩擦力不再能支配这些环,滚子和两环之间发生的滑动,而该传递的转矩下降显著。该载荷元件可测出转矩传递的全过程,所有数据通过模拟数字转换器直接送入计算机。

7 结果与讨论

图6 不同曲率半径:(a)R B=2.0mm,(b)R B=2.5 mm超越离合器外形图Fig.6 Configuration of overrunning clutch for various radiio f curvature:(a)R B=2.0mm,(b)R B=2.5mm

图7 不同曲率半径R B接触压力分布Fig.7 Contact pressure distribution for various radii RB of curvature

图8 不同曲率半径R B的切向剪应力分布Fig.8 Tangentialshear stress distribution for various radii R B o f curvature

图9 不同的曲率半径R B法向接触力F c的变化Fig.9 Variations in normal contact force F c for various radii R B o f curvature

图10 不同的曲率半径R B摩擦力Q的变化Fig.10 Variations in the frictional force Q for various radii R B of curvature

基于这些原因,可以推断曲率半径RB是超越离合器中十分重要的参数。由数值仿真结果求得滑动转矩,由式(5)确定不同的曲率半径RB如图11所示。数值结果指出,当曲率半径RB由2.0mm增加至2.5 mm时,滑动转矩由147 Nm减小至41 Nm。还可以看到,滑动转矩几乎随半径由2.0mm至2.4mm呈线性减少,但是随曲率半径RB增加至2.5mm,滑动转矩很快下降至较小值,因为在接触区产生一较小的切向应力分布。为了证实上述仿真结果,制造的两超越离合器的曲率半径RB特别选择为2.5 mm和2.9mm来检验其滑动转矩,分别测出滑动转矩为20 Nm和0.2 Nm,如表1所示。当RB=2.5mm时,由实验测量得到的滑动转矩约为由有限元分析仿真结果47%。该偏差主要由于制造产生形轨道形状偏差造成的,同时摩擦系数的变化也造成此偏差,因为该采用在FEM中0.174的摩擦系数是本文作者[3]以前研究的5个试验结果的平均值。由这实验测量的滑动转矩从130.5 Nm变化为190.5 Nm。与154.0 Nm的仿真结果比较,该摩擦系数的变化,可导致滑动转矩变化23%。

图11 不同的曲率半径R B滑动转矩T f的变化Fig.11 Variations in slipping torque T f for various radii R B of curvature

表1 由仿真和实验求得的滑动转矩Tab le 1 The slipping torques obtained from simu lations and experiments

图11示数值仿真结果,采用非线性最小二乘方程序表示滑动转矩 Tf为半径RB函数

式中RB为毫米和滑动转矩Tf为牛顿·米。

该滑动转矩 Tf不小于零,而式(6)仅保持 Tf＞0。根据上式,当半径 RB大于2.55mm时,可算出滑动转矩为零。对于RB=2.9mm时,实验结果0.2 Nm和其接近一致。试验时,传递转矩最初产生小的滑动转矩,此时由于接触表面间主要为静摩擦。随着开始转动,它很快下降,该结果可以由推荐的模型在超越离合器设计中滑动转矩的很好预测来证实。

图12 不同的弧G误差作用临界负荷F cr的变化Fig.12 Variations in the app lied critical load F cr forvarious tolerances of arc G

图13 不同的弧G误差接触角θ的变化Fig.13 Variations in the contact angleθfor various tolerances of arc G

图14 不同的弧G误差滑动转矩T f的变化Fig.14 Variations in the slipping torque T f for various tolerances of arc G

8 结论

1.曲率半径RB增大和形轨道收缩率增大导致接触区滑动转矩Tf较小。

2.滑动转矩 Tf接近与曲率半径RB成反比,当曲率半径RB达到某确定值时,该值显著下降直到零。

3.形状正误差增大导致接触区一个较大的滑动转矩Tf。(刘青译自Proc.IMechEVol.222Part D:J.Automobile Engineering)

[1] Liu,K.and Zhang,H.Dynam ic analysis o f an overrunning clutch for the pulse-continuously-variable-speed transmission.In Proceedings of the T ransm ission and Driveline System s Sym posium,SAE SP_1324,SAE paper 980827,1998,pp.81-88(SAE International,Warrendale,Pennsylvania).

[2] Liu,K.and Bamba,E.Frictional dynam ics o f theoverrunning clutch for pu lse-continuously variab le speed transmissions:rolling friction.Wear,1998,217,208-214.

[3] Chen,Y.C.and Chen,L.W.Effects of design parameters on the slipping torque for an overrunning clutch.Proc.IMechE,Part D:J.Automobile Engineering,2006,220,563-570.

[4] Gibbs,S.Overrunning clutch expands capabilities.Power Transmission Design,1996,38,55-56.

[5] Johnson,K.L.Contactmechanics,1985,pp.286-288(Cambridge University Press,Cambridge).

[6] Kapoor,A.,Frartklin,F.J.,W ong,S.K.,and Ishida,M.Surface roughness and plastic flow in rail w heel contact.Wear,2002,253,257-264.

[7] H ertz,H. Über die Berührung fester elastischer Körper.J.Reine Angew.Mathematik,1882,92,156-171.

[8] H ills,D.A.Mechanics of elastic contacts,1993,pp.119-123(Butterw orth-Heinemann,Ox ford).

[9] Johnson,K.L.Contactmechanics,1985,pp.101-102(Cambridge University Press,Cambridge).

[10] Carter,F.W.On the action of a locomotive driving w heel.P roc.R.Soc.A,1926,112,151-157.

[11] ABAQUS user'smanua l,version 6.3,2003(H ibbitt,Karlsson&Sorensen,Paw tucket,Rhode Island).

附 录

APPENDIX

名 词

Notation

a0半Hertzian接触长度(mm)half the Hertzian contact length(mm)

c 接触区接触半径contact radius o f the stick region(mm)

d 粘接区和滑动区间中心距centre distance between the stick region and the slip region(mm)

E 杨氏模量Young'sm odulus(MPa)

F 法向各负荷normal load(N)

Fc法向接触力normal contact force(N)

Fcr临界负荷critical load(N)

Fcr i滚子和内环间临界法向力critical normal contact force between the i th roller and the inner ring(N)

n 轨道数num ber of tracks

p(x) 接触压力分布contact pressure distribution(MPa)

p0最大接触压力 maxim um contact pressure(M Pa)

q(x) 切向应力分布 tangential stress distribution(MPa)

Q 切向力tangential force(N)

RB弧B曲率半径radii of curvature of the arc B(mm)

Ri内环外半径outer radius of the inner ring(mm)

tG形轨道误差wedge-shapedtracktolerance(mm)

Tf滑动转矩slippingtorque(Nm)

θ 接触角contactangle(deg)

μ 摩擦系数frictioncoefficient

v 泊桑比Poisson'sratio

φi内环直径diameteroftheinnerring(mm)

φo外环直径diameteroftheouterring(mm)