最佳接收的教学方法研究

魏以民,侯兴康,张伟明

(解放军理工大学通信工程学院,江苏 南京 210007)

最佳接收是“通信原理”课程中一个基本概念,在教学中也是一个十分重要的知识点。由于这个知识点涉及到概率统计、滤波器设计和相关接收等较多概念,学生一般不容易掌握。我们借助于问题牵引式的教学内容设计和SystemView计算机仿真,力求让学生直观地理解和掌握这一概念。

1 最佳接收的基本理论

最佳接收理论[1］是研究从含有噪声的信号中如何尽可能恢复原来信息的概念。最佳接收问题可以分为最佳滤波和最佳检测:①最佳滤波就是对接收信号进行滤波处理,尽可能去除噪声,以获得干净的判决变量;②最佳检测就是利用判决变量,基于某种准则,尽量准确地做出判断,判决发送的比特值是0还是1。在数字通信中,最常用的准则为最小误码率准则。

以二进制信号为例,设发送信号为 s0(t)和s1(t),先验概率分别为P0和P1,经过信道后叠加了加性高斯白噪声。

针对最佳滤波,根据理论推导,为了使抽样点的瞬时信号功率和噪声平均功率之比达到最大,要求针对s0(t)和s1(t)的滤波器分别具有ks0(t0-t)和ks1(t0-t)的冲击响应。t0为抽样时刻,一般取t0=T(T为信号周期),k与输出信噪比无关,一般取k=1。

针对最佳检测,若采用最小误码率准则,在先验等概的情况下的判决规则为“择大判决”。

采用匹配滤波器的最佳接收机的框图如图1所示。

图1 匹配滤波器形式的最佳接收机

可以证明在抽样时刻上,图2所示的基于相关接收的接收机和图1的基于匹配滤波器的接收机具有相同的性能。

图2 相关接收形式的最佳接收机

上述过程的讲解涉及的理论知识比较多,学生比较难以掌握和记忆。为了解决这个问题,我们采用了问题牵引式教学方法。首先通过举例从直观上对这个问题进行理解,然后从理论上证明这个问题,最后利用SystemView仿真来验证最佳接收理论。通过这样的教学过程,学生反映授课形象生动,印象深刻。

2 最佳接收的直观理解

首先举一个例子,假设有一个三角形信号叠加了噪声,如图3所示。然后针对这个信号的最佳接收提出四个问题。

图3 叠加噪声后的信号

(1)问题:在这样的环境下,如何才能把信号最大限度地提取出来?

这时有学生回答:“一眼就可以看出信号在什么位置”。

(2)问题:在具体实现的时候,不能用眼睛看,怎么办?

有学生回答:“可以用一个和信号一样的三角形框来套这个信号,在时间轴上移动这个框子,当框子和信号重合的时候就可以获得最大的输出了。”另有学生说:“用矩形框也可以吧?”,教师回答:“三角框和矩形框都可以在时域把信号取出,但是在频域上三角框可以更好地把信号分离出来。”

(3)问题:采用这个三角框分离信号,应当采用什么数学运算来实现?

教师自己回答:在实际中用相乘积分,也就是求相关的操作来实现。这个实际就是相关接收机。

(4)问题:我们在通信系统中,常用滤波器这个功能部件,那么用滤波器如何实现上述的操作?也就是滤波器的冲击响应应该具有什么形式?

教师进一步回答:“相关器的输出是两个输入信号的相乘的积分,滤波器的输出是两个输入信号的卷积。设信号为s(t),为了使相关器和滤波器在采样时刻具有相同的输出,必须使滤波器冲击响应具有s(t0-t)的形式,这个实际就是匹配滤波器形式的最佳接收机。”

通过上面的四个问题,我们可以得到最佳接收两种形式接收机的结构,这样对学生直观地理解问题有较大帮助。

教师讲解了这个问题后再把最佳接收的基本理论推导一遍,最后利用SystemView进行仿真。

3 SystemView仿真

[2］中介绍了利用DSP技术把最佳接收的过程展示出来的方法。如果没有如文献[2］中的硬件环境,在通信原理的仿真中,SystemView具有简单直观的特点;因而采用它来仿真最佳接收系统是一个上佳的选择。

仿真模型如图4所示。我们在图上的上支路没有采用最佳接收技术,在下支路采用了最佳接收技术。在此仿真模型中,模块10产生一个伪随机信号;模块13和14是对模块10产生的伪随机序列进行抽样和保持,以产生脉冲信号;上支路中的模块5是升余弦滤波器,模块11中叠加了噪声,模块19是低通滤波,输出信号送到示波器模块4。下支路中的模块15是平方根升余弦滤波器,模块16中叠加了噪声,模块17也是平方根升余弦滤波器,它是模块15的匹配滤波器,输出信号送到示波器模块18。

图4 仿真模型

上支路和下支路输出的波形分别如图5(a)和图5(b)所示。从这两个图中我们还不能明显地看出两种接收方式的性能差异;上支路和下支路的眼图分别如图6(a)和图6(b)所示;从图6中我们就可以明显地看出采用最佳接收技术的下支路的眼图要比没有采用最佳接收的上支路性能要好。

图5 上下支路信号波形

图6 仿真模型上下支路信号眼图

4 结语

我们借助于问题引导式的教学内容设计,力求直观表述最佳接收的概念让学生理解和记忆。通过SystemView计算机仿真,有助于学生体会最佳接收的具体实现形式和性能。

参考文献:

[1］沈越泓,高媛媛,魏以民.通信原理(第二版)[M］.北京:机械工业出版社,2008:142-155

[2］施永磊,沈连丰,宋铁成,叶芝慧,刘佳.最佳接收实验系统及其DSP开发平台的设计与实现[J］.南京:电气电子教学学报.2005.2:45-49