波纹式结构柔性蒙皮拉伸变形与应变研究

赵金涛 王帮峰 牟常伟 宁素娟

南京航空航天大学智能材料结构航空科技重点实验室，南京，210016

0 引言

变体机翼可以根据飞行状态和环境的变化自适应地改变自身的形状，以提高气动效率，达到最佳的飞行性能，是未来高性能先进飞行器的一个重要发展方向［1－3］。基于智能结构的变体机翼可以实现机翼的连续光滑变形。变体机翼对机翼蒙皮提出了新的要求：蒙皮既要有足够的刚度和强度以维持机翼外形并承受和传递载荷，同时，还要具有足够的变形能力，以满足连续光滑大变形的需要［4－5］。显然，传统的硬蒙皮无法同时满足上述要求。目前，变体机翼技术依然处于研究和探索阶段，其蒙皮多数采用分段式硬蒙皮或高弹性的橡胶材料制成［6－7］，对蒙皮的研究尚待深入。本文研究了一种波纹式复合材料智能蒙皮结构的力学模型及其测试方案，可以通过测试局部应变反演结构整体变形。

本文中，智能蒙皮结构由半圆形波纹式玻璃纤维增强复合材料制成。波纹式蒙皮基体垂直于波纹方向的刚度高，具有良好的承载能力；沿波纹方向柔性大，利用波纹变形的累积效应，可以实现远大于平板结构的变形［8－9］。本文提出了在特定方向载荷作用下，波纹基体结构变形与局部应变的理论模型，设计了电阻应变片测试电路并对所测结果进行了校正，通过测试波峰应变反推出波纹基体整体变形，并通过实验进行了验证。

1 基体结构变形与局部应变的关系

1.1 波纹式蒙皮基体结构拉伸变形力学模型

为便于分析，本文以半圆形波纹基体结构为例建立波纹式蒙皮基体结构拉伸变形力学模型。蒙皮结构如图1所示。其中，波纹结构纵向长度方向为x向，波纹结构厚度方向为y向，而波纹横向宽度方向则为z向。在该模型中，波纹结构左端被施加全约束，右端y和z方向自由，右端沿x方向施加均布载荷P，故波纹板只能沿x方向拉伸、压缩。可以把蒙皮在x方向和y方向简化为各向同性板。xy平面内的波纹变形后依然在xy平面内，因此波纹可以按照平面曲杆来研究［10］。

图1 半圆形波纹蒙皮结构图

设波纹板z方向宽度为b，对于单个波纹而言上波纹和下波纹都是半圆环。设波纹轴线半径为R，波纹厚度为t，则内径R2＝R－t／2，外径R1＝R＋t／2。

在图1所示的波纹结构中，t／R较大，属于大曲率曲杆问题。在拉伸过程中，中性层会发生偏移，不再位于轴线上，因此不能按照直梁的方法来计算，而应按大曲率曲杆模型来计算。

波纹的横截面为矩形，其中性层的曲率半径［10］为

轴线与中性层之间的距离

首先分析单个上波纹的力学模型，假设在距上波纹为x处施加水平方向力P，分析P作用下该波纹某截面mm处的受力情况，如图2所示。

图2 上波纹受力情况

在波纹的径向截面mm处的内力有弯矩M、轴力N和剪力Q。为方便计算，规定引起拉伸的轴力N为正，使轴线曲率增加的弯矩M为正，以剪力Q对所考察的一段波纹内的一点取矩，若力矩的方向为顺时针则Q为正。

将内力和外力分别投影于截面的法线和切线方向，并对截面的形心取矩，建立平衡方程，并求解可得

上波纹上表面处上任一点的正应力为

式中，A为横截面面积，A＝bt；M′为整个横截面对中心轴的静矩，M′＝Ae。

设弹性模量为E，则相对应的应变为

同理可得下波纹的受力情况，在此不再赘述。

1.2 蒙皮拉伸变形与局部应变关系

波纹式蒙皮在拉伸过程中，若负载从零开始缓慢地增加到最大值，那么变形中每个时刻蒙皮都处于平衡状态，动能和其他能量可以忽略不计，由卡氏原理可知，蒙皮的应变能对应作用在蒙皮上负载的变化率等于与该负载相对应的位移，即左端固定，右端在外加载荷作用下的波纹在x方向的变形可以根据卡氏定理求解。

