基于 DEM的渠道土方量计算模型

周萍

在渠道设计中,土方量的计算是一项较为重要的工作,土方量计算的精确与否,决定了设计概预算的准确性。事实上,许多工程的竣工纠纷都是由于施工图设计的预算不准确,也就是土方量计算偏差所引起的。

一般情况下,渠道土方量都是通过实测纵、横断面,并假定两断面间的地形变化是均匀的,然后计算两横断面间的平均断面,利用棱台公式近似计算土方量。但用这种方法,精度较低,特别是用平均断面来代表实地的地形变化,更是损害了数字化工程测量成果的高精度。而且也不符合当前计算机辅助设计的发展趋势,不利于勘测设计一体化的实现。为此,本文提出应用基于数字高程模型(DEM)的渠道土方量计算模型,并在目前应用最广泛的计算机辅助设计软件——AutoCAD下编程实现这一计算模型。

1 数字高程模型(DEM)简述

数字高程模型(digital elevation model,DEM)是地球表面地形信息的一个数字表示[1],如今,被用于各种线路(铁路、公路、输电线)的设计及各种工程的面积、体积、坡度的计算,任意两点可视性判断及绘制任意断面图。DEM的数学定义如下[1]:

DEM是表示区域上地形的三维向量有限序列{Vi=(Xi,Yi,Zi),i=1,2,…,n},其中(Xi,Yi∈ D)是平面坐标,Zi是(Xi,Yi)对应的高程。

DEM有多种表示形式,主要包括散点 DEM、规则矩形格网 DEM及不规则三角网 DEM等。

2 基于 DEM的渠道土方量计算模型

我们知道,渠道土方量实际上就是原始自然地面与渠道外表面围成的面域的差,设原始自然地面的方程为 Z=e(x,y),渠道外表面的方程 Z=c(x,y)为,其中,x、y为原始自然地面或渠道外表面上某一点的平面坐标,z为原始自然地面或渠道外表面上该点的高程。若原始自然地面与渠道外表面都是连续可积的函数,则渠道的土方量可按下式进行计算:

其中,D为渠道的占地范围(也即渠道在平面上的投影区域),当(1)式为正时,土方为填方,当上式为负时,土方为挖方。

但是,由于渠道表面无法用一个连续可积的函数式表达出,或者说,渠道面是只能用分片光滑的曲面(平面)方程来表示,所以,不能直接应用上式进行渠道土方量的计算。同样,原始自然地面是也比较复杂的,无法用一个通用的函数式表达,为此,须对上式进行离散化,将渠道的投影面划分为许多小区块,然后在每一个小区块内应用上式进行计算。由此,上式修正为:

其中,Di表示第个 i区块,这样,我们通过在每一个光滑的面上计算土方量并加和,最终得到总的渠道土方量。

考虑到目前全野外数字化测量的特点,小区块宜用不规则三角网(TIN)来划分较为合适。为了计算简便,在小区块上地面曲面可用平面来表示,即 ci(x,y)是下列方程所确定的隐函数[2]:

式中,分别为三角形小区块顶点 A、B、C的坐标。

另外,渠道表面的方程是已知的,渠道的外坡面及堤顶为平面,而内坡面与渠底根据渠道断面的不同,有平面(如梯形、矩形断面)、曲面(抛物线形断面)或平曲面组合(如弧形底梯形断面、U形断面、弧形坡脚梯形断面等),因此无论渠道为何种形式,一旦设计完成,描述其表面的函数都是确定的。

基于以上论述,本文提出基于DEM的渠道土方量计算步骤如下:

——建立原始地面不规则三角网;

——根据原始地面不规则三角网与渠道模型得出土方量计算范围,即渠道的占地面积;

——根据渠道模型对原始地面不规则三角网进行剖分;

——在每一个划分的小三角形内计算土方量,并对填、挖方量进行分别记录;

——统计总的填方量与挖方量。

3 在 AutoCAD平台下实现渠道土方量计算

3.1 AutoCAD二次开发概述

AutoCAD软件包是美国 Autodesk公司推出的CAD(计算机辅助设计)软件。目前,AutoCAD已推出 2010版本,是最流行的工程图形处理软件。由于它具有完善的绘图功能、良好的用户界面、易学易用等特点,因而被广泛地应用于测绘、规划、设计、土地管理等行业,

AutoCAD为用户提供了多种二次开发工具,其中较常用的有 AutoLISP、VBA、ObjectARX三种方式。

在计算渠道土方量时,无论是 TIN组网还是TIN三角网剖分,都需要处理大量的坐标数据,为此,本文选用 ObjectARX技术进行程序开发。

3.2 程序流程图

3.2.1 程序总框图

图1 DEM法计算渠道土方量程序流程图

3.2.2 TIN组网程序框图

TIN组网算法较多,为了便于编程,本文选用的是逐点插入算法[1]。

图2 TIN组网程序流程图

3.2.3 三角网剖分程序框图

图3 三角网剖分程序流程图

该程序在 Windows XP操作系统、Visual C++.net2005开发平台、AutoCAD2007图形支撑平台下运行通过。

4 工程实例

为了验证本文提出模型的正确性,特取农六师某团场新建输水干渠工程局部段进行比较,试验段位于渠道桩号 1+500至 2+400间,长度为 900米。在测绘线路带状图时,参照水利水电工程测量规范(规划设计阶段),对该段严格要求高程点采集间距不得大于 30米,地形变化处如坡、坎等需加测高程点,以便组成的三角网能够正确反映地形地貌。该段共采集高程点约 460个,并未过份增加外业工作量。土方量计算界面及结果如图 4.1:

图4 DEM法计算渠道土方量程序界面及结果

作为对比,对该段横断面施测也执行了较严格的规定:按 50米间距逐桩测量横断面数据,横断面采集的各点尽量选在横断地形变化处。在 Excel电子表格下用平均断面法进行计算,结果如表 4:

表1 引水干渠工程(1+500-2+400)土方计算表

对比两种方法计算土方量结果,两种方法算出的结果差在 3%之内,完全可以认为 DEM法土方量计算模型的计算结果是正确的。而 DEM法计算该段土方量耗时很少,计算用时不到 3分钟。的确实现了缩短设计周期的目的。

另外,由于平均断面法计算土方量的思路,是假定地形变化是均匀的,这并不符合实际情况,而DEM法计算土方量,由于在进行高程点采集时,充分地考虑到了地形的不均匀变化,在地形突变点均加测高程点,构成的数字高程模型更接近实际地形变化情况,因此,从理论上说,DTM法计算出的土方量应该较平均断面法的结果更精确。

5 结束语

通过工程实践比较,本文提出的土方量计算模型的确实现了高效率,而且更符合当前计算机辅助水利工程设计的理念。

通过对 DEM法土方量计算模型的公式分析,可以定性地知道,本文提出的计算渠道土方量模型的精度与 TIN的数据点密度及三角形内数据的的高程拟合算法密切相关,但是其中的定量关系,即 TIN数据的应该按多少间距进行采集、三角形内部点的高程应用何种数学模型来进行拟合,才能尽量提高土方量计算精度,还须作进一步的研究。

[1] 李志林,朱庆.数字高程模型[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社,2000:5-34.

[2] 杨文茂,李全英.空间解析几何(第二版)[M].武汉:武汉大学出版社,2006:12-16.