一种新的满符号传输率满分集度的分布式空时码

韩 夏，刘 陈，杨冬冬

(1.南京邮电大学 电子科学与工程学院，江苏 南京 210003；2.燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004)

协作通信系统能够在移动端只有单天线的情况下通过共享彼此天线形成的虚拟天线阵列，以一种分布式协作的方式来实现多天线系统所具有的显著的分集增益，这一特性引起学者们对协作通信系统的关注[1]。目前，基于放大转发(AF)的中继协作网络已经提出了几类分布式空时码方案。参考文献[2]提出了分布式空时码的中继转发模型，并证明了分布式空时码可以达到多天线系统一样的分集度，但是以牺牲传输率为代价的。参考文献[3]在此基础上改进了系统模型，但是由于其分布式空时编码方法采用的是非正交线性空时编码方法，因而误码率性能并不理想。

本文在分布式空时码的基础上，集合DBOAST空时分组码[4]的编码方法，提出了一种新的分布式空时码，且进行了性能的仿真，并与目前提出的线性分布式空时码做了性能比较。

1 分布式空时码(DSTC)的系统模型

图1 分布式空时码的系统模型

一个由R+2个随机独立分布的单天线终端构成的R个并行两跳协作系统[2]，包括1个发送端、1个接收端和R个中继端，如图1所示。R个中继称为发送端的协作端，采用半双工的工作方式，可发送和接收信号。在这个无线中继网络系统中采用2步协议：第1步：信源向所有的中继发送N个符号；第2步：中继对接收到的被噪声干扰的信号进行处理，将处理后的符号再发送到接收端。

这种模型虽然利用中继通信和协作分集实现了空间分集技术，但是由于在2N个符号周期只传输了N个符号，其最大符号传输率也只有1/2(符号/信道)。

2 DBOAST空时分组码的编码结构和性能

2.1 空时分组码

空时分组码将传输的信息符号编码为一个空时码码字矩阵。设计合理的空时分组码能提供一定的发送分集度。解码时，由于空时分组码通常可通过对输入符号进行复数域中的线性处理而完成，利用这一 “线性”性质，就可以采用低复杂度的检测方法检测出发送符号。特别是当空时分组码的码字矩阵满足正交设计时，接收端利用这些空时分组码不同，发送天线发送信号间内在的正交性，对各发送符号独立进行检测，大大降低了检测的复杂度。

2.2 DBOAST空时分组码的编码构造

DBOAST空时码将每N个输入符号组成的向量x编码为一个N×N的空时分组码码字矩阵X。DBOAST空时码码字矩阵可按下面步骤构造：

(1)将输入符号向量 x=[x1，x2，…，xN]T等分为 2 个子向量 x1=[x1，x2，…，xN/2]T和 x2=[x(N/2)+1，x(N/2)+2，…，xN]T；

(2)对 x1和 x2分别采用(N/2)×(N/2)的旋转矩阵Θ进行变换，得到 e1=[e11，e12，…，e1，N/2]和 e2=[e21，e22，…，e2，N/2]；

2.3 DBOAST空时分组码性能

DBOAST空时分组码将N个符号编码为 1个N×N的方阵，由N根天线发送，因此，DBOAST分组码利用N个符号周期传输了N个符号，其符号传输率为1符号/信道，即满符号传输率。DBOAST空时分组码对于准静态和快衰落信道均具有满发送分集度。

3 DBO分布式空时码(DBO-DSTC)

3.1 DBO-DSTC的系统模型

改系统模型同样采用2步协议，第1步：信源向所有的中继以及接收端发送N个符号；第2步：中继对接收到的被噪声干扰的这N个符号进行协作处理，将处理后得到DBOAST空时码以分布式方式发送到接收端，同时信源向接收端发送下一帧的N个符号。系统模型如图2所示。