内力引起的波纹变形能中，有由弯矩M引起的弯曲应变能和由轴力N、剪力Q引起的变形能。由于t／R值较大，故由轴力N，剪力Q引起的变形能均不能被忽略。综合考虑M、N、Q，整个波纹的变形能表达式［10］为

其中，G为剪切模量；在矩形截面下，k＝1.2。

首先考虑单个上波纹的情况，如图2所示，考虑右端点D 在x 方向变形量，综合式（1）、式（3），得

而ds＝Rdφ，则可得在P作用下上波纹右端在x方向的变形量：

同理可得，下波纹在x方向的变形量

波纹式结构蒙皮在同样的均布载荷P作用下，上下半圆形波纹板的伸长量相等。故n个波纹在x方向的总体变形量为

由式（1）、式（2）可得，波峰上表面A 点的应变为

在力P作用下，波峰上表面应变与波纹在x方向的变形关系为

且由于S＝Ae，E＝2（1＋μ）G，故可以化简为

可以看到，KxP仅与波纹结构的尺寸和泊松比有关，与其他变量无关。对于给定的波纹式结构柔性蒙皮而言，R、R1、r、e、μ均为常数，n 为固定值，故KxP为常数。

容易得到在力P的作用下，波纹的所有波峰上表面与波谷下表面处的应变相同，且波纹整体在x方向的变形与应变的比值都相等。

2 测试系统设计及校正

在拉伸力P作用下波纹板会产生沿x方向的变形，此时波峰上表面与波谷下表面处应变相等，均为压应变，波峰上表面应变与波纹板整体变形的比为KxP，那么只需测试波峰上表面的应变就可反向推出波纹板在x方向的整体变形。

2.1 测试电路设计

本研究中，采用电阻应变片测量波峰上表面应变。应变片测试采用全桥电路，在电桥的四臂都接入相同的应变片，其中，RS1、RS4为工作应变片，将其粘贴到波纹板的两个波峰上，RS2、RS3为补偿应变片，将其粘贴到与波纹板相同材料且不受载荷的平板上。电桥电路存在初始的不平衡，为了调节电桥电路，接入电阻RS5、RS6，通过调节RS6的阻值使电桥电路平衡。测试电路设计如图3所示。其中VCC、VEE为应变片测试电桥电路外接电压。

图3 应变片电桥及放大电路

设应变片灵敏系数为K0，则电桥输出电压为

每个波峰上表面处应变都相等，设RS1、RS4的应变为ε，则有

应变片电桥电路输出的电压一般都很小，需要对信号进行线性放大，选择AD公司的仪用放大器AD623对所测信号进行放大，设外加电阻为Rg，则电路的放大倍数为

根据式（11）与式（12），可以通过测试 ΔU 计算出波峰处应变。

我们制作了测试系统PCB电路板，并设计了基于NI数据采集卡（6024E）的采集系统，记录测试电路输出的应变。

2.2 应变片所测应变的校正

应变片所测应变为应变栅所粘贴部位的平均应变。在波纹结构中，将应变片粘贴到波峰处，由于波纹的外径与应变栅尺寸相比不大，故应变片所测的应变为应变栅所粘贴部位的平均应变，因此需要对其进行修正。

图4 应变片粘贴到波峰处示意图

如图4所示，设应变栅长度为ls，应变栅粘贴到波峰中心后，应变栅关于y轴对称，应变栅的弧度为θ，则ls＝R1θ，那么应变栅所测应变的弧度范围为

根据式（1）、式（2），波纹上某点处应变为

那么应变片所测平均应变为

根据式（7）与式（13）可得波峰应变与所测应变关系：

KT仅与波纹外径长度和应变栅长度有关，对给定的波纹式蒙皮和应变片而言，由于R1、ls为定值，故KT也为常数。

由式（9）、式（13）可得波纹式蒙皮整体伸长量与所测应变关系：

对于特定的波纹式蒙皮和应变片而言，KxP、KT都为常数，那么波纹式蒙皮整体伸长量与应变片所测波峰应变之比为常量，这样通过测试蒙皮波峰处应变即可得到波纹式蒙皮的整体变形。

