斜拉桥主梁节段施工过程标高与索力控制可靠度分析

徐郁峰， 苏 成， 陈兆栓

(华南理工大学 a.土木与交通学院; b.亚热带建筑科学国家重点实验室， 广东 广州 510640)

斜拉桥节段施工过程中主梁标高(挠度)及结构内力的控制至关重要，它直接关系到成桥线型及成桥内力的控制以及各施工阶段相应的调整措施的准备。这就涉及到如何合理制定结构标高控制目标及各阶段结构内力控制目标的问题。目前这些目标往往是根据同类桥型的施工经验或通过若干节段的施工积累经验后而制定的，缺乏系统科学的理论依据，带有较大的盲目性和不合理性。目标制定得过严会导致一旦目标达不到时，相应的施工调整措施准备不力而被动应付，目标制定得过松将会放松对施工质量的要求，所导致的问题将会更加严重。因此开展这方面的研究具有很高的工程应用价值。文献[1]以崖门大桥主梁节段施工为工程背景，采用随机格林函数法对施工阶段主梁前端挠度响应进行随机分析；文献[2]在此基础上进一步从概率的角度对达到预定挠度控制目标的可靠性作出定量描述，从而通过可靠度的概念来合理制定有关目标。然而文献[1]和文献[2]需要采用随机格林函数法对施工过程中的结构响应进行随机分析，理论要求较高，且需要编制专用程序进行计算，而无法直接应用通用有限元程序，不便于工程应用。此外在计算控制可靠度时，还需假定结构响应服从正态分布，对方法的应用有一定的限制。

由此可见，斜拉桥施工控制可靠度研究尚不成熟，还缺乏较理想的分析方法，也没有形成实际可行的技术模式。为此，本文将在斜拉桥施工过程有限元仿真分析及可靠度计算的理论基础上，采用一种适用范围广、考虑因素全面、计算量少、计算精度高的斜拉桥施工控制可靠度分析方法。该法综合运用了响应面法、蒙特卡罗法及斜拉桥施工过程仿真分析有限元法，适用于斜拉桥施工控制可靠度分析，可以考虑结构几何非线性效应及混凝土收缩徐变效应，可以考虑结构几何参数、材料参数、荷载系数的不确定性及其敏感性。相对于传统响应面法，该法具有精度高的优点；相对于传统蒙特卡罗法，该法具有计算量少的优点。采用该方法，本文对国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥斜拉桥进行了施工控制可靠度分析，获得了理想的结果。

1 响应面-蒙特卡罗法

斜拉桥各施工阶段的结构响应无法表达为各随机参数的显式函数，相应地，可靠度分析中的功能函数也将是各随机参数的隐式函数。因此，无法直接采用需事先知道显式功能函数的一次二阶矩法，如JC法等。直接采用基于有限元法的蒙特卡罗法也不现实，原因是蒙特卡罗法需进行大量的样本试验，而每次样本试验相当于做一次有限元仿真分析，方法的工作量太大，在现有计算条件下实施所用的时间太长。鉴于上述问题，采用响应面法[3～5]进行斜拉桥施工控制可靠度分析是一种较好的选择。尽管响应面法在拟合功能函数时也需进行有限元分析，但分析的次数远比上述蒙特卡罗法中的有限元分析次数少。然而，响应面法在计算可靠度时同样需对功能函数作线性化处理，而斜拉桥施工控制可靠度分析因涉及多种非线性效应，其功能函数是强非线性的，直接采用响应面法计算可靠度会产生较大误差。

为了克服斜拉桥施工控制可靠度分析中存在的上述难点，本文采用了一种改进的响应面法，即响应面-蒙特卡罗法。顾名思义，该法是响应面法与蒙特卡罗法的一种结合，具体做法如下：

(1)

(3)基于第(2)步获得的功能函数，即式(1)，采用蒙特卡罗法计算失效概率Pf。由于采用蒙特卡罗法，因此可以克服传统响应面法因线性化而带来误差的缺点。值得注意的是，此时的功能函数是显式表达的，仅为简单的四次多项式形式，因此即使在蒙特卡罗法中需进行大量的样本试验，但计算量不大，仍能保持较高的计算效率。

