考虑支承结构的弦支穹顶动力特性及参数分析

李 峰,李 萌

(西安建筑科技大学 土木工程学院,陕西 西安710055)

0 引 言

1993年,日本川口卫教授(M.Kawaguchi)提出了一种新型空间张弦结构体系—Suspen-dome[1,2]。将索穹顶的柔性上弦用刚性的单层网壳替代,形成了一种弦支穹顶结构体系。该结构体系可有效提高整体结构的刚度和稳定性,改善结构的受力性能。自振特性是结构自身固有的力学性能,它不仅会影响到动力荷载(如地震荷载、风荷载)作用于结构自身的效应,而且可以反映出结构自身的刚度特性,自振频率可以衡量结构的质量和刚度是否匹配的重要指标。目前的研究一般都将弦支穹顶与下部结构分离开[3],用支座代替下部支承结构,有时很难反映真实受力情况,因此有必要在上部网壳体系和下部支承体系协同工作的情况下,对整体结构的自振特性进行研究。

1 计算理论

由于阻尼对结构自由振动影响较小,所以在分析自由振动,即计算结构的各阶自振频率与振型时,常忽略阻尼项[4]。可得体系自由振动方程为:

将式(3)展开求解,即可得出体系各阶频率值,这样求频率即为求特征值问题。求出各阶频率后,分别代入式(2),则可得相应的各阶频率,此法称为刚度法。由于计算高阶代数方程的特征值问题甚为繁复,同时在结构分析时只需知道前数阶频率,所以在实际工程结构自由振动分析时常采用实用分析方法,如矩阵迭代法、瑞利法、瑞利-里兹法、子空间迭代法等。

2 自振特性

本文研究的结构为两个部分,上部为弦支穹顶结构,下部为钢柱支承体系。上部弦支穹顶结构由K8单层球面网壳和索杆体系组成。网壳跨度70 m,矢跨比为1/10,上弦单层网壳杆件采用钢管Φ 159×5,在下弦布置拉索,其中预应力环形索5圈,用斜向索和撑杆连接于上弦节点。仅对环形索施加预应力,根据文献[5,6],通过找形分析,得出施加在最外层环索的预拉力为478 kN,由外向内各层环索的预应力大小比值为 1∶0.8∶0.6∶0.4∶0.2。 下部钢柱采用钢管 Φ 500×20。结构承受荷载均布荷载,集中到节点上,每个节点承受10 kN的荷载。

文献[7]在对弦支穹顶结构研究过程中表明,对单层球面网壳、撑杆和拉索分别适合采用梁单元、杆单元以及索单元进行建模分析。本文采用梁单元和索杆单元建立网壳及其支承结构的有限元模型,如图1。计算采用分块Lanczos法,求出结构的前100阶的自振频率和主振型。表1为结构前40阶的自振频率,图2为结构在不同边界条件下自振频率分布的对比。

图1 结构有限元模型

从表1和图2中可以看出结构的自振频率大都分布较为密集,且有很多频率都相等,这是由于结构自身的对称性导致的。从图2中还可以看出,考虑下部结构时的自振频率较未考虑下部结构时小,即考虑下部结构的网壳体系较柔,因此在实际地震作用下,如果不考虑下部支承结构,计算结果会偏于不安全。

图2 结构前100阶自振频率

图3为结构前20阶的振型图,可以看出,结构主要以水平运动为主,其余振型大都为竖向振动。这是因为网壳为大跨度空间结构,竖向振动比较明显,所以在分析网壳动力性能的时候,必须考虑竖向地震作用。此外,由于网壳自身有多条对称轴,所以会有多个振型呈对称或反对称分布。

表1 结构前40阶自振频率

3 参数分析

由上述分析可知,结构的自振频率较为密集复杂,为了系统全面地研究分析自振特性,通过改变跨度、矢跨比以及预应力的大小3个影响结构自振特性的参数进行分析,揭示各个参数对结构自振特性的影响规律。

