反应位移法在盾构隧道纵向抗震分析中的应用

晏启祥，刘 记，赵世科，马婷婷

(西南交通大学 地下工程系，成都 610031)

由于我国各大中城市大多处于高地震烈度区，当前迅猛发展的地铁盾构隧道抗震安全形势非常严峻［1］。从阪神地震盾构隧道的破坏形态来看，盾构隧道的破坏形态主要表现在:隧道纵向出现不均匀变形，混凝土管片接头位置发生混凝土脱落和渗漏，盾构隧道混凝土二次衬砌表面出现环向和纵向裂缝。盾构隧道纵向出现裂缝和不均匀变形的主要原因是，地震波的相位衍生应力和变形在盾构隧道轴线方向上差异很大，当地震振动能量沿地铁轴线从一点移动到另一点的时候，盾构隧道结构将遭受纵向拉压和横向剪切两种作用，如果此两种作用超过了地铁结构本身的抗力极限，盾构隧道就会发生破坏。

地铁盾构隧道作为一种线状结构，其纵向地震效应分析历来都是地铁工程抗震分析的重点。目前，盾构隧道横向抗震分析方法有地震系数法、反应位移法、围岩应变传递法和地基抗力系数法等多种［2］，但盾构隧道纵向抗震分析方法相对较少且不成熟。盾构隧道纵向抗震分析反应位移法［3］基于盾构隧道地震响应对地层变形追随性这一基本认识，用弹性地基梁来模拟地下线状结构物，将地震时地基的位移当作已知条件作用在弹性地基梁上，以求解梁的应力和变形，从而计算出盾构隧道的地震反应。这一方法概念清晰、计算简便，值得在盾构隧道纵向抗震分析中大力推广。

1 盾构隧道纵向反应位移法理论

圆形盾构隧道纵向反应位移法首先假设均匀地层的位移沿隧道纵向呈正弦波分布，其位移在竖向某一深度所在水平面的曲线可按式(1)进行计算，见图1。假设地震剪切波的传播方向与盾构隧道纵向夹角为φ，地震波振动变形在盾构隧道轴向和横向可分解为uA、uT，见图2，并分别满足结构的轴向和横向平衡微分方程式［4］(2)和式(3)。容易证明:当 φ 为 45°时，隧道所受轴力最大，当φ为0°时，隧道所受弯矩最大。

图1 地震时地层的水平和竖向位移分布

图2 地震波斜向入射时沿隧道轴向和横向的分解

式(1)中，u为地表面至深度z处沿地震波传播方向x′轴的水平变位幅值;Sv为速度反应谱的值;Ts为土层固有周期，Ts=4H/Vs;式(2)和式(3)中，v(x)为隧道横向的变位、uT(x)、kt分别为地层在隧道横向的变位和弹簧系数;u(x)为隧道轴方向的变位、uA(x)、ka分别为地层在隧道轴方向的变位和弹簧系数。地震波长L可近似按式(4)计算:

式(4)中，L1、L2分别表示表土层和基层剪切波波长，L1=VsTs，L2=V0Ts;Vs、V0分别表示表土层和基层剪切波波速。通过求解式(2)和式(3)，可得地震波斜向45°入射时隧道所受的轴力和地震波0°平行入射时隧道所受的弯矩。

最大轴向拉力和压力分别按下两式计算

当剪切波的传播方向与隧道轴向一致时，地层的振动方向与隧道的轴向垂直，隧道结构将产生最大弯矩:

其中，x=Rsinφ，R为隧道截面圆心半径。弯矩在螺栓中产生的拉应力

2 盾构隧道等效刚度

盾构隧道衬砌是由单块管片在环向和纵向用螺栓装配起来的不连续结构体，不同于一般现场浇筑的线状地下构筑物。所以，在进行盾构隧道的纵向分析时，要计及衬砌构造的环缝特征。由于环缝的存在，导致盾构隧道纵向刚度的不均匀。就现有分析水平，还不能从理论上同时考虑环缝、纵缝参与盾构隧道受力分析的三维影响以及错缝拼装的定量对比分析，转而采用等效刚度来近似模拟盾构隧道的接缝影响。若将纵向圆环计算单元作为平面应变问题处理，可获得其等效弹性刚度，盾构隧道等效抗压刚度和抗拉刚度［5］分别为