3 实验结果与分析

根据GB／1447－2005纤维增强复合材料拉伸性能实验方法，制作了基于玻璃纤维复合材料的半圆形波纹板测试件，其中波纹数n＝10，波纹板中性层半径R＝2.5mm，波纹段总长lR＝4nR＝100mm，厚度t＝0.9mm，波纹板宽度b＝25mm，波纹到夹持端长度l＝25mm，波纹板试件两端用金属铝片作加固片加固，加强片厚1～2mm。如图5所示。

图5 波纹结构拉伸件

测试系统电阻应变片选用BE－120－3AA（23），阻值RS1＝RS2＝RS3＝RS4＝120Ω，应变片系数K0＝2.16，其应变栅长度为ls＝3mm。调零电阻RS5＝10kΩ，可调电阻RS6＝10kΩ，放大电阻Rg＝2kΩ。

实验中使用CSS－44000系列电子万能试验机对试件进行拉伸试验，并在第4、第6个波峰处粘贴应变片，利用电阻应变片测量波峰处应变，采集系统实时采集记录应变值。拉伸过程中，拉伸速度恒定，试验机实时记录波纹板拉伸长度。波纹板拉伸试验如图6所示。

图6 拉伸试验图

利用式（11）、式（12）和通过数据采集卡采集的电压得到的放大电压值，可以得到波峰处应变值，结合拉伸机拉伸所测的拉力数据，可以得到与拉力相对应的波峰处应变值（图7）。

图7 拉伸负载与应变片所测应变

利用式（15）可以通过计算所测波峰应变值得出波纹结构在x方向的整体伸长量，结合拉伸机拉伸所得拉力数据，进而可以得到与拉伸机所测负载对应的通过应变值计算而得的波纹结构在x方向整体伸长量。将通过实验计算所得的波纹结构整体伸长量与试验机的拉伸结果进行比较（图8）。

由图8可见，根据本文理论方法计算的结果与实际变形量比较接近，尤其当蒙皮的拉伸量在1mm之内（此时波纹板整体的变形量即波纹板在x方向伸长量与长度之比δ／lR为1%）时，实验通过应变反推的结果与实际结果的误差较小，结果表明，可以通过波纹板波峰处应变反推波纹板整体变形。

图8 实验计算结果与试验机拉伸结果

当波纹式蒙皮在x方向伸长量与长度之比δ／lR大于3%时，由于非线性影响，通过应变片所测的应变实验计算结果与拉伸试验机拉伸结果相比误差明显增大，可能为如下原因：

（1）应变片尺寸相对波纹半径比较大，将应变片粘贴到波峰上表面后，应变片被弯曲，存在初始应变，通过调节可调电阻RS6使电桥平衡，但RS5、RS6的引入造成了测试系统的非线性，随着变形的增大，非线性程度进一步增大，导致计算结果与试验机结果误差增大。

（2）粘贴应变片时，应变片粘贴位置很难粘贴在波峰中心处，随着变形的增大，应变片粘贴位置与波峰的偏差进一步增大，导致计算结果与试验机拉伸结果误差增大。

（3）由式（10）可以看出，式（11）中存在非线性项，随着变形的增大，非线性项增大，计算结果与试验机结果的误差增大。

据此可以通过改进测试方案来降低系统非线性影响，如采用非线性补偿等措施；采用一些新方案如将光纤埋入波纹式蒙皮中利用光纤传感器测试波峰应变等。

尽管在变形量较大情况下本文建立的由应变片测试波峰外表面应变反推波纹结构整体变形的结果与拉伸机实测结果之间存在误差，但误差不大，且简单易用，本文提出的测试方案是实用可行的，为变体机翼及波纹式结构变形测试与研究提供依据。

4 结束语

本文研究了波纹式结构蒙皮，分析了上波纹的受力情况，得到波峰应变与波纹整体变形的关系；设计了波纹应变测试电路，并对应变片所测波峰应变进行了校正。制作了波纹式复合材料蒙皮试件，进行了拉伸试验，测量拉伸过程中波峰的应变，将通过应变反推的结果与拉伸机的拉伸结果进行比较。结果表明：本文的理论模型和测试方法可以有效地测量波纹的整体变形，尤其是在变形量小于1%时，误差较小；为变体机翼及蒙皮的变形测量提供了依据。但当变形大于3%时，理论结果与实际值误差较大，还需对理论模型及测试系统进行进一步的改进与校正，以及进一步的深入研究。

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