几种网格结构造型的算法设计

赵加胜 刚芹果

0 引言

网格结构是由很多杆件从两个方向或几个方向按一定的规律布置,通过节点连接而成的一种网状空间杆系结构。外形呈平板状的称为平板网架,简称网架;外形呈曲面状的称为曲面网架,简称网壳。网格结构空间刚度大,整体性和稳定性好,有良好的抗震性能和较好的建筑造型效果,适用于各种支承条件和各种平面形状、大小跨度的工业和民用建筑。现在网格结构曲面外形越来越复杂,研究网格结构造型的算法对于网架的计算是十分有必要的。MATLAB是一个功能强大、编程简单的软件,用它可以实现数字与图形的完美结合。本文用MAT LAB来实现一些常用网格结构的编程思想以及这些图形的绘制。

1 网格结构的算法

网格结构主要是由三部分杆件组成:上弦杆,下弦杆和腹杆。网格结构都由这些最基本的单元组成,要生成一个网格结构,首先要找到它的基本单元,然后把这些单元按照一定的顺序进行阵列,就生成了网格结构。上述过程是本文网格结构生成的编程思想。

1.1 平面网架结构

平面网架结构分为很多种,这里只以两向正交正放网架为例进行介绍。

平面网架结构主要由三部分构成,分别为下弦杆、腹杆、上弦杆。下面具体介绍它的生成过程:

1)下弦杆与腹杆生成一个单元体,具体方法为:先确定这个单元体各个顶点的坐标,然后把这些坐标按照一定的顺序相连就生成一个网架结构的子单元了,用一个简单例子来说明这个单元的生成过程。这个单元由5个节点组成,假设这5个节点为1,2,3,4,5,坐标分别为1(0,0,0),2(1,0,0),3(1,1,0),4(0,1,0),5(0.5,0.5,1),这5个节点组成一个基本单元,用 MATLAB生成这个单元的命令为:

生成图形见图1。

如图1所示中的一个四边形是下弦杆组成的,四个三角形是腹杆组成的,然后把这个基本单元进行 x方向与y方向阵列命令为:

就完成了下弦杆与腹杆的生成(见图2)。

2)生成上弦杆,先确定上弦杆件的一个子单元的坐标(其实上弦杆的坐标为图1中四个三角形顶点相交的位置),然后把这几个点相连就生成上弦杆件的一个子单元,那上面这个例子的子单元生成为:

生成图形见图3。

然后把这个基本单元进行 x方向与y方向阵列就生成了一个网架的上弦杆件(命令与生成下弦杆与腹杆的命令相似)。

把上面两个命令合在一起就可以生成一个完整网架(见图4)。

其他一些平面网架结构也可以用这种方法实现。比如:正方抽空四角锥网架,斜放四角锥网架,星形四角锥网架,蜂窝状三角锥网架等。

1.2 圆形网壳结构

圆形网壳结构也由三部分组成,分别为:上弦杆、下弦杆、腹杆。下面介绍它的生成过程。

具体方法为,先确定这个单元体各个顶点的坐标,然后把这些坐标按照一定的顺序相连就生成一个网架结构的子单元了,用一个简单例子来说明这个单元的生成过程。

这个单元由4个节点组成:

然后再按照一定顺序把这些点连接起来,连接顺序为:

其中,x中的1代表一点的x坐标,同理可得y,z坐标,生成的图形见图5。

把图5中的单元沿圆形网壳的环向与纵向阵列生成结果见图6。

生成上弦杆,先确定上弦杆件的一个子单元的坐标(其实上弦杆的坐标为图5中3个三角形顶点相交的位置),然后把这几个点相连就生成上弦杆件的一个子单元,那上面这个例子的子单元生成为:这个子单元节点为图5中4个三角形的顶点,这4个顶点坐标可以很容易求得,把这4个顶点相连就得到上弦杆了,与图3相似的图形。然后再把这个基本单元进行 x方向与y方向阵列就生成了一个网壳的上弦杆件(命令与生成下弦杆与腹杆的命令相似)。

把上面两个命令合在一起就可以生成一个完整网壳,见图7。

1.3 空间曲面网壳结构

空间曲面网壳结构和其他网格结构一样也都是由基本单元组成,然后通过这些基本单元阵列成空间曲面形式。但是它也有自己独特的一方面,这一方面就是应用到了几何中映射方法。

映射方法在这里的应用方式就是把 xoy平面的基本图形,如圆形矩形根据一定的对应法则,在z方向变化为一个空间复杂曲面。

以马鞍形空间曲面为例,它在 xoy坐标下投影为一个椭圆环使其z轴坐标变成的函数式为:z=0.1×(x^2/10-y^2/20),那就实现了椭圆环平面图形转化成为空间的马鞍形图形。

再生成图8的基本单元和图5相似生成过程与网壳结构相似(只是z有所改变)。

图9生成过程与平面网架结构相似,参考平面网架结构生成方法。

用这种方法可以生成其他一些空间曲面网壳如:椭圆锥面,椭球面,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆抛物面,双曲抛物面。

2 结语

通过网结构的算法实现,让我们了解了网格结构的生成过程,对网格结构的设计计算提供了一些参考方法。采用这种建模方式不但可以建造在实际中常用的网架网壳模型,而且对于一些空间曲面模型亦可以很好的建立出满意的模型。

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