3.1 改变跨度

跨度对于结构特性是个比较重要的参数,在矢跨比不变(1/10)的情况下,对跨度为50 m,60 m,70 m,80 m,90 m的弦支穹顶整体结构进行模态分析。图4(a)表示了结构前20阶频率随跨度的变化;图4(b)则揭示了基频在不同跨度下的变化。

从图4中可以看出,结构前20阶频率随着跨度的增大有较为明显变化,各阶频率均有一定的减小,可以看出跨度的增大导致结构的刚度减小,且结构的自振频率发生跃迁次数明显减少;结构的基频随跨度的增大而减小。

3.2 改变矢跨比

矢跨比也是影响结构性能的重要因素,对同样跨度(70 m)、矢跨比分别为1/8、1/10、1/15、1/20的弦支穹顶整体结构进行动力特性分析。图5(a)表示了结构前20阶频率随矢跨比的变化;图5(b)则揭示了基频在不同矢跨比下的变化。

根据图5(a),矢跨比为1/8和1/10的自振频率曲线中跃迁次数较多,矢跨比减小到1/20的过程中,自振频率上升曲线趋于平稳,且频率曲线间距变小。图5(b)可以说明,随着网壳矢跨比的减小,基频也随之减小,矢跨比从1/8减小到1/10时,基频减小不明显,而从1/10减小到1/20时,基频减小较快。

图3 结构前20阶振型

图4 不同跨度下结构自振频率对比

图5 矢跨比改变结构自振频率对比

3.3 改变预应力大小

本节通过不同预应力的分布分析改变预应力大小对结构自振频率的影响。上部弦支穹顶结构共布置5道环索,由内向外预应力分别为96 kN、191 kN、287 kN、382 kN、478 kN,将此组预应力大小作为标准值,分别将标准预应力减小20%、40%和增大20%、40%。图6(a)表示了结构前20阶频率随预应力大小的变化;图6(b)则揭示了基频在不同预应力下的变化规律。

图6 不同预应力下结构自振频率对比

图6(a)显示的结构前20阶频率在5种预应力加载工况下十分接近,自振频率曲线大致重合,图中很明显地反映出预应力的变化对结构的自振特性影响微乎其微。从图6(b)中也可知,不同预应力模式下,结构的基频虽然略有上升,但上升的幅度极其微小,也可以说明预应力的增加对于弦支穹顶整体刚度的改善作用很小。

4 结 论

通过对考虑支承结构的弦支穹顶动力特性分析,得出以下结论:

(1)弦支穹顶的自振频率分布密集,属于频率密集型结构。网壳以水平振型为主,前2阶振型都为水平振型,但竖向振型也不可忽略。

(2)是否考虑下部支承结构对弦支穹顶的自振频率有着显著影响,考虑下部结构的弦支穹顶相比于未考虑下部结构时,自振频率较低,即结构较柔,因此结构的地震反应也会有所不同。

(3)跨度、矢跨比是影响弦支穹顶自振频率重要因素,而预应力的大小对结构自振频率的影响有限。

[1] M Kawaguchi.Structural tests on a full-size suspen dome structure[C]//Proc.of IASS Symposium,Singapoer,1997:431-438.

[2] 陈志华.弦支穹顶结构体系[C]//第一届全国现代结构工程学术报告会论文集,2001:243-246.

[3] 李永梅.新型索承网壳结构体系理论和试验研究[D].北京:北京交通大学,2004.

[4] 曹资,薛素铎.空间结构抗震理论与设计[M].北京:科学出版社,2005.

[5] 董 军,唐柏鉴.预应力钢结构[M].北京:建筑工程出版社,2008.

[6] 周焕廷,袁健,李国强.索网结构找形分析及其在ANSYS中的实现[J].水利与建筑工程学报,2007,5(4):19-21.

[7] 李永梅,张毅刚.新型索承网壳结构静力、稳定性分析[J].空间结构,2003,9(1):25-30.