式(8)中，Es、As分别为衬砌弹性模量及隧道圆环截面面积，As=π(D2－d2)/4，D、d分别为盾构隧道外径和内径。式(9)中，隧道圆环截面螺栓抗拉刚度KJ=n×kj，kj为单个螺栓的抗拉刚度;n为截面螺栓个数;ls为衬砌环宽度。等效抗弯刚度为

3 应用实例

某城市地铁盾构隧道处于厚度为46 m的均质冲积黏性土地层当中，隧道中心埋深20 m，该地层以下为洪积砂砾基层。隧道混凝土管片衬砌外径6.0 m，厚度0.3 m，幅宽1.5 m，横截面积5.372 1 m2，衬砌混凝土重度26 kN/m3，弹性模量为3.5×104MPa，衬砌环间接头通过螺栓连接，纵向螺栓10颗，单颗螺栓的张拉刚度kj=4.0×105kN/m。轴拉或轴压范围 η由公式求得为53.4 m。冲积黏性土表层重度17 kN/m3，弹性波速为115 m/s，剪切模量23.09 MPa，泊松比0.48，速度反应谱0.24 m/s;洪积砂砾基层重度19 kN/m3，弹性波速为 400 m/s，剪切模量 3.102 ×102MPa，泊松比0.40。求地震剪切波作用下隧道结构的最大内力。

盾构隧道的等效抗压刚度、等效抗拉刚度、等效抗弯刚度分别为

得φ=0.941

地震波在隧道中心的振幅为

表层和基层地震波波长以及等效地震波波长分别为

固有周期Ts=4×46/115=1.6 s

盾构隧道最大轴向压力和轴向拉力分别为

式中系数分别按以下公式计算(ka取23 090 kN/m2)

由此可求出最大轴力产生的盾构隧道轴向应力和螺栓的拉力

单个螺栓的轴向拉力

盾构隧道最大弯矩

其中系数分别为(kt取23 090 kN/m2)

用公式算出R=2.85 m，x=2.30 m，最大弯矩产生的盾构隧道轴向应力和螺栓的拉力为 σC=71.3 kN/m2，σT=16.6 kN/m2，ft=87.0 kN。

4 结语

盾构隧道纵向抗震分析反应位移法基于地震剪切波的简谐波假定，忽略结构的惯性力作用，通过在盾构隧道轴向和横向平衡微分方程中施加强制地震变位项，求解结构的轴向和横向变形，进而求出盾构隧道的轴力和弯矩。由于地震波传播方向的不确定性，因此，分别选取导致盾构隧道轴力和弯矩最大的两个方向进行盾构隧道最大轴力和弯矩的求解。在求解过程中，以等效抗拉压刚度和等效抗弯刚度模拟盾构隧道的接头效应。盾构隧道纵向抗震分析反应位移法概念清晰、除轴拉或轴压范围η、中性轴与隧道中心水平线夹角φ通常需要迭代计算外，其它都可用初等数学按步骤求解，值得在盾构隧道的纵向抗震分析中推广。

［1］何海健，刘维宁，王霆.地下铁道抗震研究的现状与探讨［J］.中国安全科学学报，2005，15(8):3 －4.

［2］孙铁成，高波，叶朝良.地下结构抗震减震的理论与计算现状研究［J］.路基工程，2008(1):28－29.

［3］姜启元，管攀峰，叶蓉.软土盾构隧道的纵向变形分析［J］.地下工程与隧道，1999(4):1－6，21.

［4］川岛一彦.地下构筑物的耐震设计［M］.日本:鹿岛出版社，1994.56－60.

［5］田敬学，张庆贺.盾构法隧道的纵向刚度计算方法［J］.中国市政工程，2001，94(3):35 －37.