一种降低OFDM峰均比的SLM改进技术

王玉石，卢选民，周亚建，游军

0 引言

峰均功率比（PAPR）较高是限制OFDM广泛应用的主要原因之一，3GPP长期演进计划（LTE）上行传输方案，为此舍弃正交频分多址（OFDMA）而采用带有循环前缀（CP）的单载波频分多址（SC-FDMA）。如何有效降低OFDM系统的峰均比成为亟需解决的问题。在现有的解决方案中，选择性映射（SLM）技术，因其实现简单、不引入传输信号畸变、降低PAPR效果显著而被广泛研究[1]。

SLM技术是从一组具有相同信息且统计独立的OFDM符号中，选取PAPR最小的一个进行传输。为了使接收机能够正确恢复接收数据，发送具有最小PAPR的OFDM符号的同时，还必须发送边带相位信息，并对其进行信道编码以确定边带信息的正确接收，这样不仅降低了OFDM系统的带宽利用率，而且因为信道编码增加了系统时延。因此，不发送边带信息的改进SLM越来越受到关注，常见的改进方法有扰码[2]、最大似然检测[3]、利用加权因子去除边带信息[5]等。但这几种改进方法，在接收机端需要遍历整个OFDM符号序列来恢复所选择的相位序列信息，导致检测效率较低。

基于此，本文提出了一种改进的SLM技术，在发射机端进行幅度选择性扩展和OFDM符号序列分组，无需传输边带相位信息，在接收机端根据与OFDM符号序列分组对应的检测算法，快速地提取相位序列信息，不仅能够有效降低系统峰均比，而且提高了系统带宽利用率和检测效率。

1 OFDM峰均功率比介绍

OFDM符号是由多个独立的经过调制的正交子载波信号叠加而成，经IFFT运算后输出OFDM符号s（t）定义为：

其中N为子载波数，T是OFDM符号周期，xk为频域传输符号。峰均功率比（PAPR）定义为：

从式（2）可以看出，当OFDM符号的N个子载波都以相同的相位求和时，信号总功率会达到平均功率的N倍，此时PAPR达到最大值，因此降低PAPR的关键在于打破子载波之间的这种相位高度一致性。

PAPR的互补累积函数（CCDF）是PAPR常用的一种统计方式。根据中心极限定理，当子载波数N较大时，OFDM符号的实部和虚部的样点服从均值为0、方差为0.5的高斯分布；其幅值r服从瑞利分布；其功率分布服从两个自由度的中心x2分布。故其累积分布函数（CDF）为[4]：

采用奈奎斯特速率抽样时，OFDM周期内各抽样值之间是不相关的，因此，PAPR的互补累积函数定义为[4]：

2 选择性映射（SLM）技术

OFDM系统发射机内的信号可以表示为：

由于SLM对OFDM符号进行的是线性变换，不会引入信号畸变，因此不会影响系统的误比特率（BER）。但是为了使接收机能够正确恢复接收数据，选择的相位信息要作为边带进行传送，降低了带宽利用率。

3 改进的SLM技术

本文提出的提高接收机相位序列检测效率且不发送边带信息的改进SLM发射机端模型如图1所示。

图1 改进SLM发射机原理框图

3.1 幅度选择性扩展

文献[6]指出最优的相位序列可由等概率出现的相位0与相位π组成。如图1所示，当随机相位为0时，x（n）保持不变，当随机相位为π时，x（n）相位反转并通过幅度扩展得到

若式（6）中幅度扩展因子φ过小，会影响接收机正确恢复信号，造成误比特率（BER）上升；若φ过大，会提高系统的PAPR值。16QAM调制时，取。经IFFT运算后，输出序列为：

从式（7）中选择具有最小PAPR值的序列sn（u）进行传输，定义此sn（u）中幅度被扩展的x（n）的个数为K。由于序列中被扩展位置处相位为，其余未被扩展位置处相位为0，在接收端只要检测出这K个被扩展的位置，即可确定选择的相位信息。根据相位信息，接收机可以正确恢复OFDM符号。如图2所示，当接收信号位于星座图（16QAM调制）门限之外时，将信号去扩展并相位反转即得到原值；当接收信号位于星座图门限之内时，其值即为原值。

图2 16QAM星座检测示意图

3.2 OFDM符号序列分组

由于K个被扩展的位置是未知的，接收机需要遍历整个OFDM符号序列才能准确恢复相位信息，导致接收机效率低下。改进SLM在发射机端将OFDM符号序列分组，对每组使用的相位序列是相同的，因此在接收机端只需检测出第一组使用的相位序列，就可以得到整个OFDM符号的相位序列。