2 甘竹溪特大桥斜拉桥施工控制可靠度分析

2.1 工程概况

国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥主桥为总长375 m的独塔双索面、塔墩梁固结体系预应力混凝土斜拉桥[6]。该桥主跨跨径为210 m，边跨全长165 m，设一道辅墩，边跨跨径布置为50 m+115 m，主桥总体结构布置如图 1所示。主梁采用单箱三室的混凝土箱梁，梁高2.8 m，宽38.7 m(含风嘴和检修道)。全桥主梁分69个节段，其中主梁标准梁段长度为6 m，重量约424 t，标准断面如图 2所示。主梁主跨2#～33#节段、边跨2#～17#节段采用挂篮悬臂现浇法进行施工，边跨18#～34#节段(50 m)在满堂支架上浇筑。混凝土索塔采用双独柱式塔，桥面以下塔墩高15.3 m，桥面以上塔柱高101.25 m。斜拉索采用Φ7-139～Φ7-265的半平行钢丝拉索，边、主跨各66根。

图1 甘竹溪特大桥立面图

图2 甘竹溪特大桥主梁断面图

2.2 功能函数

对于斜拉桥，在主梁节段施工过程中，一般需要实行“双控”，即主梁标高控制和斜拉索索力控制。为了保证斜拉桥的施工质量，使斜拉桥实际状态与设计状态相符合，节段施工末状态的主梁标高及斜拉索索力与理想值之间的误差应控制在可接受范围内，即阶段末的主梁标高及斜拉索索力应达到施工控制目标。在计算参数存在变异的情况下，主梁标高达到施工控制目标的概率称为主梁标高控制可靠度；相应地，斜拉索索力达到施工控制目标的概率称为斜拉索索力控制可靠度。本文将对甘竹溪特大桥主梁节段施工过程中的主梁标高控制和斜拉索索力控制进行可靠度分析。在计算可靠度之前，需先确定可靠度分析的功能函数。

2.2.1主梁标高控制功能函数

设功能函数为

(2)

Pf=P{Z<0}

(3)

将式(2)代入上式得

Pf=Pf1+Pf2

(4)

式中

(5)

(6)

可见，控制失效概率Pf由两部分失效概率(Pf1和Pf2)组成，它们分别可以采用前述响应面-蒙特卡罗法计算得到。

2.2.2斜拉索索力控制功能函数

设功能函数为

Z=G(X1,X2,…,Xn)=

(7)

(8)

2.3 随机变量及其统计参数

图3 主梁节段施工示意图

编号随机变量分布类型单位均值变异系数1γ1,2正态101 kN/m32.550.012T1,2正态kN见表20.033M1,2正态104 kN·m1.370.034M′1,2正态103 kN·m1.710.035主梁弹性模量E1正态1010Pa4.500.056主塔弹性模量E2正态1010Pa3.600.107索弹性模量E3正态1011Pa1.950.058gL正态101 kN/m5.230.059主梁截面积A1对数正态101 m22.370.0510主塔截面积(单柱)A2对数正态101 m22.170.1011A3-1对数正态10-3m26.270.0512A3-2对数正态10-3m25.350.0513A3-3对数正态10-3m27.200.0514A3-4对数正态10-3m28.580.0515A3-5对数正态10-3m29.270.0516A3-6对数正态10-4m21.020.05

2.4 计算工况

国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥主梁节段施工控制可靠度分析所选取的关键节段为：(1) 第7节段，短悬臂状态施工节段；(2) 第17节段，边跨主梁与辅墩连接前的一个施工节段，对应最大双悬臂状态；(3) 第19节段，边跨主梁与辅墩连接后的一个施工节段；(4) 第26节段，边跨主梁与辅墩连接后的若干个节段；(5)第33节段，主跨主梁与边墩连接前的一个施工节段，对应最大单悬臂状态。辅墩及边墩的位置参见图 1。

表2 主梁节段施工牵索力均值 kN

注：表中S代表边跨，M代表主跨。

2.5 施工控制可靠度分析结果

对于国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥主梁施工过程中的工况(1)～(5)，主梁前端标高控制和斜拉索索力控制可靠度分析的结果分别列于表 3和表 4中，容许误差和失效概率的关系曲线见图 4～图 6。