图2 DBO-DSTC的系统模型

发送端到第i个中继的信道表示为fi，第i个中继端到接收端的信道表示为gi，发送端直接到接收端的信道表示为hs_d。假设所有信道为平坦衰落加性高斯白噪声(AWGN)信道，均值为0，方差为 N0，接收端可通过发送训练符号得到 fi、gi和 hs_d的状态信息。

3.2 DBO-DSTC的编码结构

从时刻T+1到时刻2T，首先利用线性空时码的思想[5]，中继端对接收的信号做DBOAST编码，构造如下：

其中，2N×(N+1)维矩阵

即为分布式空时码。H=[hs_df1g1… fNgN]T为信道矩阵，其维数为 N+1，噪声向量为=[W1V]T。

4 DBO分布式空时码的性能分析

4.1 符号传输率

DBO分布式空时码利用2N个符号周期传输了2N个符号，因此，它提供1符号/信道的符号传输率。

4.2 发送分集度

假设接收端完全知道信道状态信息，当接收端采用ML准则进行相干检测时，如果发送端在1帧内发送信号为X，而接收端误判为不同的信号向量，即发送的分布式空时码矩阵S在接收端误判为，则可定义误差矩阵SΔ=S-。由参考文献[6]可得误对率为：

其中，r和λj分别表示矩阵SΔ的秩和特征值。由于∀j服从独立同分布，并且利用指数积分函数计算式(9)可得：

从式(10)可以得出DBO分布式空时码的分集度为r(1-loglog ρ/log ρ)。 由于矩阵SΔ为(N+1)×(N+1)维 ，即r=N+1，并且当ρ的值很大时，有 log ρ≥loglog ρ，即 loglog ρ/log ρ≤1，从而得到DBO分布式空时码最大可达到的分集度为N+1，即满发送分集度。

5 DBO分布式空时码的解码

将式(7)重新写为：

6 模拟结果

为验证提出的DBO分布式空时码的性能，本文以4根中继构成的分布式系统为例进行了仿真。图3和图4给出了当信息比特传输率N=4 bit/s/Hz时，分别采用4QAM、16QAM调制，DBO分布式空时码与参考文献[3]中提出的线性分布式空时码的平均误比特率，其中满分集度旋转矩阵采用参考文献[3]中的8×8旋转矩阵。从图中可看出：DBO分布式空时码和线性分布式空时码一样能达到满分集度，但在相同信噪比情况下，DBO分布式空时码的平均误比特率小于线性的分布式空时码；为达到相同的平均误比特率，DBO分布式空时码所需的信噪比较之线性分布式空时码平均约低2 dB。

图3 4QAM误比特率

本文在分布式空时码的系统模型和DBOAST空时分组码的基础上，提出了DBO分布式空时码，该分布式空时码能以1符号/信道的符号传输率传输信息。从编码的角度，DBO分布式空时码能达到满发送分集度，提供比原有的分布式空时码更大的编码增益。通过蒙德卡洛仿真结果的比较，在误码率方面，优于已有的分布式线性空时码。

图4 16QAM误比特率

[1]LANEMAN J N，WORNELL G W.Distributed space-time coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks[J].IEEE Trans.Information Theory， 2003，49(10)：2415-2525.

[2]JING Y，HASSIBI B.Distributed space-time coding in wireless relay networks[J].IEEE Trans.Wireless Communication， 2006(5)：3524-3536.

[3]ZHANG Wei，LETAIEF K B.Full-rate distributed spacetime codes for cooperative communications[J].IEEE Trans.Wireless Communication， 2008(7)：2446-2461.

[4]CHEN L， WU Zhen Yang， ZHAO Hua An.Diagonal block orthogonalalgebraic space-time block codes[J].IEICE Trans.Information and Systems， 2005，88(7)：451-453.

[5]HASSIBJ B，HOCHWALD B.High-rate codes that are linear in space and time[J].IEEE Trans.Information Theory，2002，48(7)：1804-1824.

[6]BIGLIERIE， TARICCO G，TULINO A.Performaceof space-time codes for a large number of antennas[J].IEEE Trans.Information Theory， 2002，48(7)：1794-1803.