对序列进行分组要保证在一组内可以使用的不同相位序列数大于等于M。例如，选定相位序列数M=6，每组内被加权的x（n）的个数为k，使得的最小G值和最小k值分别为4和2。因此每个OFDM符号序列就被分组为个子向量，如图3所示，定义blg为第l个子向量中的第g个元素，其中在接收端检测中，未被扩展元素的归一化幅值，其位置对应相位为0；被扩展元素的归一化幅值，其位置对应相位为。

图3 OFDM符号子向量示意图

3.3 接收机端相关检测

信道模型使用频率选择性衰落的瑞利信道，接收机接收到的信号频域表达式为：

接收机端，参数k，M，G，L是已知的，且假定在接收机端信道特性是已知的。只要检测出任一子向量中被扩展子载波的位置，就可以得到整个OFDM符号使用的相位序列信息。

其中xu，n为发射机发送的OFDM符号序列，λ为符号xn的能量平均值，wu，n为xu，n的被扩展情况，当xu，n未被扩展时，；当，unx被扩展时，定义向量：

由式（10）和式（11）得：

在计算式（11）时，使用式（13）和（14）来代替其平方均值。

由式（13）和（14）可以看出，L的值较小时，式（11）会产生计算误差，致使最终相位序列信息检测结果出错。所以为降低相位序列信息的误检测率，L要取最大值。由于L与G成反比，前文中G取最小值的原因就是使L的值最大。同时在满足的k值中，为了减少信号能量增益，k也要取最小值。

4 仿真结果及分析

4.1 峰均比性能

为了验证改进SLM的性能，使用MATLAB对前文所述的模型及相关算法，进行建模并仿真分析，其中调制方式为16-QAM，信道模型为频率，选择性瑞利衰落信道，选择相位序列个数M=32。峰均比性能如图4所示，FFT点数N为256时，改进的SLM峰均比和传统的SLM相比提高了大约1.5dB，和原始OFDM相比提高了3dB左右。

图4 峰均比比较

4.2 相位序列误检测性能

其它参数保持不变，FFT点数N分别为64、128、256、512，信噪比为10dB时的相位序列误检测率esi见表1。从表1中可以看出相位序列误检测率esi随着子载波数N的增大而降低。这是因为相位序列的个数M值固定后，子向量的长度随之固定，OFDM子载波数N越大，其被划分的子向量的个数L越大，由检测算法知随着L的增大，相位序列误检测率随之降低。

表1 相位序列误检测率

4.3 误比特率性能

由于部分信号幅度增加导致信号能量增益，和接收端相位序列误检测的存在，会使接收端误比特率性能有所下降。其它参数保持不变，FFT点数N分别为64、128、256、512时的误比特率性能如图5所示。可以看出随着信噪比或OFDM子载波数N的增大，改进SLM的误比特率逐渐接近传统SLM（发送边带相位信息）的误比特率性能，当N=512时，改进SLM的误比特率基本等于传统SLM误比特率。

5 结论

改进的SLM技术能够更好地降低峰均比，提高了系统带宽利用率和相位序列检测效率，并且在子载波数N逐渐增大的情况下，相位序列误检测率与误比特率都有大幅降低。在未来移动通信宽带化的趋势下，可以通过加大OFDM的子载波数来进一步降低相位序列的误检测率和接收端误比特率。

[1]Bauml R W，Fisher R F，H Huber J B.Reducing the peak-to-average power ratio for multicarrier modulation by selected mapping[C].Electron.Lett，1996-32-22:2056-2057.

[2]Breiling M，Muller S H.Weinfurtner，Huber J B.SLM peak-power reduction without explicit side information[C].IEEE Commun.Lett，2001-5-6:239-241.

[3]A D S Jayalath，Tellambura C.SLM and PTS peak-power reduction of OFDM signals without side information[C].IEEE Trans.Wireless Commun，2005-4-5:2006-2013.

[4]Richard van Nee，Ramjee Prasad.OFDM for wireless multimedia communications.Boston:Artech House，2000:1-150.

[5]Jea Sun Lee，Jin Young Kim.Scaled SLM for PAPR Reduction of OFDM Signal in Impulsive Noise Channel[J].ICACT，Feb.2009:15-18.

[6]Zhou G T，Peng L.Optimality condition for selected mapping in OFDM[J].IEEE Trans.Signal Processing，2006-54-8:3159-3165.