表3 主梁前端标高控制失效概率

图4 主跨主梁前端标高控制失效概率

表 3列出了当主梁前端标高偏差容许值Δv取不同的数值时，采用本文方法计算得到的不同节段施工时主梁前端标高控制的失效概率，图 4给出了Δv与失效概率的关系。由图表可见，对于相同的偏差容许值，随着双悬臂段的不断伸长，主梁前端标高控制的失效概率也不断增大；当边跨主梁悬臂段与满堂支架现浇段及辅墩连接后，由于在计算和实际施工中都有足够措施确保满堂支架现浇段主梁与支架不脱离，因此施工过程中满堂支架现浇段主梁没有位移变化，所以边跨18#～33#梁段不存在位移控制失效的问题，而主跨主梁前端标高控制失效概率则继续随着悬臂段的伸长而不断增大。由此可见，对不同的施工节段设定统一的偏差容许值显然是不合理的。对于斜拉桥施工监控问题，可以认为失效概率在10%以下的控制目标是合理的[1]。对于国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥，由表 3可见，在正常施工状态下施工第1节段至第17节段时，主梁前端标高偏差容许值可以取为Δv=0.02 m；施工第18节段至第19节段时，主跨主梁前端标高偏差容许值可以取为Δv=0.03 m；施工第20节段至第26节段时，主跨主梁前端标高偏差容许值可以取为Δv=0.04 m；施工第27节段至第33节段时，主跨主梁前端标高偏差容许值可以取为Δv=0.05 m。

表4 斜拉索索力控制失效概率

图5 主跨斜拉索索力控制失效概率

表 4列出了当斜拉索索力偏差容许值ΔF取不同的数值时，采用本文方法计算得到的不同节段施工时前一对斜拉索索力控制的失效概率,图 5、图 6给出了ΔF与失效概率的关系。由图表中可见，对于相同的偏差容许值，随着双悬臂段的不断伸长，前一对斜拉索索力控制的失效概率也不断增大；当边跨主梁悬臂段与满堂支架现浇段及辅墩连接后，边跨前一对斜拉索索力控制失效概率大大降低，而主跨前一对斜拉索索力控制失效概率则继续随着悬臂段的伸长而不断增大。由此可见，对不同的施工节段设定统一的偏差容许值显然是不合理的。对于斜拉桥施工监控问题，可以认为失效概率在10%以下的控制目标是合理的[1]。对于国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥，由表 4可见，在正常施工状态下施工第2节段至第7节段时，前一对斜拉索索力偏差容许值可以取为ΔF=100 kN；施工第8节段至第17节段时，前一对斜拉索索力偏差容许值可以取为ΔF=150 kN；施工第19节段至第33节段时，主跨前一对斜拉索索力偏差容许值可以取为ΔF=150 kN；边跨前一对斜拉索索力偏差容许值可以取为ΔF=60 kN。

图6 边跨斜拉索索力控制失效概率

值得注意的是，上述施工偏差容许值是在正常施工状态下，考虑结构参数和荷载参数客观变异性影响，根据可靠度分析得到的。我们可以根据施工偏差容许值制定相应的调整措施，通过施工过程的调整，进一步减少或消除施工偏差。

3 结 语

斜拉桥施工控制可靠度分析可以为斜拉桥施工过程控制目标的制定提供科学的依据，为施工调整措施的准备打下良好的基础。针对斜拉桥施工控制可靠度分析存在的问题，本文应用了一种改进的可靠度分析方法，即响应面-蒙特卡罗法；然后结合斜拉桥施工过程有限元仿真分析，形成了一套有针对性的、完整的、操作性强的、满足计算精度要求的斜拉桥施工控制可靠度分析方法。本文采用该法对国道主干线广州绕城公路南环段甘竹溪特大桥进行了施工控制可靠度分析，获得了理想的结果，检验了方法的正确性和实用性，同时也为该桥施工监控的成功实施提供了理论保障。

[1]苏 成, 范学明. 考虑材料与荷载变异时崖门大桥施工阶段随机分析[J]. 桥梁建设, 2003, (1): 62-65.

[2]苏 成, 范学明. 斜拉桥施工控制参数灵敏度与可靠度分析[J]. 土木工程学报, 2005, 38(10): 81-87.

[3]Rajashekhar M R, Ellingwood B R. New look at the response surface approach for reliability analysis [J]. Structure Safety, 1993,12(3): 205-220.

[4]赵国藩. 工程结构可靠度理论与应用[M]. 大连：大连理工大学出版社, 1996.

[5]刘 宁. 可靠度随机有限元法及其工程应用[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2001.

[6]广东省公路勘察规划设计院有限公司. 国道主干线广州绕城公路南环段S16合同段甘竹溪特大桥两阶段施工图设计[R]. 广州：广东省公路勘察规划设计院有限公司，2005.